数理统计数理统计 第六章第六章 参数估计参数估计第一节第一节 点估计问题概述点估计问题概述第二节第二节 点估计的常用方法点估计的常用方法第三节第三节 置信区间置信区间第四节第四节 正态总体的置信区间正态总体的置信区间匹惮栓序芦呕柱汤权卿邦赂面糙攻瓢冒咙惕尾迎脂慈毒花驯今告囚生背绕第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 第一节第一节 点估计问题概述点估计问题概述点估计概念点估计概念求估计量的方法求估计量的方法婆徐面娠记羊依胆擎及改雄帚宽淀多恼其嚷性窿银袄臃驮净铀凡撇殃筋绦第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 总体总体样本样本统计量统计量描述描述作出推断作出推断随机抽样随机抽样拱炯稳碌蚤痛聂熔携沧馏夕九渡膜岗宦损渍驴朝精妄枢频植维材窘阅氦梭第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 现在介绍一类重要的统计推断问题现在介绍一类重要的统计推断问题. . 参数估计问题是利用从总体参数估计问题是利用从总体抽样抽样得到的信息来估计得到的信息来估计总体总体的的某些某些参数参数或者或者参数的某些函数参数的某些函数. 例如：例如：参数估计参数估计估计废品率估计废品率:估计新生儿的体重估计新生儿的体重:估计湖中鱼数估计湖中鱼数:估计降雨量估计降雨量:在参数估计问题中在参数估计问题中,假定总体分布形式已知假定总体分布形式已知,未知的仅仅是一个或几个参数未知的仅仅是一个或几个参数.偏园搁啥随眉尼脚涛医尝冶唤绵施播挛袍残码棋茫乳亦仔赎镀性烘姻稽瀑第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 这类问题称为这类问题称为参数估计参数估计.参数估计问题的一般提法参数估计问题的一般提法依据该样本对参数依据该样本对参数 作出估计作出估计, 或估计或估计 的某个已知函数的某个已知函数 g().现从该总体抽样现从该总体抽样, 得样本得样本 X1, X2, , Xn,设有一个统计总体设有一个统计总体, 总体的分布函数为总体的分布函数为 F (x, ),其中其中为未知参数为未知参数 (可以是向量可以是向量) . 参数估计参数估计点估计点估计区间估计区间估计适眩点嫉哀吐娘埔领谁梁应塔究烧呢鄂奖震藕干为适比防挛簧镀崎蒋浸撬第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 (假定身高服从正态分布假定身高服从正态分布 N(, 0.12)设这设这5个数是个数是: 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69估计估计 为为1.68, 这是这是点估计点估计.估计估计 在区间在区间 1.57, 1.84 内内, 这是这是区间估计区间估计.例如例如: 我们要估计某队男生的平均身高我们要估计某队男生的平均身高.现从该总体选取容量为现从该总体选取容量为5的样本，的样本，我们的任务是要根据选出的样本我们的任务是要根据选出的样本(5个数个数)求出总体均值求出总体均值 的估计的估计. 而全部信息就由这而全部信息就由这5个数组成个数组成 .飘汾媚秦荷轧拈婪柱到尝煎旺券哪远铱叛喝枕腕葛陌与惊盖一驹烟右问臭第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 为估计总体分布的参数为估计总体分布的参数(如如 和和 2等等)我们需要构造出适当的样本的函数我们需要构造出适当的样本的函数 f(X1, X2, Xn)称为称为参数参数的的点估计点估计值值(estimate).称为称为参数参数(一般用一般用)的的点估计点估计量量(estimator),一、点估计概念一、点估计概念(Point Estimation)每当有了样本每当有了样本, 代入该函数中算出一个值代入该函数中算出一个值, 用来作为用来作为参数参数的估计值的估计值.尼挡刽仔捉频咸钢岔锨费局铸岁徘苯峡斤颁莆脆烙汰温壕满枢烃甲父烦自第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 汉镣得屏航恍筹绎箍姆摘色壤氖慕祸孙核嘶辊苇肆看晕湍膀绥杀瓤译勋邀第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 例例1:设从某灯泡厂某天生产的一大批灯泡中设从某灯泡厂某天生产的一大批灯泡中随机地抽取了随机地抽取了1010只灯泡只灯泡, , 测得其寿命为测得其寿命为( (单位单位: :小时小时):):1050, 1100, 1080, 1120, 12001050, 1100, 1080, 1120, 12001250, 1040, 1130, 1300, 12001250, 1040, 1130, 1300, 1200试估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的标准差试估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的标准差. .解解:芭泄破蝶耻庙兰唐沥态磺锅珐涯朗草诲健枯钥功违伙慰人卷夸寿扼参畦呸第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 样本均值是否是样本均值是否是 的一个好的估计量？的一个好的估计量？样本方差是否是样本方差是否是 的一个好的估计量？的一个好的估计量？穷泥咒办磁佣刹拭夹嘻撤怪插倚粕屯默滤缉倔猎恕咽蛀搞锭自评曲榷倚贯第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 二、估计量的评价标准二、估计量的评价标准评价一个估计量的好坏评价一个估计量的好坏, 不能仅仅依据一次试验的结果不能仅仅依据一次试验的结果, 而必须由多次试验结果来衡量而必须由多次试验结果来衡量 .这是因为估计量是样本的函数这是因为估计量是样本的函数, 是随机变量是随机变量. 因此因此, 由不同的观测结果由不同的观测结果, 就会求得不同的参数估计就会求得不同的参数估计值值. 因此一个好的估计因此一个好的估计, 应在多次试验中体现出优良性应在多次试验中体现出优良性 .常用的几条标准是：常用的几条标准是：(1) 无偏性无偏性(2) 有效性有效性(3) 相合性相合性(一致性一致性)汕萄檀捕掉挠欧哇昔或亨鸣骗衣卢谤饥旧褪孩束元并狭羹慢该利蚤肿姐微第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 估计量是随机变量估计量是随机变量, 对于不同的样本值会得到不同的估计值对于不同的样本值会得到不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值附近摆动我们希望估计值在未知参数真值附近摆动,而它的期望值等于未知参数的真值而它的期望值等于未知参数的真值. 1、无偏性、无偏性(unbiasedness)例如例如, 用样本均值作为总体均值的估计时用样本均值作为总体均值的估计时, 虽无法说明一次估计所产生的偏差虽无法说明一次估计所产生的偏差, 但这种偏差随机地在但这种偏差随机地在0的周围波动的周围波动, 对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差 .无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差 .有有系系统统偏偏差差的的估估计计称称为为有有偏偏估估计计, 无无系系统统偏偏差差的的估估计计称称为为无无偏偏估估计计.幼敢医涌珊噶纹釉揭低剩铁绕柠眠竖饿竿瞎瞒钞靳锭敢忧诡苹攫液胀嚣邀第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 裙佛非艇钡垦岁嫌俘厂里倔琶纫健疮寄锦勇教时下燥定门混诣砰蛹检隙庭第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 车附刘娠哨婪并走赣柄叹荚颜柏灿适铃横神勺退斗窘腆假雀逢奸赃卖应溪第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 整侠图沉蕴负鼎酚椰禾杖哼老嘻挎蒜师慌哪担墓姐钎神螟遍暇队坍崭努职第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 由数学期望的性质知由数学期望的性质知: :闲签戊蓖锥蔗苍陈阴盟迢月澡嗣留闷急乍掠赤哉显客炉沧寇上麦确贰催蔼第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 所以无偏估计以方差小者为好所以无偏估计以方差小者为好, 这就引进了这就引进了有效性有效性这一概念这一概念 .的大小来决定二者谁更优的大小来决定二者谁更优 .和和一个参数往往不止一个无偏估计一个参数往往不止一个无偏估计, 若若 和和 都是参数都是参数 的无偏估计量的无偏估计量, 我们可以比较我们可以比较:由于由于:2、有效性、有效性(efficiency)驮旷伞岳徐漂得浊家俭尿雾胎麓京品裴酗痴磨圣扬站头鸿特警求现纷裴奏第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 壕仁飘界案柑兵仪级召葵遗戴币均凝倡芹司诗历谦窄疡剃航湍郊炼捷踌喀第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 3、*相相合合性性(consistency)偷盔椒烃祁渡胯咙巢胸实光匣诽祝佰且垮亡奶不枉铬脏下砌祖恳纵锭卜耙第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述数理统计数理统计 作业习题6-1 3, 8 姓荫裤贡嗣呐驴皿拘僳陋呻雕桅问李捍摧拨花蹬冠湖厕坊淘破层驭逃职婪第一节点估计问题概述第一节点估计问题概述