（第二课时）（第二课时）一、探求新知一、探求新知v1、请同学画一个直角三角形、请同学画一个直角三角形ABC,其中其中C=90v2试问：试问： A与与B有什么关系？请说明理由。有什么关系？请说明理由。v答：答： A与与B互为余角互为余角v理由：在理由：在ABC中中vA+B +C=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）vC=90（已知）（已知）v A+B = 90（等式性质）（等式性质）v也就是：直角三角形两锐角互余。也就是：直角三角形两锐角互余。直角三直角三角形性角形性质定理质定理ACB二、理解运用：二、理解运用：问题：问题：1.直角我们可以用什么符号表示？三角形直角我们可以用什么符号表示？三角形用什么符号表示？直角三角形又用什么符号表示用什么符号表示？直角三角形又用什么符号表示呢？呢？直角我们用直角我们用“Rt”表示，三角形我们用表示，三角形我们用“”表示，所以直角三角形我们就用表示，所以直角三角形我们就用“Rt”来表来表示。示。ACB如图直角三角形如图直角三角形ABC就表示为就表示为RtABC例例3：如图：如图C = D=90,AD,BC交于点交于点E, CAE与与DBE有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 理由：在理由：在RtACE中，中，CAE = 90 AEC （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余） 在在RtBDE中，中，DBE = 90 BED （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余） AEC = BED（对顶角相等）（对顶角相等） CAE = DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等）答：答： CAE=DBEACEDB思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？三三. 探索新知探索新知已知：在已知：在ABC中，中， A +B =90求证：求证：ABC是是Rt证明：在证明：在ABC中中A+B +C = 180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） A+B =90（已知）（已知） C=90(等式性质）等式性质） ABC是是Rt(直角三角形定义）直角三角形定义）也就是：有两个角互余的三角形是直角三角形也就是：有两个角互余的三角形是直角三角形ACB练习练习1. 如图如图 ACB=90，CD AB,垂足为垂足为D, ACD与与 B有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？答：答： ACD= B理由：理由：CDAB (已知）已知）CDB=90（垂直定义）（垂直定义）CDB是是Rt（直接三角形定义）（直接三角形定义） DCB+ B = 90 （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余） ACB=90（已知）（已知） 即即 DCB +ACD = 90 ACD= B（同角的余角相等）（同角的余角相等）CDBA四、理解应用四、理解应用练习练习2：如图，如图， C=90， 1= 2， ADE是直是直接三角形吗？为什么？接三角形吗？为什么？答答:是直是直角角三角形三角形理由：理由：C=90（已知）（已知）ACB是是Rt（直角三角形定义）（直角三角形定义）A+2 = 90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）1=2 （已知）（已知）A+1 =90（等量代换）（等量代换）ADE是是Rt三角形（两角互余的三角形是直角三角形）三角形（两角互余的三角形是直角三角形）EDABA12五、复习巩固五、复习巩固如图如图ABCD,BAE=DCE=45求求E的度数的度数.AEBCD解：解： ABCD（已知）（已知） BAE+DCE+ CAE+ACE =180（三角形内角（三角形内角和定理）和定理）BAE=DCE=45（已知）（已知） BAE+DCE+ 45+ 45=180（等量代换）（等量代换） BAE+DCE = 90（等式性质）（等式性质）BAE+DCE+E = 180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） E =90