1.5.3 微积分基本定理1. 由定积分的定义可以计算 , 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?一、引入(分割分割-以直代曲以直代曲-求和求和-逼近逼近)一个作变速直线运动的物体的运动规律是一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念知由导数的概念知,它的速度为它的速度为一个作变速直线运动的物体在时刻一个作变速直线运动的物体在时刻t的速的速度度v=v(t),设这个物体在时间段设这个物体在时间段a,b上的上的位移为位移为S,由定积分的概念知由定积分的概念知问题问题1问题问题2定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）二、牛顿莱布尼茨公式 如果如果f(x)是区间是区间a,b 上的连续函数，上的连续函数，并且并且F(x)=f(x),则则f(x)是是F(x)的导函数的导函数解解:(1)取取解解:(2)取取找出找出f(x)的的原函数原函数是关健是关健例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 解解:(3)例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 定积分公式定积分公式解解（）（）例例2 2 计算下列定积分计算下列定积分 例例 3 3计算下列定积分计算下列定积分 解解（1）思考思考:01解解思考思考:00例例4:4:计算计算其中其中解解12f(x)=2xY=5 练习：练习： 29/619e2-e+1 练习：练习： 微积分基本公式微积分基本公式三、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系的关系