4.3 单位圆与诱导公式1.1.理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程；理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程；2.2.能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；3.3.能利用诱导公式进行化简、求值等问题能利用诱导公式进行化简、求值等问题. . 在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数的定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，数的定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即即sin(2k+)sin(2k+)sinsin ( (kZkZ) )，通过这个公式能把，通过这个公式能把任意角的正弦函数值转化为求任意角的正弦函数值转化为求0 0360360的角的正弦的角的正弦函数值吗？函数值吗？ 如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以转化为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到以转化为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题最终解决，本课就来讨论这一问题设设 ，对于任意一个到的角，对于任意一个到的角，以下四种情形中有且仅有一种成立以下四种情形中有且仅有一种成立1.1.角角 与与 的正弦函数、余弦函数关系的正弦函数、余弦函数关系如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点 轴对称，所以轴对称，所以 角角 的终边与单位圆相交于点，这两个角的终边关于的终边与单位圆相交于点，这两个角的终边关于2.2.角与角与 的正弦函数、余弦函数关系的正弦函数、余弦函数关系 如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点此时，此时，当点当点P P逆（顺）时针旋转弧度逆（顺）时针旋转弧度 至点至点 时，点时，点 是点是点P P关关于原点的对称点于原点的对称点. .3.3.角与角与 的正弦函数、余弦函数关系的正弦函数、余弦函数关系如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点显然点显然点P P与点与点 关于关于y y轴对称轴对称. .此时，此时，角角 与单位圆相交于点与单位圆相交于点 , ,公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：（1 1） ；（；（2 2）；）；（3 3）例例1 1求下列三角函数值：求下列三角函数值：（1 1）解：解：（2 2）（3 3）4.4.角与角与 的正弦函数、余弦函数关系的正弦函数、余弦函数关系 如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点角角 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 ，由平面几何知识可知，由平面几何知识可知, ,此时，此时，(1)(1)对任意角对任意角 ，下列关系式成立：，下列关系式成立：(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(7)(7)以上公式叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式以上公式叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式. .例例3:3:化简化简解：解：原式原式= =1.1.理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程；理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程；2.2.能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；3.3.能利用诱导公式解决化简、求值等问题能利用诱导公式解决化简、求值等问题. .把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望。 大仲马