第十六章动量守恒定律1实验:探究碰撞中的不变量【实验目的【实验目的】1.1.明确探究碰撞中的不变量的基本思路。明确探究碰撞中的不变量的基本思路。2.2.探究一维碰撞中的不变量。探究一维碰撞中的不变量。【实验原理【实验原理】1.1.一维碰撞一维碰撞: :两个物体碰撞前沿同一直线运动两个物体碰撞前沿同一直线运动, ,碰撞后仍沿同一直线运碰撞后仍沿同一直线运动动, ,也就是做一维碰撞。也就是做一维碰撞。2.2.实验方案设计实验方案设计: :方案一方案一: :用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞实验装置如图所示。不同的质量可以通过在滑块上加重物的办法实现。实验装置如图所示。不同的质量可以通过在滑块上加重物的办法实现。(1)(1)质量的测量质量的测量: :用天平测量。用天平测量。(2)(2)速度的测量速度的测量:v= ,:v= ,式中的式中的xx为滑块上挡光板的宽度为滑块上挡光板的宽度,t,t为数字为数字计时显示器显示的滑块挡板经过光电门的时间。计时显示器显示的滑块挡板经过光电门的时间。(3)(3)各种碰撞情景各种碰撞情景: :滑块上装弹性片、贴胶布或橡皮泥等滑块上装弹性片、贴胶布或橡皮泥等, ,达到碰撞后达到碰撞后弹开或粘在一起的效果。弹开或粘在一起的效果。在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架( (如图甲如图甲),),可以得到能量损失很可以得到能量损失很小的碰撞小的碰撞, ,在滑块的碰撞端贴胶布在滑块的碰撞端贴胶布, ,可以增大碰撞时的能量损失可以增大碰撞时的能量损失, ,如果如果在两个滑块的碰撞端分别装撞针和橡皮泥在两个滑块的碰撞端分别装撞针和橡皮泥, ,碰撞时撞针插入橡皮泥中碰撞时撞针插入橡皮泥中, ,把两个滑块连接成一体运动把两个滑块连接成一体运动( (图乙图乙),),这样的碰撞中能量损失很大。如这样的碰撞中能量损失很大。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣, ,碰撞时它们也会连成一体。碰撞时它们也会连成一体。利用气垫导轨进行实验的两种情况利用气垫导轨进行实验的两种情况方案二方案二: :利用等长悬绳悬挂等大小球实现一维碰撞利用等长悬绳悬挂等大小球实现一维碰撞实验装置如图所示。把两个小球用细线悬起来实验装置如图所示。把两个小球用细线悬起来, ,一个小球静止一个小球静止, ,拉起另拉起另一个小球一个小球, ,放开后它们相碰。放开后它们相碰。(1)(1)质量的测量质量的测量: :用天平测量。用天平测量。(2)(2)速度的测量速度的测量: :可以测量小球被拉起的角度可以测量小球被拉起的角度, ,计算出碰撞前小球的速计算出碰撞前小球的速度度; ;测量被撞小球摆起的角度测量被撞小球摆起的角度, ,计算碰撞后的速度。计算碰撞后的速度。(3)(3)可采用在小球上贴胶布的方式来改变碰撞中的能量损失。可采用在小球上贴胶布的方式来改变碰撞中的能量损失。方案三方案三: :利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞情利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞情况况静止的小车上装上橡皮泥静止的小车上装上橡皮泥, ,运动的小车上装上撞针运动的小车上装上撞针, ,让它们碰撞后粘在让它们碰撞后粘在一起。一起。(1)(1)质量的测量质量的测量: :用天平测量。用天平测量。(2)(2)利用打点计时器记录小车碰撞前后的运动情况利用打点计时器记录小车碰撞前后的运动情况, ,根据纸带上的点迹根据纸带上的点迹求速度。求速度。【实验器材【实验器材】方案一方案一: :气垫导轨、光电计时器、天平、滑块气垫导轨、光电计时器、天平、滑块( (两个两个) )、重物、弹簧片、重物、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。方案二方案二: :带细线的摆球带细线的摆球( (两个两个) )、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。布等。方案三方案三: :光滑长木板、打点计时器、纸带、小车光滑长木板、打点计时器、纸带、小车( (两个两个) )、天平、撞针、天平、撞针、橡皮泥等。橡皮泥等。【实验过程【实验过程】不论采用哪种方案不论采用哪种方案, ,实验过程均可按实验方案合理安排实验过程均可按实验方案合理安排, ,参考步骤如下参考步骤如下: :(1)(1)用天平测量相关碰撞物体的质量用天平测量相关碰撞物体的质量m m1 1、m m2 2, ,填入预先设计好的表格中。填入预先设计好的表格中。(2)(2)安装实验装置。安装实验装置。(3)(3)使物体发生碰撞。使物体发生碰撞。(4)(4)测量或读出碰撞前后相关的物理量测量或读出碰撞前后相关的物理量, ,计算对应的速度计算对应的速度, ,填入预先设填入预先设计好的表格中。计好的表格中。(5)(5)改变碰撞条件改变碰撞条件, ,重复步骤重复步骤(3)(3)、(4)(4)。(6)(6)进行数据处理进行数据处理, ,通过分析比较通过分析比较, ,找出碰撞中的找出碰撞中的“不变量不变量”。(7)(7)整理器材整理器材, ,结束实验。结束实验。实验中记录数据用的表格实验中记录数据用的表格: :碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后质量质量m/kgm/kgm m1 1m m2 2m m1 1m m2 2速度速度v/(mv/(ms s-1-1) )v v1 1v v2 2vv1 1vv2 2碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后mv/(kgmv/(kgm ms s-1-1) )m m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2m m1 1vv1 1+m+m2 2vv2 2mvmv2 2/(kg/(kgm m2 2s s-2-2) )/(m/(ms s-1-1kgkg-1-1) )其他可能的猜想其他可能的猜想实验得出的结论实验得出的结论【误差分析【误差分析】1.1.系统误差系统误差: :(1)(1)碰撞是否为一维碰撞碰撞是否为一维碰撞, ,设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。(2)(2)碰撞中其他力碰撞中其他力( (例如例如, ,摩擦力、空气阻力等摩擦力、空气阻力等) )的影响带来的误差。实的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件验中要合理控制实验条件, ,避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。物体速度。2.2.偶然误差偶然误差: :测量和读数的准确性带来的误差测量和读数的准确性带来的误差, ,实验中应规范测量和读实验中应规范测量和读数数, ,同时增加测量次数同时增加测量次数, ,取平均值取平均值, ,尽量减小偶然误差的影响。尽量减小偶然误差的影响。【注意事项【注意事项】1.1.前提条件前提条件: :碰撞的两物体应保证发生的是一维碰撞碰撞的两物体应保证发生的是一维碰撞, ,即两个物体碰撞即两个物体碰撞前沿同一直线运动前沿同一直线运动, ,碰撞后仍沿同一直线运动。碰撞后仍沿同一直线运动。2.2.方案提醒方案提醒: :(1)(1)若利用气垫导轨进行实验若利用气垫导轨进行实验, ,调整气垫导轨时调整气垫导轨时, ,注意利用水平仪确保注意利用水平仪确保导轨水平。导轨水平。(2)(2)若利用摆球进行实验若利用摆球进行实验, ,两小球静放时球心应在同一水平线上两小球静放时球心应在同一水平线上, ,且刚且刚好接触好接触, ,摆线竖直摆线竖直, ,将小球拉起后将小球拉起后, ,两条摆线应在同一竖直平面内。两条摆线应在同一竖直平面内。3.3.探究结论探究结论: :寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变, ,才符合要才符合要求。求。热点一热点一 实验步骤与数据处理实验步骤与数据处理【典例【典例1 1】某同学运用以下实验器材某同学运用以下实验器材, ,设计了一个碰撞实验来寻找碰撞设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量前后的不变量: :打点计时器、低压交流电源打点计时器、低压交流电源( (频率为频率为50Hz)50Hz)、纸带、表、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车面光滑的长木板、带撞针的小车A A、带橡皮泥的小车、带橡皮泥的小车B B、天平。、天平。该同学设计的实验步骤如下该同学设计的实验步骤如下: :A.A.用天平测出小车用天平测出小车A A的质量为的质量为m mA A=0.4kg,=0.4kg,小车小车B B的质量为的质量为m mB B=0.2kg=0.2kgB.B.更换纸带重复操作三次更换纸带重复操作三次C.C.小车小车A A靠近打点计时器放置靠近打点计时器放置, ,在车后固定纸带在车后固定纸带, ,把小车把小车B B放在长木板中放在长木板中间间D.D.把长木板平放在桌面上把长木板平放在桌面上, ,在一端固定打点计时器在一端固定打点计时器, ,连接电源连接电源E.E.接通电源接通电源, ,并给小车并给小车A A一定的初速度一定的初速度v vA A(1)(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来。(2)(2)打点计时器打下的纸带中打点计时器打下的纸带中, ,比较理想的一条如图所示比较理想的一条如图所示, ,根据这些数根据这些数据完成下表。据完成下表。碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后A A车车B B车车ABAB整体整体质量质量/kg/kg速度速度/(m/(ms s-1-1) )/(m/(ms s-1-1kgkg-1-1) )mv/(kgmv/(kgm ms s-1-1) )mvmv2 2/(kg/(kgm m2 2s s-2-2) )(3)(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为_。【正确解答【正确解答】(1)(1)按照先安装按照先安装, ,后实验后实验, ,最后重复的顺序最后重复的顺序, ,该同学正确的该同学正确的实验步骤为实验步骤为ADCEBADCEB。(2)(2)碰撞前后均为匀速直线运动碰撞前后均为匀速直线运动, ,由纸带上的点迹分布求出速度。碰后由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车小车A A、B B合为一体合为一体, ,求出求出ABAB整体的共同速度。注意打点计时器的频率整体的共同速度。注意打点计时器的频率为为50Hz,50Hz,打点时间间隔为打点时间间隔为0.02 s,0.02 s,通过计算得下表。通过计算得下表。碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后A A车车B B车车ABAB整体整体质量质量/kg/kg0.40.40.20.20.60.6速度速度/(m/(ms s-1-1) )3.03.00 02.02.0/(m/(ms s-1-1kgkg-1-1) )7.57.50 03.33.3mv/(kgmv/(kgm ms s-1-1) )1.21.20 01.21.2mvmv2 2/(kg/(kgm m2 2s s-2-2) )3.63.60 02.42.4(3)(3)由表中数值可看出由表中数值可看出mvmv一行中数值相同一行中数值相同, ,可猜想碰撞前后不变量的表可猜想碰撞前后不变量的表达式为达式为m mA Av vA A+m+mB Bv vB B=(m=(mA A+m+mB B)v)v。答案答案: :(1)ADCEB(1)ADCEB(2)(2)见正确解答见正确解答(3)m(3)mA Av vA A+m+mB Bv vB B=(m=(mA A+m+mB B)v)v热点二热点二 创新设计实验创新设计实验【典例【典例2 2】某同学把两个大小不同的物体用细线连接某同学把两个大小不同的物体用细线连接, ,中间夹一被压缩中间夹一被压缩的弹簧的弹簧, ,如图所示如图所示, ,将这一系统置于光滑的水平桌面上将这一系统置于光滑的水平桌面上, ,烧断细线烧断细线, ,观察观察物体的运动情况物体的运动情况, ,进行必要的测量进行必要的测量, ,探究物体间相互作用时的不变量。探究物体间相互作用时的不变量。(1)(1)该同学还必须有的器材是该同学还必须有的器材是。(2)(2)需要直接测量的数据是需要直接测量的数据是。(3)(3)根据课堂探究的不变量根据课堂探究的不变量, ,本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为为。【正确解答【正确解答】物体离开桌面后做平抛运动物体离开桌面后做平抛运动, ,取右边物体的初速度方向取右边物体的初速度方向为正方向为正方向, ,设两物体质量和平抛初速度分别为设两物体质量和平抛初速度分别为:m:m1 1、m m2 2,v,v1 1、v v2 2, ,平抛运平抛运动的水平位移分别为动的水平位移分别为x x1 1、x x2 2, ,平抛运动的时间为平抛运动的时间为t t。需要验证的方程。需要验证的方程: :0=m0=m1 1v v1 1-m-m2 2v v2 2, ,其中其中:v:v1 1= ,v= ,v2 2= ,= ,代入得到代入得到m m1 1x x1 1=m=m2 2x x2 2, ,故需要测量两物故需要测量两物体的质量体的质量m m1 1和和m m2 2, ,两物体落地点到桌面边缘的水平距离为两物体落地点到桌面边缘的水平距离为x x1 1、x x2 2, ,需要需要的器材为刻度尺、天平。的器材为刻度尺、天平。答案答案: :(1)(1)刻度尺、天平刻度尺、天平(2)(2)两物体的质量两物体的质量m m1 1、m m2 2; ;两物体落地点分别到桌面边缘的水平距离两物体落地点分别到桌面边缘的水平距离x x1 1、x x2 2(3)m(3)m1 1x x1 1=m=m2 2x x2 2