第第14讲讲二次函数的图象与性质（一）二次函数的图象与性质（一） 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的概念二次函数的概念 定定义义一般地，如果一般地，如果_ (a，b，c是常数，是常数，a0)，那么，那么y叫做叫做x的二次函数的二次函数二次函数二次函数yax2bxc的的结结构特征构特征等号左等号左边边是函数，右是函数，右边边是关于是关于自自变变量量x的二次式，的二次式，x的最高次数的最高次数是是2; 二次二次项项系数系数a0yax2bxc 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法图图象象二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图图象是以象是以_为顶为顶点，以直点，以直线线_为对为对称称轴轴的抛物的抛物线线用描点法画用描点法画二次函数二次函数yax2bxc的的图图象的步象的步骤骤(1)用配方法化成用配方法化成_的形的形式；式；(2)确定确定图图象的开口方向、象的开口方向、对对称称轴轴及及顶顶点点坐坐标标；(3)在在对对称称轴轴两两侧侧利用利用对对称性描点画称性描点画图图ya(xh)2k 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 二次函数的性质二次函数的性质 函数函数二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c( (a a、b b、c c为为常数，常数，a a0)0)a a00a a00图图象象开口开口方向方向抛物抛物线线开口向上，并向上开口向上，并向上无限延伸无限延伸抛物抛物线线开口向下，开口向下，并向下无限延伸并向下无限延伸第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 方法方法适用条件及求法适用条件及求法1.一般式一般式若已知条件是若已知条件是图图象上的三个点，象上的三个点，则则设设所求二次函数所求二次函数为为yax2bxc，将已知三个点的坐将已知三个点的坐标标代入，求出代入，求出a、b、c的的值值2.顶顶点式点式若已知二次函数若已知二次函数图图象的象的顶顶点坐点坐标标或或对对称称轴轴方程与最大方程与最大值值(或最小或最小值值)，设设所求二次函数所求二次函数为为ya(xh)2k，将，将已知条件代入，求出待定系数，最已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化后将解析式化为为一般形式一般形式第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦3.交点式交点式若已知二次函数若已知二次函数图图象与象与x轴轴的两个交的两个交点的坐点的坐标为标为(x1，0)，(x2，0)，设设所求所求二次函数二次函数为为ya(xx1)(xx2)，将第，将第三点三点(m，n)的坐的坐标标(其中其中m、n为为已知已知数数)或其他已知条件代入，求出待定或其他已知条件代入，求出待定系数系数a，最后将解析式化，最后将解析式化为为一般形式一般形式第第14讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一二次函数的定义类型之一二次函数的定义 命题角度：命题角度：二次函数的概念二次函数的概念例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函数，是二次函数，则则m()A7 B1 C1或或7 D以上都不以上都不对对解析解析 让让x的次数的次数为为2，系数不，系数不为为0，列出方程与不等式解，列出方程与不等式解答即可答即可由由题题意得：意得：m26m52，且，且m10.解得解得m7或或1，且，且m1，m7，故，故选选A. A 第第14讲讲 归类示例归类示例 利利用二次函数的定用二次函数的定义义，二次函数中自，二次函数中自变变量的最高量的最高次数是次数是2 2，且二次，且二次项项的系数不的系数不为为0.0. 类型之类型之二二次函数的图象与性质二二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1. 1. 二次函数的图象及画法；二次函数的图象及画法；2. 2. 二次函数的性质二次函数的性质 第第14讲讲 归类示例归类示例例例2 2 (1)用配方法把二次函数用配方法把二次函数yx24x3变变成成y(xh)2k的形式；的形式；(2)在直角坐在直角坐标标系中画出系中画出yx24x3的的图图象；象；(3)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是是函函数数yx24x3图图象象上上的的两两点点，且且x1x2yy2 2. .(4)(4)如如图图，点，点C C，D D的横坐的横坐标标x x3 3，x x4 4即即为为方程方程x x2 24x4x3 32 2的根的根第第14讲讲 归类示例归类示例 类型之三二次函数的解析式的求法类型之三二次函数的解析式的求法 例例3 3 已知抛物已知抛物线经过线经过点点A(5，0)，B(1，0)，且，且顶顶点的点的纵纵坐坐标为标为 ，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式第第14讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式；2. 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 解析解析 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例 (1) (1)当已知抛物当已知抛物线线上三点求二次函数的解析式上三点求二次函数的解析式时时，一，一般采用一般式般采用一般式y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)；(2)(2)当已知抛物当已知抛物线线顶顶点坐点坐标标( (或或对对称称轴轴及最大或最小及最大或最小值值) )求解析式求解析式时时，一，一般采用般采用顶顶点式点式y ya a( (x xh h) )2 2k k；(3)(3)当已知抛物当已知抛物线线与与x x轴轴的交点坐的交点坐标标求二次函数的解析式求二次函数的解析式时时，一般采用交点式，一般采用交点式y ya a( (x xx x1 1)()(x xx x2 2) )第第14讲讲 回归教材回归教材一题多法提能力一题多法提能力 教材母题教材母题人教版九下人教版九下P20T4 回归教材回归教材 抛物抛物线线y yaxax2 2bxbxc c与与x x轴轴的公共点是的公共点是( (1 1，0)0)，(3(3，0)0)，求，求这这条抛物条抛物线线的的对对称称轴轴第第14讲讲 回归教材回归教材第第14讲讲 回归教材回归教材第第14讲讲 回归教材回归教材中考变式1抛物抛物线线y(x3)(x1)的的对对称称轴轴是直是直线线()Ax1 Bx1Cx3 Dx3B 图图141第第14讲讲 回归教材回归教材22011威海威海 二次函数二次函数yx22x3的的图图象如象如图图141所示当所示当y0时时，自，自变变量量x的取的取值值范范围围是是()A1x3Bx1Cx3Dx1或或x3A 第第14讲讲 回归教材回归教材3已知抛物已知抛物线线yax2bxc与与x轴轴的交点是的交点是A(1，0)、B(3，0)，与，与y轴轴的交点是的交点是C，顶顶点是点是D.若四若四边边形形ABDC的面的面积积是是18，求抛物，求抛物线线的解析式的解析式第第14讲讲 回归教材回归教材第第14讲讲 回归教材回归教材