6.1 6.1 平方根平方根（第（第2 2课时）课时）学习目标：学习目标：（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义（2）用计算器求一个非负数的算术平方根学习重点：学习重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围课件说明能否用两个面积为能否用两个面积为1的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2的大正方形？的大正方形？1提出问题提出问题2提出问题提出问题能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？3 3、提出问题、提出问题能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？ 拼成的这个面积为拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的的大正方形的 边长应该是多少呢？边长应该是多少呢？提出问题提出问题?解解: : 设大正方形的边长为设大正方形的边长为x dm， 则则 由算术平方根的定义，由算术平方根的定义， 得得 所以大正方形的边长为所以大正方形的边长为 dm有多大呢？有多大呢？ 拼成的这个面积为拼成的这个面积为 2 的大正方形的的大正方形的 边长应该是多少呢？边长应该是多少呢？1解决上节课提出的问题解决上节课提出的问题?有多大呢？有多大呢？有多大呢有多大呢？ 你是怎样判断出你是怎样判断出 大于大于1 1而小于而小于2 2的？的？你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？1解决问题解决问题大于大于1而小于而小于2 因为因为 ， ，而而 ，所以所以 有多大呢？1解决问题解决问题因为 ， ，而 ，所以 因为 ， ，而 ，所以 因为 ， ，而 ，所以 有多大呢有多大呢？1解决问题解决问题你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？例例1 1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) （精确到 ）解：(1) 依次按键 3136 显示：56 2用计算器求算术平方根用计算器求算术平方根 (2) 依次按键 2 显示：1.414213562 你会表示你会表示 吗？吗？3解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ） ， 的大小满足 ， ，其中 ，R是地球半径， 怎样求 ， 呢？3解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题你会计算吗？你会计算吗？因此，第一宇宙速度因此，第一宇宙速度 大约是大约是 ，第二宇宙第二宇宙 速度速度 大约是大约是 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 4探究规律探究规律被开方数每扩大被开方数每扩大100倍，倍，其算术平方根就扩大其算术平方根就扩大10倍倍你能用计算器计算你能用计算器计算 （精确到（精确到0.0010.001）吗？）吗？并利用刚才的得到规律说出并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值的近似值 你能否根据你能否根据 的值说出的值说出 是多少？是多少？4应用规律应用规律例例2 比较大小比较大小： 5例题讲解例题讲解解解： 54， ， ， 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5例题讲解例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 5例题讲解例题讲解长方形的长和宽与正方形的边长之间的长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 5例题讲解例题讲解因为 5049，得 7 ，所以 3721，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片举例说明如何估算算术平方根的大小举例说明如何估算算术平方根的大小 6归纳小结归纳小结7布置作业布置作业教科书第教科书第44页练习页练习 第第1，2( (1) )、( (2) )、( (4) )题；题；习题习题6.1第第6题题