10.2 10.2 用样本估计总体用样本估计总体要点梳理要点梳理1.1.频率分布直方图频率分布直方图 （1 1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种，）通常我们对总体作出的估计一般分成两种， 一种是用一种是用 . .另一另一 种是用种是用 . . （2 2）在频率分布直方图中，纵轴表示）在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据，数据 落在各小组内的频率用落在各小组内的频率用 表示表示. . 各小长方形的面积总和各小长方形的面积总和 . .样本的频率分布估计总体的分布样本的频率分布估计总体的分布样本的数字特征估计总体的数字特征样本的数字特征估计总体的数字特征频率频率组距组距各小长方形的面积各小长方形的面积等于等于1 1基础知识基础知识 自主学习自主学习 （3 3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图点，就得到频率分布折线图. .随着随着 的增的增加，作图时所分的加，作图时所分的 增加，相应的频率分布折增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为称之为 ，它能够更加精细的反映出，它能够更加精细的反映出 . . （4 4）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以果较好，它不但可以 ，而且可以，而且可以 ，给数据的，给数据的 和和 都带来方便都带来方便. .样本容量样本容量组数组数总体密度曲线总体密度曲线各个范围内取值的百分比各个范围内取值的百分比总体在总体在保留所有信息保留所有信息随时随时记录记录记录记录表示表示2.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1 1）众数、中位数、平均数）众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做的数据叫做这组数据的众数这组数据的众数. . 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的叫做这组数据的 . . 平均数：样本数据的算术平均数平均数：样本数据的算术平均数. .即即 = = . . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该图的面积应该 . .最多最多最中最中间间中位数中位数相等相等（2 2）样本方差、标准差）样本方差、标准差标准差标准差s s= =其中其中x xn n是是 ，n n是是 ， 是是 . . 是反映总体波动大小的特征数，样本方差是是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的标准差的 . .通常用样本方差估计总体方差，当通常用样本方差估计总体方差，当 时时, ,样本方差很接近总体方差样本方差很接近总体方差. .样本数据的第样本数据的第n n项项样本容量样本容量数数平均平均标准差标准差本容量接近总体容量本容量接近总体容量平方平方样样基础自测基础自测1.1.一个容量为一个容量为3232的样本，已知某组样本的频率为的样本，已知某组样本的频率为 0.375 0.375，则该组样本的频数为，则该组样本的频数为（） A.4 A.4B.8B.8C.12C.12D.16D.16 解析解析 频率频率= .= .频数频数= =频率频率容量容量= = 0.375 0.37532=12.32=12.C2.2.已已知知一一组组数数据据按按从从小小到到大大的的顺顺序序排排列列，得得到到-1-1，0 0，4 4，x x,7,7，1414，中中位位数数为为5 5，则则这这组组数数据据的的平平均均数数和方差分别为和方差分别为（） A.5,24 A.5,24 B.5,24B.5,24 C.4,25 C.4,25 D.4,25D.4,25 解析解析 中位数为中位数为5 5，5= 5= ，x x=6.=6. s s2 2= = （ 5+15+1）2 2+ +（ 5-05-0）2 2+ +（ 5-45-4）2 2+ +（ 5-5-6 6）2 2+ +（5-75-7）2 2+ +（5-145-14）2 2=24 .=24 .A3.3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h70 km/h的的 汽车视为汽车视为“超速超速”，并将受到处罚，如图是某路段，并将受到处罚，如图是某路段 的一个检测点对的一个检测点对200200辆汽车的车速进行检测所得结辆汽车的车速进行检测所得结 果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚 的汽车大约有的汽车大约有（ ）A.30A.30辆辆B.40B.40辆辆C.60C.60辆辆D.80D.80辆辆解析解析 由图可知，车速大于或等于由图可知，车速大于或等于70 km/h70 km/h的汽车的的汽车的频率为频率为0.020.0210=0.210=0.2，则将被罚的汽车大约有，则将被罚的汽车大约有2002000.2=400.2=40辆辆. .答案答案 B B4.4.甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的们都参加了全部的7 7场比赛，平均得分均为场比赛，平均得分均为1616分，分，标准差分别为标准差分别为5.095.09和和3.723.72，则甲、乙两同学在这次，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（） A. A.甲甲B.B.乙乙 C. C.甲、乙相同甲、乙相同D.D.不能确定不能确定 解析解析 平均数相同，看谁的标准差小，标准差小的平均数相同，看谁的标准差小，标准差小的就稳定就稳定. .B5.5.一个容量为一个容量为2020的样本数据，分组后，组别与频数如下：的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在（则样本在（2020，5050上的频率为上的频率为 . .解析解析 =60%.=60%.组别组别 （1010，2020（2020，3030（3030，4040（4040，5050(50(50，6060 频数频数 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 60%60%题型一题型一 频率分布直方图在总体估计中的应用频率分布直方图在总体估计中的应用【例例1 1】 为为了了了了解解高高一一学学生生的的体体能能情情况况，某某校校抽抽取取部部分分学学生生进进行行一一分分钟钟跳跳绳绳次次数数测测试试，将将所所得得数数据据整整理理后后，画画出出频频率率分分布布直直方方图图，图图中中从从左左到到右右各各小小长长方方形形面面积积之之比比为为2417159324171593，第第二二小组频数为小组频数为12.12.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析 （1 1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2 2）若若次次数数在在110110以以上上（含含110110次次）为为达达标标，试试估估计计该学校全体高一学生的达标率是多少？该学校全体高一学生的达标率是多少？ 利用面积求得每组的频率利用面积求得每组的频率求样本容量求样本容量求频率和求频率和求达标率求达标率解解 （1 1）由已知可设每组的频率为）由已知可设每组的频率为2 2x x，4 4x x，1717x x，1515x x，9 9x x，3 3x x. .则则2 2x x+4+4x x+17+17x x+15+15x x+9+9x x+3+3x x=1=1解得解得 x x=0.02.=0.02.则第二小组的频率为则第二小组的频率为0.020.024=0.084=0.08，样本容量为样本容量为12120.08=150.0.08=150.（2 2）次数在）次数在110110次以上（含次以上（含110110次）的频率和为次）的频率和为17170.02+150.02+150.02+90.02+90.02+30.02+30.020.02=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.则高一学生的达标率约为则高一学生的达标率约为0.880.88100%=88%.100%=88%.思维启迪思维启迪 探探究究提提高高 用用频频率率分分布布直直方方图图解解决决相相关关问问题题时时，应应正正确确理理解解图图表表中中各各个个量量的的意意义义，识识图图掌掌握握信信息息是是解解决决该该类类问问题题的的关关键键. .频频率率分分布布直直方方图图有有以以下下几几个个要要点点：（1 1）纵纵轴轴表表示示频频率率/ /组组距距. .（2 2）频频率率分分布布直直方方图图中中各各长长方方形形高高的的比比也也就就是是其其频频率率之之比比. .（3 3）直直方方图图中中每每一一个个矩矩形形的的面面积积是是样样本本数数据据落落在在这这个个区区间间上上的的频频率率，所所有有的的小小矩矩形形的的面面积积之之和和等于等于1 1，即频率之和为，即频率之和为1.1.知知能能迁迁移移1 1 有有一一容容量量为为100100的的样样本本，数数据据的的分分组组及及各各组的频数如下：组的频数如下： 1212. .5 5，15.515.5），），6 6；15.515.5，18.518.5），），1616； 18.518.5，21.521.5），），1818；21.521.5，24.524.5），），2222； 24.524.5，27.527.5），），2020；27.527.5，30.530.5），），1010； 30.530.5，33.533.5），），8.8. （1 1）列出样本的频率分布表；）列出样本的频率分布表； （2 2）画出频率分布直方图；）画出频率分布直方图； （3 3）估计数据小于）估计数据小于30.530.5的概率的概率. .解解 （1 1）样本的频率分布表如下：）样本的频率分布表如下： 分组分组 频数频数 频率频率 12.512.5 15.5 15.5 6 6 0.060.0615 .515 .5 18.5 18.5 16 16 0.16 0.16 18.518.5 21.5 21.5 18 18 0.180.1821.521.5 24.524.522220.220.2224.524.5 27.527.520200.200.2027.527.5 30.530.510100.100.1030.530.5 33.533.58 80.080.08合计合计1001001.001.00（2 2）频率分布直方图如下图所示）频率分布直方图如下图所示. .（3 3）数据大于等于）数据大于等于30.530.5的频率是的频率是0.080.08，所以小于，所以小于30.530.5的频率是的频率是0.920.92，所以数据小于，所以数据小于30.530.5的概率约为的概率约为0.92.0.92.题型二题型二 茎叶图的应用茎叶图的应用【例例2 2】 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1 1）用茎叶图表示两学生的成绩；）用茎叶图表示两学生的成绩；（2 2）分别求两学生成绩的中位数和平均分）分别求两学生成绩的中位数和平均分. . （1 1）将将十十位位与与百百位位数数字字作作为为茎茎，个个位位数数字字作作为为叶叶，逐逐一一统统计计；（2 2）根根据据茎茎叶叶图图分分析析两两组组数据，得出结论数据，得出结论. .思维启迪思维启迪解解 （1 1）两学生成绩的茎叶图如图所示）两学生成绩的茎叶图如图所示. .（2 2）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556512 522 528 534 536 538 541 549 554 556乙：乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 = =537.537.乙学生成绩的中位数为乙学生成绩的中位数为 =534. =534.甲学生成绩的平均数为甲学生成绩的平均数为500+ =537500+ =537，乙学生成绩的平均数为乙学生成绩的平均数为 =537. =537. （1 1）茎叶图的优点是保留了原始数据，）茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况. .（2 2）茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需）茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况一步估计总体情况. .12+22+28+34+36+38+41+49+54+5612+22+28+34+36+38+41+49+54+56 10 1015+21+27+31+32+36+43+48+58+5915+21+27+31+32+36+43+48+58+59 10 10500+500+探究提高探究提高知能迁移知能迁移2 2 （20082008海南，宁夏）海南，宁夏）从甲、乙两品种从甲、乙两品种 的棉花中各抽测了的棉花中各抽测了2525根棉花的纤维长度（单位：根棉花的纤维长度（单位： mm mm），结果如下：），结果如下： 甲品种：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：作比较，写出两个统计结论：；. .解析解析 由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散散, ,乙棉花纤维的长度比较集中乙棉花纤维的长度比较集中( (大部分集中在大部分集中在312312 337337之间），还可以看出乙的平均长度应大于之间），还可以看出乙的平均长度应大于310310，而甲的平均长度要小于，而甲的平均长度要小于310310等，通过分析可得等，通过分析可得到以下结论到以下结论. .答案答案 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）遍大于甲品种棉花的纤维长度）. . 甲甲品品种种棉棉花花的的纤纤维维长长度度较较乙乙品品种种棉棉花花的的纤纤维维长长度度更更分分散散. .（或或：乙乙品品种种棉棉花花的的纤纤维维长长度度较较甲甲品品种种棉棉花花的的纤纤维维长长度度更更集集中中（稳稳定定）. .甲甲品品种种棉棉花花的的纤纤维维长长度度的的分分散散程程度度比比乙乙品品种种棉棉花花的的纤纤维维长长度度的的分分散散程度更大）程度更大）. . 甲甲品品种种棉棉花花的的纤纤维维长长度度的的中中位位数数为为307 307 mmmm，乙乙品品种棉花的纤维长度的中位数为种棉花的纤维长度的中位数为318 mm.318 mm. 乙乙品品种种棉棉花花的的纤纤维维长长度度基基本本上上是是对对称称的的，而而且且大大多多集集中中在在中中间间（均均值值附附近近）. .甲甲品品种种棉棉花花的的纤纤维维长长度度除除一一个个特特殊殊值值（352352）外外，也也大大致致对对称称，其其分分布布较均匀较均匀. .题型三题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征【例例3 3】（1212分分）甲甲乙乙二二人人参参加加某某体体育育项项目目训训练练，近近期的五次测试成绩得分情况如图期的五次测试成绩得分情况如图. .（1 1）分别求出两人得分的平均数与方差；）分别求出两人得分的平均数与方差；（2 2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩 作出评价作出评价. . （1 1）先通过图象统计出甲、乙二人的）先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；成绩；（2 2）利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成）利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价绩，作出评价. .解解 （1 1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为别为甲：甲：1010分，分，1313分，分，1212分，分，1414分，分，1616分；分；乙：乙：1313分，分，1414分，分，1212分，分，1212分，分，1414分分. .2 2分分思维启迪思维启迪 5 5分分 （10-1310-13）2 2+(13-13)+(13-13)2 2+(12-13)+(12-13)2 2+(14-13) +(14-13) 2 2 +(16-13) +(16-13)2 2=4,=4, (13-13)(13-13)2 2+(14-13)+(14-13)2 2+(12-13)+(12-13)2 2+(12-13)+(12-13)2 2+ + (14-13) (14-13)2 2=0.8.=0.8. 8 8分分 （2 2）由）由 可知乙的成绩较稳定可知乙的成绩较稳定. . 10 10分分 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成 绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成 绩则无明显提高绩则无明显提高. 12. 12分分探究提高探究提高 （1 1）平均数与方差都是重要的数字特征）平均数与方差都是重要的数字特征, ,是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小集中趋势，方差和标准差描述波动大小. .（2 2）平均数、方差的公式推广）平均数、方差的公式推广若数据若数据x x1 1,x,x2 2, , ,x xn n的平均数为的平均数为 , ,那么那么mxmx1 1+ +a a, ,mxmx2 2+ +a a, ,mxmx3 3+ +a a, , ,mxmxn n+ +a a的平均数是的平均数是m m + +a a. .数据数据x x1 1, ,x x2 2, , ,x xn n的方差为的方差为s s2 2. .a.a.s s2 2= =b.b.数据数据x x1 1+ +a a, ,x x2 2+ +a a, , ,x xn n+ +a a的方差也为的方差也为s s2 2; ;c.c.数据数据axax1 1, ,axax2 2, , ,axaxn n的方差为的方差为a a2 2s s2 2. .知知能能迁迁移移3 3 甲甲、乙乙两两台台机机床床同同时时加加工工直直径径为为10 10 mmmm的的零零件件，为为了了检检验验产产品品的的质质量量，从从产产品品中中各各随随机机抽抽取取6 6件进行测量，测得数据如下（单位：件进行测量，测得数据如下（单位：mmmm）: : 甲：甲：99,100,98,100,100,10399,100,98,100,100,103 乙：乙：99,100,102,99,100,10099,100,102,99,100,100 （1 1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；）分别计算上述两组数据的平均数和方差； （2 2）根根据据（1 1）的的计计算算结结果果，说说明明哪哪一一台台机机床床加加工工的这种零件更符合要求的这种零件更符合要求. . 解解 （1 1） （99-10099-100）2 2+ +（100-100100-100）2 2+ +（98-10098-100）2 2+ +（100-100100-100）2 2+ +（100-100100-100）2 2+ +（103-100103-100）2 2= .= . （99-10099-100）2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(102-100)+(102-100)2 2+(99-+(99-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2=1.=1.（2 2）因因为为 ，说说明明甲甲机机床床加加工工的的零零件件波波动动比比较较大，因此乙机床加工的零件更符合要求大，因此乙机床加工的零件更符合要求. .方法与技巧方法与技巧1.1.用用样样本本频频率率分分布布来来估估计计总总体体分分布布的的重重点点是是：频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图的的绘绘制制及及用用样样本本频频率率分分布布估估计计总总体体分分布布, ,难难点点是是频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图的的理理解解及及应应用用. .在在计计数数和和计计算算时时一一定定要要准准确确, ,在在绘绘制制小小矩矩形形时时, ,宽宽窄窄要要一一致致. .通通过过频频率率分分布布表表和和频频率分布直方图可以对总体作出估计率分布直方图可以对总体作出估计. .2.2.几种表示频率分布的方法的优点与不足几种表示频率分布的方法的优点与不足: : (1)(1)频频率率分分布布表表在在数数量量表表示示上上比比较较确确切切, ,但但不不够够直直观观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便形象，分析数据分布的总体态势不太方便. .思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 （2 2）频频率率分分布布直直方方图图能能够够很很容容易易地地表表示示大大量量数数据据，非非常常直直观观地地表表明明分分布布的的形形状状，使使我我们们能能够够看看到到在在分分布布表表中中看看不不清清楚楚的的数数据据模模式式. .但但从从直直方方图图本本身身得得不不出出原原始始的的数数据据内内容容，也也就就是是说说，把把数数据据表表示示成成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. . (3)(3)频频率率分分布布折折线线图图的的优优点点是是它它反反映映了了数数据据的的变变化化趋趋势势, ,如如果果样样本本容容量量不不断断增增大大，分分组组的的组组距距不不断断缩缩小小, ,那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线. . (4)(4)用用茎茎叶叶图图优优点点是是原原有有信信息息不不会会抹抹掉掉, ,能能够够展展示示数数据据的的分分布布情情况况, ,但但当当样样本本数数据据较较多多或或数数据据位位数数较较多多时时, ,茎叶图显得不太方便了茎叶图显得不太方便了. .3.3.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小小. .标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差采用标准差. .失误与防范失误与防范 不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形 图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/ /组距组距, ,这这是密度是密度. .连续随机变量在某一点上是没有频率的连续随机变量在某一点上是没有频率的. .一、选择题一、选择题1.1.在样本的频率分布直方图中，共有在样本的频率分布直方图中，共有1111个小长方形，若个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他中间一个小长方形的面积等于其他1010个小长方形的面个小长方形的面积和的积和的 ，且样本容量为，且样本容量为160160，则中间一组的频数为，则中间一组的频数为（） A.32 A.32B.0.2B.0.2 C.40 C.40 D.0.25 D.0.25 解析解析 中间一个占总面积的中间一个占总面积的 ，即，即A定时检测定时检测2.102.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,设其平均数设其平均数为为a a，中位数为，中位数为b b，众数为，众数为c c，则有，则有（） A. A.a ab bc cB.B.b bc ca a C. C.c ca ab bD.D.c cb ba a 解析解析 平均数平均数a a= = （15+17+14+10+15+17+17+16+1415+17+14+10+15+17+17+16+14 +12 +12）=14.7.=14.7.中位数中位数b b=15,=15,众数众数c c=17.=17.c cb ba a. .D3.3.为为了了了了解解高高三三学学生生的的数数学学成成绩绩，抽抽取取了了某某班班6060名名学学生生，将将所所得得数数据据整整理理后后，画画出出其其频频率率分分布布直直方方图图（如如图图），已已知知从从左左到到右右各各长长方方形形高高的的比比为为235631235631，则则该该班班学学生生数数学学成成绩绩在在(80(80，100)100)之间的学生人数是之间的学生人数是（ ）A.32A.32 B.27 B.27C.24C.24 D.33 D.33解析解析 80 80 100100间两个长方形高占总体的比例：间两个长方形高占总体的比例： 即为频数之比即为频数之比. . x x=33.=33.答案答案 D D4.4.为为了了了了解解某某校校高高三三学学生生的的视视力力情情况况，随随机机地地抽抽查查了了该该校校100100名名高高三三学学生生的的视视力力情情况况，得得到到频频率率分分布布直直方方图图如如下下图图，由由于于不不慎慎将将部部分分数数据据丢丢失失，但但知知道道后后5 5组组频频数数和和为为6262，设设视视力力在在4.64.6到到4.84.8之之间间的的学学生生数为数为a a，最大频率为，最大频率为0.320.32，则，则a a的值为的值为 ( ( ）A.64A.64B.54B.54C.48C.48D.27D.27解析解析 前两组中的频数为前两组中的频数为100100（0.05+0.110.05+0.11）=16.=16.后五组频数和为后五组频数和为6262，前三组为前三组为38.38.第三组为第三组为22.22.又最大频率为又最大频率为0.320.32的最大频数为的最大频数为0.320.32100=32100=32，a a=22+32=54.=22+32=54.答案答案 B B5.5.（20092009山东）山东）某工厂对一批某工厂对一批 产品进行了抽样检测，右图是产品进行了抽样检测，右图是 根据抽样检测后的产品净重根据抽样检测后的产品净重 （单位：克）数据绘制的频率（单位：克）数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重分布直方图，其中产品净重 的的范范围围是是96,10696,106, ,样样本本数数据据分分组组为为9696，9898），9898，100100），100100，102102），102102，104104），104104，106106. .已已知知样样本本中中产产品品净净重重小小于于100100克克的的个个数数是是3636，则则样样本本中中净净重重大大于于或或等等于于9898克克并并且且小小于于104104克的产品的个数是克的产品的个数是（） A.90 A.90B.75B.75 C.60 C.60D.45D.45 解析解析 产品净重小于产品净重小于100100克的频率为克的频率为(0.050+0.100)(0.050+0.100) 2=0.300,2=0.300,已知样本中产品净重小于已知样本中产品净重小于100100克的个数克的个数 是是3636，设样本容量为，设样本容量为n n, ,则则 =0.300 =0.300，所以，所以n n=120,=120, 净重大于或等于净重大于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的频率克的产品的频率 为（为（0.100+0.150+0.1250.100+0.150+0.125）2=0.7502=0.750，所以样本，所以样本 中净重大于或等于中净重大于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的个克的产品的个 数是数是1201200.750=90.0.750=90. 答案答案 A A6.6.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操 项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为为（） 7 9 7 9 8 4 4 6 4 7 8 4 4 6 4 7 9 3 9 3 A.84,4.84 A.84,4.84B.84,1.6B.84,1.6 C.85 C.85，1.61.6D.85D.85，4 4 解析解析 去掉最高分去掉最高分9393，最低分，最低分7979， 平均分为平均分为 （84+84+86+84+8784+84+86+84+87）=85=85， 方差方差s s2 2= = （84-8584-85）2 2+(84-85)+(84-85)2 2+(86-85)+(86-85)2 2+(84- +(84- 85) 85)2 2+(87-85)+(87-85)2 2= =1.6.= =1.6.C二、填空题二、填空题7.7.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了赛，他们分别射击了5 5次，成绩如下表（单位：次，成绩如下表（单位：环）：环）： 如如果果甲甲、乙乙两两人人中中只只有有1 1人人入入选选，则则入入选选的的最最佳佳人人选应是选应是 . . 甲甲 10108 89 99 99 9乙乙101010107 79 99 9 解析解析 （9-109-10）2 2+ +（9-89-8）2 2+ +（9-99-9）2 2+ +（9-99-9）2 2+ +（9-99-9）2 2= = ， （9-109-10）2 2+ +（9-109-10）2 2+ +（9-79-7）2 2+ +（9-99-9）2 2+ +（9-99-9）2 2= = ，故甲更稳定，故填甲，故甲更稳定，故填甲. .答案答案 甲甲8.8.为了了解为了了解“预防禽流感疫苗预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫的使用情况，某市卫生部门对本地区生部门对本地区5 5月份至月份至7 7月份使用疫苗的所有养月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为的数量为 万只万只. . 解析解析 （20201+501+502+1002+1001.51.5）=90=90万只万只. . 答案答案 9090月份月份 养鸡场（个数）养鸡场（个数）5 520206 6 50507 71001009.9.（20092009福建）福建）某校开展某校开展“爱我海西、爱我家乡爱我海西、爱我家乡”摄摄 影比赛，影比赛，9 9位评委为参赛作品位评委为参赛作品A A给出的分数如茎叶图所给出的分数如茎叶图所 示示. .记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得 平均分为平均分为9191，复核员在复核时，发现有一个数字（茎，复核员在复核时，发现有一个数字（茎 叶图中的叶图中的x x）无法看清，若记分员计算无误，则数字）无法看清，若记分员计算无误，则数字x x 应该是应该是 . . 解析解析 当当x x44时，时， x x4,4,则则 =91,=91,x x=1.=1.1 1三、解答题三、解答题10.10.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在甲、乙两台机床同时生产一种零件，在1010天中，天中， 两台机床每天出的次品数分别是：两台机床每天出的次品数分别是：甲 0102203124乙2311021101分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看, ,哪台机床哪台机床1010天生产中出次品的平均数较小？出次品天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？的波动较小？解解 （0 03+13+12+22+23+33+31+41+41 1）=1.5=1.5， （0 02+12+15+25+22+32+31 1）=1.2=1.2， （0-1.50-1.5）2 2+ +（1-1.51-1.5）2 2+ +（0-1.50-1.5）2 2+ + +（2-1.52-1.5）2 2+ +（4-1.54-1.5）2 2=1.65=1.65， （2-1.22-1.2）2 2+ +（3-1.23-1.2）2 2+ +（1-1.21-1.2）2 2+ + +（0-1.20-1.2）2 2+ +（1-1.21-1.2）2 2=0.76.=0.76.从结果看乙台机床从结果看乙台机床1010天生产出次品的平均数较小，天生产出次品的平均数较小，出次品的波动也较小出次品的波动也较小. .11.11.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为已知图中第一组的频数为4 0004 000，请根据该图提供，请根据该图提供的信息解答下列问题的信息解答下列问题: :（图中每组包括左端点（图中每组包括左端点, , 不包不包 括右端点，如第一组表示收入在括右端点，如第一组表示收入在1 0001 000，1 5001 500）（1 1）求样本中月收入在）求样本中月收入在2 5002 500，3 5003 500）的人数；）的人数；（2 2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出法抽出100100人作进一步分析，则月收入在人作进一步分析，则月收入在1 5001 500，2 0002 000）的这段应抽多少人？）的这段应抽多少人？（3 3）试估计样本数据的中位数）试估计样本数据的中位数. .解解 （1 1）月收入在月收入在1 0001 000，1 5001 500）的概率为）的概率为0.000 80.000 8500=0.4500=0.4，且有，且有4 0004 000人，人，样本的容量样本的容量n n= =10 000= =10 000；月收入在月收入在1 5001 500，2 0002 000）的频率为）的频率为0.000 40.000 4500500=0.2=0.2；月收入在月收入在2 0002 000，2 5002 500）的频率为）的频率为0.000 30.000 3500=500=0.150.15；月收入在月收入在3 5003 500，4 0004 000）的频率为）的频率为0.000 10.000 1500=500=0.05.0.05.月收入在月收入在2 5002 500，3 5003 500）的频率为）的频率为1-1-（0.4+0.2+0.15+0.050.4+0.2+0.15+0.05）=0.2.=0.2.样本中月收入在样本中月收入在2 5002 500，3 5003 500）的人数为）的人数为0.20.210 000=2 000.10 000=2 000.（2 2）月收入在月收入在1 5001 500，2 0002 000）的人数为）的人数为0.20.210 000=2 00010 000=2 000，再从再从10 00010 000人中用分层抽样方法抽出人中用分层抽样方法抽出100100人，则月人，则月收入在收入在1 5001 500，2 0002 000）的这段应抽取）的这段应抽取100100=20=20（人）（人）. .（3 3）由）由(1)(1)知月收入在知月收入在1 0001 000，2 000)2 000)的频率为的频率为0.4+0.2=0.60.4+0.2=0.60.50.5，样本数据的中位数为样本数据的中位数为1 500+ =1 500+250=1 7501 500+ =1 500+250=1 750（元）（元）. .12.12.为为了了了了解解中中华华人人民民共共和和国国道道路路交交通通安安全全法法在在学学生生中中的的普普及及情情况况，调调查查部部门门将将某某校校1212名名学学生生分分为为两两组组进进行行问问卷卷调调查查. .第第一一组组的的得得分分情情况况为为：5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010；第第二二组组的的得得分分情情况况为为：4 4，6 6，7 7，9 9，9 9，10.10. （1 1）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？ （2 2）把把第第一一组组的的6 6名名学学生生的的得得分分看看成成一一个个总总体体. .用用简简单单随随机机抽抽样样方方法法从从这这6 6名名学学生生中中抽抽取取2 2名名，他他们们的的得得分分组组成成一一个个样样本本. .求求该该样样本本平平均均数数与与总总体体平平均均数数之差的绝对值不超过之差的绝对值不超过0.50.5的概率的概率. .解解 (1) (1)第一组的得分平均数为第一组的得分平均数为 (5+6+7+8+9+10)=7.5(5+6+7+8+9+10)=7.5 (5-7.5)(5-7.5)2 2+(6-7.5)+(6-7.5)2 2+(7-7.5)+(7-7.5)2 2+(8-7.5)+(8-7.5)2 2+(9-7.5)+(9-7.5)2 2+(10-7.5)+(10-7.5)2 2= = 17.5.17.5.第二组的得分平均数为第二组的得分平均数为 (4+6+7+9+9+10)=7.5,(4+6+7+9+9+10)=7.5, (4-7.5)(4-7.5)2 2+(6-7.5)+(6-7.5)2 2+(7-7.5)+(7-7.5)2 2+(9-7.5)+(9-7.5)2 2+(9-7.5)+(9-7.5)2 2+(10-7.5)+(10-7.5)2 2= = 25.5.25.5.所以所以 说明第一组和第二组的平均得分说明第一组和第二组的平均得分相同，但是第一组比第二组更稳定，故第一组比第相同，但是第一组比第二组更稳定，故第一组比第二组更优秀二组更优秀. .(2)(2)由由(1)(1)知知 =7.5. =7.5.设设A A表示事件表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过值不超过0.50.5”. .从总体中抽取两个个体的全部可能的基本结果有：从总体中抽取两个个体的全部可能的基本结果有：(5(5，6)6)，(5(5，7)7)，(5(5，8)8)，(5(5，9)9)，(5(5，10)10)，(6(6，7)7)，(6(6，8)8)，(6(6，9)9)，(6(6，10)10)，(7(7，8)8)，(7(7，9)9)，(7(7，10)10)，(8(8，9)9)，(8(8，10)10)，(9(9，10)10)，共共1515个基本结果个基本结果. .事件事件A A包括的基本结果有：包括的基本结果有：(5(5，9)9)，(5(5，10)10)，(6(6，8)8)，(6(6，9)9)，(6(6，10)10)，(7(7，8)8)，(7(7，9)9)，共有，共有7 7个基本结果个基本结果. .所以所求的概率为所以所求的概率为P P( (A A)= .)= . 返回返回