三种数字特征的三种数字特征的优缺点缺点特征数特征数优优 点点缺缺 点点众数众数中位数中位数平均数平均数体现了样本数据的最大集中点体现了样本数据的最大集中点无法客观反映总无法客观反映总体特征体特征不受少数极端值的影不受少数极端值的影响响不受少数极端值的不受少数极端值的影响有时也是缺点影响有时也是缺点与每一个数据有关，与每一个数据有关，更能反映全体的信息更能反映全体的信息.受少数极端值的影受少数极端值的影响较大，使其在估响较大，使其在估计总体时的可靠性计总体时的可靠性降低降低.21有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数后，计算出样本方差分别为株的分蘖数后，计算出样本方差分别为S甲甲2=11，S乙乙2=3.4，由此可以估计（，由此可以估计（ ）（A）甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐）甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 （B）乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐）乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 （C）甲、乙种水稻分蘖整齐程度相同）甲、乙种水稻分蘖整齐程度相同 （D）甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能）甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较比较B32甲、乙两种水稻试验品种连续甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平年的平均单位面积产量如下（单位：均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。比较稳定。品种品种第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年甲甲9.89.910.11010.2乙乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为解：甲品种的样本平均数为10，样本方差，样本方差为为 (9.810)2 +(9.910)2+(10.110)2+ (1010)2+(10.210)25=0.02.4乙品种的样本平均数也为乙品种的样本平均数也为10，样本方差，样本方差为为 (9.410)2+(10.310)2+(10.810)2+ (9.710)2+(9.810)25=0.24. 因为因为0.240.02， 所以，由这组数据可以认为甲种水稻所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。的产量比较稳定。 6AB77如果一组数中每个数减去同一个非零如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的常数，则这一组数的( )A平均数不变，方差不变平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变平均数改变，方差改变C平均数不变，方差改变平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变平均数改变，方差不变D0.52.521.5143.534.5频率频率组距组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的前四个小矩形的面积和面积和=0.49后四个小矩形的后四个小矩形的面积和面积和=0.262.020 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入（元） 频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图所示，根据样本估计月收入的平均数为 ，众数为中位数为 240025002400练习练习：”八八.一一”前夕前夕,某中学举行国防知识竞赛某中学举行国防知识竞赛:满分为满分为100分分,80分以上为优秀分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图方图,已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是第五小组的频率分别是0.3,0.4,0.15,0.1,0.05 求：求：（1）成绩的众数、）成绩的众数、 中位数；中位数； （2）平均成绩）平均成绩50 60 70809010000.0050.0100.0150.030.04(1)65,65(2)67标准差标准差例题例题1:画出下列四组样本数据的条形图画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同说明它们的异同点点.(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四组样本数据的条形图是四组样本数据的条形图是:频率o1 2 3 4 56 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)0.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)频率o1 2 3 4 56 7 8S=0.82频率o1 2 3 456 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.831 2 3 4 56 7 8频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如例如:在关于居民月均用水量的例子中在关于居民月均用水量的例子中,平均数平均数 标准差标准差s=0.868 所以所以练习：已知样本数据位练习：已知样本数据位“101,98,102,100，99”，则样本的标准差为，则样本的标准差为方差为方差为 s s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095. =1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7