q介质弛豫时间常数介质弛豫时间常数准电中性的条件准电中性的条件的验证的验证设想这样一种情形，如下图所示，一块均匀掺杂的设想这样一种情形，如下图所示，一块均匀掺杂的N N型半导体材料，型半导体材料，在其一端的表面附近区域突然注入了均匀浓度的空穴在其一端的表面附近区域突然注入了均匀浓度的空穴pp，此时这部，此时这部分过剩空穴就不会有相应的过剩电子来与之抵消，现在的问题是电分过剩空穴就不会有相应的过剩电子来与之抵消，现在的问题是电中性状态如何实现？需要中性状态如何实现？需要多长时间多长时间才能实现？才能实现？在这种情况下，决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个，在这种情况下，决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个，第一个是第一个是泊松方程泊松方程，即：，即：式中式中为半导体材料的介电常数。其次是为半导体材料的介电常数。其次是电流方程电流方程，即欧姆定，即欧姆定律：律： 上式中上式中为半导体材料的电导率。最后一个是为半导体材料的电导率。最后一个是电流连续性电流连续性方程方程，忽略产生和复合之后，即：，忽略产生和复合之后，即：上式中的上式中的就是净的电荷密度，其初始值为就是净的电荷密度，其初始值为e(e(p p) )，我们可以假，我们可以假设设p p在表面附近的一个区域内是均匀的。在表面附近的一个区域内是均匀的。对电流方程求散度，并利用泊松方程：对电流方程求散度，并利用泊松方程：代入连续性方程：代入连续性方程：该方程容易解得：该方程容易解得：介质驰豫时间常数介质驰豫时间常数在在4 4d时间后，即可达到电荷平衡，与过剩载流时间后，即可达到电荷平衡，与过剩载流子寿命（子寿命（0.1s）相比，该过程非常迅速。这证）相比，该过程非常迅速。这证明了电中性条件。明了电中性条件。m例例6.56.5n n型型SiSi掺杂浓度为掺杂浓度为10e1610e16，计算该半导体的介电驰豫常数。，计算该半导体的介电驰豫常数。答案：答案：q双极输运方程的应用双极输运方程的应用下面用双极输运方程来讨论一些具体的实例，这些例子是从具体的下面用双极输运方程来讨论一些具体的实例，这些例子是从具体的半导体器件中抽象出来的，是我们随后学习半导体器件中抽象出来的，是我们随后学习pnpn结以及相关器件的基结以及相关器件的基础。础。常见双极输运方程的简化形式常见双极输运方程的简化形式 P.146 P.146求解如下：求解如下：对于均匀掺杂的对于均匀掺杂的N N型半导体材料，少数载流子空穴的双极输运方型半导体材料，少数载流子空穴的双极输运方程为程为过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图光照停止后的载流子复合过程光照停止后的载流子复合过程例例8.28.2开始光照时，过剩载流子的产开始光照时，过剩载流子的产生过程生过程求解如下：求解如下：对于均匀掺杂的对于均匀掺杂的P P型半导体材料，少数载流子电子的双型半导体材料，少数载流子电子的双极输运方程为：极输运方程为： 根据题设条件，一维均匀半导体材料，无外加电场，除根据题设条件，一维均匀半导体材料，无外加电场，除x=0x=0点点之外，各处产生率为零，要求稳态时过剩载流子分布结果，故双之外，各处产生率为零，要求稳态时过剩载流子分布结果，故双极输运方程可简化为：极输运方程可简化为： 其中其中L Ln n2 2=D=Dn nn0n0，称为少数载流子电子的扩散长度，根据无穷，称为少数载流子电子的扩散长度，根据无穷远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可以得到上述微分方远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可以得到上述微分方程解中的常数程解中的常数A A、B B值为：值为： 其中其中n n(0)(0)是是x=0x=0处过剩载流子的浓度。由上式可见，当处过剩载流子的浓度。由上式可见，当x=0x=0处有稳态产生时，其两侧的过剩电子浓度随着空间位置的变处有稳态产生时，其两侧的过剩电子浓度随着空间位置的变化呈现指数衰减分布，按照电中性原理的要求，过剩空穴浓度化呈现指数衰减分布，按照电中性原理的要求，过剩空穴浓度随着空间位置的变化也呈现出同样的指数衰减分布，如下页图随着空间位置的变化也呈现出同样的指数衰减分布，如下页图所示。所示。在小注入条件下，多数载在小注入条件下，多数载流子的浓度几乎没有变化，流子的浓度几乎没有变化，而少数载流子浓度则可能而少数载流子浓度则可能以数量级的方式增加以数量级的方式增加求解如下：求解如下：对于均匀掺杂的对于均匀掺杂的N N型半导体材料，少数载流子空穴的一维双极输型半导体材料，少数载流子空穴的一维双极输运方程（运方程（t0t0时，时，g=0g=0）为：）为：当外加电场为零时，随当外加电场为零时，随着时间的不断推移，过着时间的不断推移，过剩少数载流子空穴的浓剩少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的度在空间不同位置处的分布情况。根据电中性分布情况。根据电中性原理的要求，过剩多数原理的要求，过剩多数载流子电子的浓度，随载流子电子的浓度，随着时间的推移，也有同着时间的推移，也有同样的空间分布。当时间样的空间分布。当时间趋于无穷大时，过剩电趋于无穷大时，过剩电子和过剩空穴的浓度由子和过剩空穴的浓度由于不断于不断复合复合而趋于零。而趋于零。当外加电场不为零时，随当外加电场不为零时，随着时间的不断推移，过剩着时间的不断推移，过剩少数载流子空穴的浓度在少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的分布情空间不同位置处的分布情况。注意此时过剩多数载况。注意此时过剩多数载流子电子的浓度在空间不流子电子的浓度在空间不同位置处也有类似的分布同位置处也有类似的分布情况，即情况，即少数载流子对多少数载流子对多数载流子的漂移具有牵引数载流子的漂移具有牵引作用作用。q海因斯海因斯-肖克莱少子漂移迁移率实验肖克莱少子漂移迁移率实验tt=0时刻时刻输入脉冲输入脉冲t=t0tt=t1E0nABVinV2dV1pp脉冲脉冲按按少子少子迁移率迁移率沿着沿着外加电场方向漂外加电场方向漂移移6.4 6.4 准费米能级准费米能级在热平衡条件下，电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数，在热平衡条件下，电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数，即：即：其中其中E EF F和和E EFiFi分别是费米能级和本征费米能级，分别是费米能级和本征费米能级，n ni i是本征载流子是本征载流子浓度。对于浓度。对于N N型和型和P P型半导体材料，其型半导体材料，其E EF F和和E EFiFi的位置分别如下页的位置分别如下页图所示。图所示。当有当有过剩载流子过剩载流子存在时，半导体材料就不再处于热平衡状态，存在时，半导体材料就不再处于热平衡状态，此时费米能级就失去意义，但是在这种情况下，我们可以分别此时费米能级就失去意义，但是在这种情况下，我们可以分别为电子和空穴定义一个适用于非平衡条件下的为电子和空穴定义一个适用于非平衡条件下的准费米能级准费米能级，即：，即： 其中其中E EFnFn和和E EFpFp就是电子和空穴的准费米能级，在非平衡条就是电子和空穴的准费米能级，在非平衡条件下，电子的总浓度和空穴的总浓度件下，电子的总浓度和空穴的总浓度分别分别是其是其准费米能级准费米能级的函的函数。数。下面的左图所示为一块处于热平衡状态的下面的左图所示为一块处于热平衡状态的N N型半导体材料，其掺杂浓度为型半导体材料，其掺杂浓度为N Nd d=1E15cm=1E15cm-3-3，其本征载流子浓度为，其本征载流子浓度为n ni i=1E10cm=1E10cm-3-3，而右图所示则是处于非热平，而右图所示则是处于非热平衡状态，所产生的过剩电子和过剩空穴的浓度为衡状态，所产生的过剩电子和过剩空穴的浓度为n n=p p=1E13cm=1E13cm-3-3，从图中，从图中可见，在小注入条件下，由于多子电子的浓度变化不大，因此电子的准费米可见，在小注入条件下，由于多子电子的浓度变化不大，因此电子的准费米能级只有很小改变。能级只有很小改变。 而少子空穴的浓度由于发生了很大的变化，因此空穴的准费米能级同样也而少子空穴的浓度由于发生了很大的变化，因此空穴的准费米能级同样也发生了很大的改变。发生了很大的改变。准费米能级与准热平衡准费米能级与准热平衡在外界条件的作用下，在半导体中产生了在外界条件的作用下，在半导体中产生了附加产生率附加产生率，使得导带，使得导带电子和价带空穴的数目都电子和价带空穴的数目都增加增加了。那么增加了的载流子在导带和价带了。那么增加了的载流子在导带和价带能级上能级上分布分布的情况如何呢？的情况如何呢？原则上讲，非热平衡状态下的载流子不再符合原则上讲，非热平衡状态下的载流子不再符合费来费来-狄拉克狄拉克分布。分布。但电子的但电子的热平衡态热平衡态是由电子的是由电子的热跃迁热跃迁决定的，一般，在同一个能带的决定的，一般，在同一个能带的范围内，电子的范围内，电子的热跃迁热跃迁十分频繁，所以在极短的时间内十分频繁，所以在极短的时间内10-10 s）就）就可以导致一个能带可以导致一个能带内内的的热平衡热平衡。当导带价带内存在非平衡载流子时，则在带内，经过当导带价带内存在非平衡载流子时，则在带内，经过10-10s，就，就趋于趋于平衡分布平衡分布，而两带，而两带之间之间的热跃迁则几率比较小，一般需要的热跃迁则几率比较小，一般需要10-8到到10-3s（过剩载流子寿命）之间才能达到热平衡。（过剩载流子寿命）之间才能达到热平衡。所以，在两带未平衡之前，可以认为，导带和价带所以，在两带未平衡之前，可以认为，导带和价带各自内部各自内部是是平平衡衡的，这种与热平衡相近似的状态称为的，这种与热平衡相近似的状态称为准热平衡准热平衡。准费米能级可以描述这种非平衡状态。可以认为导带电子和价带准费米能级可以描述这种非平衡状态。可以认为导带电子和价带空穴空穴自身自身处于处于热平衡热平衡状态，而准费米能级的状态，而准费米能级的不同不同描述着导带和价带之描述着导带和价带之间处于间处于非平衡状态非平衡状态。6.6 6.6 表面效应表面效应在实际的半导体器件中，半导体材料不可能是在实际的半导体器件中，半导体材料不可能是无穷大无穷大的，总有的，总有一定的边界，因此表面（边界）效应对半导体器件的特性具有一定的边界，因此表面（边界）效应对半导体器件的特性具有非常重要的影响。非常重要的影响。q表面态表面态当一块半导体突然被中止时，表面理想的周期性晶格发生中当一块半导体突然被中止时，表面理想的周期性晶格发生中断，出现悬挂键（断，出现悬挂键（缺陷缺陷），从而导致禁带中出现电子态（能），从而导致禁带中出现电子态（能级），该电子态称为级），该电子态称为表面态表面态。通常位于。通常位于禁带禁带中，呈现为中，呈现为分立分立的能级，可以起到的能级，可以起到复合中心复合中心的作用。的作用。SRHSRH理论表明，过剩少理论表明，过剩少数载流子的数载流子的寿命寿命反比于复合中心的密度，由于表面复合中心反比于复合中心的密度，由于表面复合中心的密度远远大于体内复合中心的密度，因此的密度远远大于体内复合中心的密度，因此表面过剩少数载表面过剩少数载流子流子的的寿命寿命要远远要远远低于低于体内过剩少数载流子的寿命。体内过剩少数载流子的寿命。 例如，对于例如，对于N N型半导体材料，其体内过剩载流子的复合率为：型半导体材料，其体内过剩载流子的复合率为： 其中其中pBpB为体内过剩少数载流子空穴的浓度，我们同样可为体内过剩少数载流子空穴的浓度，我们同样可以写出表面处过剩载流子的复合率为：以写出表面处过剩载流子的复合率为：其中其中pSpS为表面处过剩少数载流子空穴的浓度，为表面处过剩少数载流子空穴的浓度，p0Sp0S为表面处为表面处过剩少数载流子空穴的寿命。假设半导体材料中各处过剩载流过剩少数载流子空穴的寿命。假设半导体材料中各处过剩载流子的子的产生率相同产生率相同，稳态稳态时，时，产生率与复合率产生率与复合率相等，因此表面处相等，因此表面处与体内的复合率相同。与体内的复合率相同。例例6.86.8，注意解题的，注意解题的过程和典型的结果过程和典型的结果q表面复合速度表面复合速度由上页图可见，在表面处存在一个由上页图可见，在表面处存在一个过剩载流子浓度的梯度过剩载流子浓度的梯度，因此过剩载流子不断地由因此过剩载流子不断地由体内扩散到表面体内扩散到表面处并复合掉。这种处并复合掉。这种扩散可以通过下述方程来描述：扩散可以通过下述方程来描述：参数参数 是垂直于表面的单位向量。是垂直于表面的单位向量。S S称为表面复合速度，其称为表面复合速度，其单位为单位为cm/seccm/sec。若表面的非平衡浓度和体内的非平衡浓度相等，。若表面的非平衡浓度和体内的非平衡浓度相等，则梯度项就为零，表面复合速度也为零。随着表面的非平衡浓则梯度项就为零，表面复合速度也为零。随着表面的非平衡浓度逐渐变小，梯度变大，于是表面复合速度增加。度逐渐变小，梯度变大，于是表面复合速度增加。例例6.106.10结果及结果及其说明其说明q小结小结m过剩载流子的过剩载流子的产生产生与与复合复合，产生率产生率与与复合率复合率m过剩电子和空穴是过剩电子和空穴是一起一起运动的，而不是相互独立的，运动的，而不是相互独立的，这种现象称为这种现象称为双极输运双极输运。m推导了推导了小注入小注入及及非本征非本征条件下的双极输运方程。过剩条件下的双极输运方程。过剩载流子（载流子（脉冲脉冲）的）的漂移和扩散漂移和扩散取决于取决于少数载流子少数载流子的的特特性参数性参数。m分析了一些典型的双极输运现象分析了一些典型的双极输运现象m准费米能级、准热平衡、准费米能级、准热平衡、非平衡载流子非平衡载流子浓度与浓度与平衡载平衡载流子浓度流子浓度以及相应的以及相应的准费米能级准费米能级和和费米能级费米能级的关系的关系m了解表面效应了解表面效应q双极输运方程的理解和记忆的基础双极输运方程的理解和记忆的基础连续性方程连续性方程注意等效双极粒子注意等效双极粒子的电荷极性的电荷极性Exp/n+e-exp/n本章练习题本章练习题6.26.26.116.116.206.206.296.29谢谢 谢谢