一元一次方程的解法一元一次方程的解法 （第一课时）（第一课时）卷首语：有了知识的浇灌 ，你也会成为参天大树方程两边都是整式方程两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数,且未知且未知数的次数是一次的方程数的次数是一次的方程,叫做叫做一元一次方程一元一次方程.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解方程的解.求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解方程解方程.形如形如ax=b（a、b都是已知数，a0）的方程，我的方程，我们称为最简方程们称为最简方程.知识背景知识背景 1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程? ?2.2.什么叫方程的解什么叫方程的解? ?什么叫解方程什么叫解方程? ?3.3.什么叫最简方程什么叫最简方程? ?x=ba它的解是它的解是: :知识导航知识导航 我们学过等式的基本性质：我们学过等式的基本性质： 1 1、等等式式的的两两边边都都加加上上（或或减减去去）同同一一个个数数或或同同一一个个整整式式， 所所得得结结果果仍仍是是等等式。式。 2 2、等等式式的的两两边边都都乘乘以以（或或除除以以）同同一一个个数数（除除数数不不能能是是零零），所所得得结结果果仍仍是等式。是等式。 利用等式的这两个性质可以解一元一次方程利用等式的这两个性质可以解一元一次方程如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个一元一次方程吗？4x=3x+504x =3x+50 3x3x4x3x=50一般地，把方程中的项一般地，把方程中的项改变符号改变符号后，从方程后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项移项移项的依据是的依据是:等式的基本性质等式的基本性质1 注注：一般的我们把一般的我们把含未知数的项含未知数的项移到等号的移到等号的 左边左边，把，把常数项常数项移到等号的移到等号的右边右边。x=50=50 请你判断请你判断 下列方程变形是否正确下列方程变形是否正确？6 6x=8=8，移项得移项得x6=86=86+6+x=8=8，移项得移项得x=8+6=8+633x=8=82 2x，移项得移项得3 3x+2+2x= =8 8(4)5(4)5x2=32=3x+7,+7,移项得移项得5 5x+3+3x=7+2=7+2错错 x = 8 - 6= 8 - 6错错x = 8 = 8 6 6错错3 3x + 2+ 2x = 8= 8错错5 5x 3 3x = 7+2= 7+2例例1 1解下列方程解下列方程 5+25+2x=1 =1 8 8x=3=3x+2+2 移项，得移项，得解：解： 移项，得移项，得即即2 2x= =4 4系数化系数化1 1，得，得x= =2 2 2 2x=1=15 5x3 3x=2=28 8合并同类项，得合并同类项，得4 4x= =6 6系数化系数化1 1，得，得5 + 25 + 2x = 1 = 12 2x =1 =1 5 5x= =8 8x = 3= 3x +2+2x3 3x =2=28 8移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号练习练习1 1. .解下列方程，并口算检验解下列方程，并口算检验 （3 3）x+5=x+1x+5=x+1 （4）5 + + x x-1(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 (1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 5 5- -2 21 1- -2 21 1- -3 33 3- -2 21 1- -2 2解：解：移项，得移项，得2.4x- -2x=2(2)(2)解：解：移项，得移项，得3x=- -2- -1即即0.4x=2两边除以两边除以0.40.4，得，得 x=5 即即 3x=- -3两边除以两边除以3 3，得，得 x=- -1(3)(3)解：解：移项，得移项，得 x- -x=1-5两边除以两边除以 ，得，得 x=-=-5 5- -2 2即即 x=-4=-43 3- -2 23 3- -2 28 8- -3 3(4)(4)解：解：移项移项, ,得得 x- - x=-1 - -5两边除以两边除以- - ，得，得 x=6=61 1- -3 33 3- -2 21 1- -2 21 1- -2 2即即 - - x=-7=-77 7- -6 67 7- -6 6解：解：移项，得移项，得2.4x- -2x=2即即0.4x=2两边除以两边除以0.40.4，得，得 x=5 即即 3x=- -3两边除以两边除以3 3，得，得 x=- -1(3)(3)解：解：移项，得移项，得 x- -x=1-5两边除以两边除以 ，得，得 x=-=-5 5- -2 2即即 x=-4=-43 3- -2 23 3- -2 28 8- -3 3(4)(4)解：解：移项移项, ,得得 x- - x=-1 - -5两边除以两边除以- - ，得，得 x=6=61 1- -3 33 3- -2 21 1- -2 21 1- -2 2即即 - - x=-7=-77 7- -6 67 7- -6 6（1 1）3-3-（4 4x-3-3）7 7(2)(2)x - - = 2( = 2(x+1)(+1)(结果保留结果保留3 3个有效数字）个有效数字）例例2 2 解下列方程解下列方程解：解：去括号得去括号得 3-43-4x+3=7+3=7 移项，得移项，得 -4-4x=7-3-3=7-3-3合并同类项，得合并同类项，得 -4-4x=1=1两边除以两边除以-4-4，得，得 x=-=-1 1- -4 4 x-5.142-5.142x- -=2=2x+2+2x-2-2x=2+=2+- -x=2+=2+x=-(2+=-(2+) )(2)(2)去括号得去括号得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得两边同除以两边同除以1 1，得，得练习练习2 2. .解下列方程解下列方程z=1 175x=257y=x=-8 8- -7 7（1）2- - 3(x- -5)=2x;(2) 4(4- -y) =3(y- -3); (3) (x-2)-5=2(2x-1);(4) 2(z+ + )+5+5 ( - -z) = 01 1- -2 23 3- -4 4310 慧眼识金一位马虎的同学在解方程时，一位马虎的同学在解方程时，下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：解方程解方程 32(0.2x+1)= x解：解：去括号，得去括号，得30.4x2=0.2x0.4x0.2x=3230.4x+2=0.2x移项，得移项，得0.4x+0.2x=32合并同类项，得合并同类项，得0.2x=5两边同除以两边同除以0.2，得，得x=250.6x=1x=改正：改正：右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x输入输入x2 213 3输出输出 用用x x的代数式表示输出的数的代数式表示输出的数; ;若输出的数是若输出的数是1 1，请问输入的数，请问输入的数是多少？是多少？解：解： 输出的数为输出的数为 3(2x3(2x1)1)若输出的数为若输出的数为1 1，则，则3(2x1)=1去括号，得去括号，得6x3=1移项，得移项，得 6x=1+3即即 6x=4两边同除以两边同除以6，得，得x=输入的数为输入的数为小刚在做作业时，遇到方程小刚在做作业时，遇到方程，他将方程两边同时，他将方程两边同时除以，竟然得到！他错除以，竟然得到！他错在什么地方？在什么地方？等式的基本性质是什么？等式的基本性质是什么？解解下列方程：下列方程： （1）5（x1）=3（x1） （2）2（3y4）=4y7（4y） （3）34（2x1）=25（2x1） （4）x2（13x）=3（x4）6比一比，看谁做得又既快又准！比一比，看谁做得又既快又准！这节课你学这节课你学到了什么？到了什么？1 1、移项、移项 移项时要改变符号移项时要改变符号2 2、解一元一次方程的一般步骤、解一元一次方程的一般步骤 （1 1）去括号）去括号 （2 2）移项）移项 （3 3）合并同类项）合并同类项 （4 4）化为最简方程）化为最简方程ax=b(aax=b(a0) ) （5 5）把未知数）把未知数x x的系数化成的系数化成1 1 得到方程的解得到方程的解x= x= b ba a