5.55.5平行四边形平行四边形 的判定（的判定（2 2）判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法?定义定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四两组对边分别平行的四边形叫平行四边形边形。定理定理1 1 一组对边平行并且相等的四边形一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形。是平行四边形。定理定理2 两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形。行四边形。如图，在如图，在 中中P1,P2是对角是对角线线BD的三等分点，求证：四边形的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形。是平行四边形。P2P1DCBA已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相相交于点交于点O O，AO=OCAO=OC，OB=ODOB=OD。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形D DA AB BC CO O定理定理3 3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形定理定理3 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.上面的练习能用定理上面的练习能用定理3证明吗证明吗?如图，在如图，在 中中P1,P2是对角线是对角线BD的三的三等分点，求证：四边形等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边是平行四边形。形。P2P1DCBAO例例1 1：已知：如图，已知：如图，E E，F F是是 ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上上的两点，且的两点，且BAE=BAE=DCFDCF求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF F变式变式: :已知：如图已知：如图, ,在在 ABCDABCD中，中，BADBAD和和BCDBCD的平分线的平分线AEAE、CFCF分别与对角线分别与对角线BDBD相交于点相交于点E E，F F。求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF F变式变式: :已知：如图已知：如图, ,在在 ABCDABCD中，中，E,FE,F是对角线是对角线BDBD上的两点上的两点, ,且且BE=DF.M,NBE=DF.M,N分别是分别是ADAD和和BCBC边上的中点边上的中点. .求证：四边形求证：四边形ENFMENFM是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF FM MN N例例2：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=14AB=14，BC=18BC=18，BOBO是是ACAC边上的中线，求边上的中线，求BOBO的取值范围。的取值范围。O OA AB BC C探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗然成立吗?试证明你的发现。试证明你的发现。发现发现：三角形一条边上的中三角形一条边上的中线的线的2 2倍小于另两条边的和。倍小于另两条边的和。E已知：如图，已知：如图，AD是是ABC的中线，的中线，求证：求证：2ADAE,AB+AC2AD,即即2ADAB+AC.DCBA见见中中线线延延长长一一倍倍1、已知：如图，在、已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，E，F是对角线是对角线 BD上的两点，上的两点，且且OE=OF求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形A AB BC CD DE EF FO定义定义: 两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是 平行四边形平行四边形定理定理1: 一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形平行四边形 定理定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理定理定理定理3 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形课课内内练练习习2.如图：在如图：在 中，中，E,F是对角线是对角线AC上的两个点；上的两个点；G,H是对角线是对角线B,D上上的两点的两点.已知已知AE=CF,DG=BH,求证：求证：四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.OHGFEDCBA平行四边形的性质定理和判定定理平行四边形的性质定理和判定定理 条条 件件 结结 论论性质性质定理定理判定判定定理定理1四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对边相等两组对边相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分2123四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行并且相等一组对边平行并且相等性质：平行四边形的对角相等性质：平行四边形的对角相等定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行再见再见作业：作业： 1.课后作业题课后作业题 2.作业本作业本