材料力学习题解答材料力学习题解答9强度理论与组合变形强度理论与组合变形材料力学习题解答1如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。 ，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大）若要测得最大拉应变，则偏心距拉应变，则偏心距e = ? 最大拉应变是多大？（最大拉应变是多大？（2）若应变片）若应变片的读数为零，则偏心距的读数为零，则偏心距e = ? 解：解：解：解： (1) (1) 要测得最大拉应变，要测得最大拉应变，要测得最大拉应变，要测得最大拉应变， e = h/2 (2) (2) 要使应变片的读数要使应变片的读数要使应变片的读数要使应变片的读数为零，有：为零，有：为零，有：为零，有： 材料力学习题解答2如图所示直径为圆形截面梁，如图所示直径为圆形截面梁， ，材料的许，材料的许用应力用应力 ，载荷，载荷 。 试校核梁的强度。试校核梁的强度。解：解：解：解： 危险截面为固定端截面。危险截面为固定端截面。危险截面为固定端截面。危险截面为固定端截面。梁的强度足够。梁的强度足够。梁的强度足够。梁的强度足够。材料力学习题解答3如图所示曲杆的截面为的矩形，载荷如图所示曲杆的截面为的矩形，载荷 ，求求K点处的正应力。点处的正应力。解：解：解：解： K K截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：材料力学习题解答4 混凝土重力坝剖面图如图所示。坝高混凝土重力坝剖面图如图所示。坝高 ，混，混凝土比重凝土比重 ，水的比重，水的比重 。欲使坝。欲使坝底不产生拉应力，坝底宽度底不产生拉应力，坝底宽度B至少要多大？至少要多大？解：解：解：解：考虑单位长度的坝体。则考虑单位长度的坝体。则考虑单位长度的坝体。则考虑单位长度的坝体。则底部截面上的内力为：底部截面上的内力为：底部截面上的内力为：底部截面上的内力为：（压力）（压力）（压力）（压力）材料力学习题解答解解解解: :木噱头的剪切应力为木噱头的剪切应力为木噱头的剪切应力为木噱头的剪切应力为: :木噱头的挤压应力为木噱头的挤压应力为木噱头的挤压应力为木噱头的挤压应力为: :5 如图所示矩形截面木榫头受拉力如图所示矩形截面木榫头受拉力 作用，木材各作用，木材各应力的许用值为：挤压应力应力的许用值为：挤压应力 ，切应力，切应力 ，拉应力，拉应力 ，压应力，压应力 。试确定榫头。试确定榫头的尺寸的尺寸材料力学习题解答木噱头的最大木噱头的最大木噱头的最大木噱头的最大拉应力为拉应力为拉应力为拉应力为: :木噱头的最大压应力为木噱头的最大压应力为木噱头的最大压应力为木噱头的最大压应力为: :材料力学习题解答6 如图所示直径如图所示直径 的的T形杆受载荷形杆受载荷 和和 作用，材料的许用应力作用，材料的许用应力 。试用。试用第三强度理论校核其强度。第三强度理论校核其强度。解：解：解：解： 结构危险截面在固定端。结构危险截面在固定端。结构危险截面在固定端。结构危险截面在固定端。结构强度足够。结构强度足够。结构强度足够。结构强度足够。材料力学习题解答7 如图所示结构，立柱直径如图所示结构，立柱直径 ， 。材料的许用应力。材料的许用应力 。试用第。试用第四强度理论校核立柱的强度。四强度理论校核立柱的强度。解：解：解：解： 结构危险截面在固定端结构危险截面在固定端结构危险截面在固定端结构危险截面在固定端A A截面。截面。截面。截面。材料力学习题解答7 如图所示结构，立柱直径如图所示结构，立柱直径 ， 。材料的许用应力。材料的许用应力 。试用第。试用第四强度理论校核立柱的强度。四强度理论校核立柱的强度。解：解：解：解： 结构危险截面在固定端结构危险截面在固定端结构危险截面在固定端结构危险截面在固定端A A截面。截面。截面。截面。结构强度足够。结构强度足够。结构强度足够。结构强度足够。材料力学习题解答8 如图所示曲拐如图所示曲拐AB段的直径段的直径 ，长度，长度 。BC段长度段长度 。均布载荷。均布载荷 。（。（1）若材料的许用应力）若材料的许用应力 ，试用第三强，试用第三强度理论校核度理论校核AB段的强度。（段的强度。（2）在固定端）在固定端截面上缘点粘贴一直角应变花，其中水平应截面上缘点粘贴一直角应变花，其中水平应变片沿轴向，竖直应变片沿环向，另一应变片与轴向变片沿轴向，竖直应变片沿环向，另一应变片与轴向成成 ， 若材料的弹性模量若材料的弹性模量 ，泊松比，泊松比 ，则，则三个应变片的理论读数是多少？三个应变片的理论读数是多少？解：解：解：解：结构危险截面在固定端结构危险截面在固定端结构危险截面在固定端结构危险截面在固定端A A截面。截面。截面。截面。材料力学习题解答材料力学习题解答9 如图所示薄板每平方米重如图所示薄板每平方米重 ，直梁自重，直梁自重 ，梁的许用应力，梁的许用应力 。考虑弯曲切应力的影响，。考虑弯曲切应力的影响，用第三强度理论校核梁的强度。用第三强度理论校核梁的强度。解：解：解：解：结构危险截面在固定端截面。结构危险截面在固定端截面。结构危险截面在固定端截面。结构危险截面在固定端截面。危险点在固定端截面上缘中危险点在固定端截面上缘中危险点在固定端截面上缘中危险点在固定端截面上缘中点和长边中点。点和长边中点。点和长边中点。点和长边中点。材料力学习题解答长边中点的切应力：长边中点的切应力：长边中点的切应力：长边中点的切应力：固定端截面上缘中点切应力：固定端截面上缘中点切应力：固定端截面上缘中点切应力：固定端截面上缘中点切应力：结构强度足够。结构强度足够。结构强度足够。结构强度足够。材料力学习题解答10 如图所示为承受斜弯曲的矩形截面梁的一个截如图所示为承受斜弯曲的矩形截面梁的一个截面，若面，若A点的正应力点的正应力 ,C点的正应力为零，点的正应力为零，则则B点的正应力点的正应力解：解：解：解：材料力学习题解答11 如图所示矩形截面立柱下端固定，试求立柱横截如图所示矩形截面立柱下端固定，试求立柱横截面上面上A,B,C,D各点的正应力。各点的正应力。解：解：解：解：材料力学习题解答12如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷F和偏心压和偏心压力力10F的共同作用，若材料许用拉应力的共同作用，若材料许用拉应力 ，许用，许用压应力压应力 。试确定载荷。试确定载荷F的许可值。的许可值。解：解：解：解：材料力学习题解答12如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷F和偏心压和偏心压力力10F的共同作用，若材料许用拉应力的共同作用，若材料许用拉应力 ，许用，许用压应力压应力 。试确定载荷。试确定载荷F的许可值。的许可值。解：解：解：解：材料力学习题解答13如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知C,D两两点的正应力为零。试确定载荷点的正应力为零。试确定载荷F的作用位置。的作用位置。解：解：解：解： 截面形心位置：截面形心位置：截面形心位置：截面形心位置：材料力学习题解答13如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知C,D两两点的正应力为零。试确定载荷点的正应力为零。试确定载荷F的作用位置。的作用位置。解：解：解：解：材料力学习题解答14 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且，且G=0.4E，若，若B点作用有一竖直载荷点作用有一竖直载荷F，尺寸，尺寸a,L为已知。为已知。试求点试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。的竖向位移和刚架内的最大正应力。解：解：解：解： 一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。（向下）（向下）（向下）（向下）材料力学习题解答14 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且，且G=0.4E，若，若B点作用有一竖直载荷点作用有一竖直载荷F，尺寸，尺寸a,L为已知。为已知。试求点试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。的竖向位移和刚架内的最大正应力。解：解：解：解： 一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。若：若：若：若：材料力学习题解答14 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且，且G=0.4E，若，若B点作用有一竖直载荷点作用有一竖直载荷F，尺寸，尺寸a,L为已知。为已知。试求点试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。的竖向位移和刚架内的最大正应力。解：解：解：解： 一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。材料力学习题解答15如图所示螺旋钢管由带钢卷制并焊接而成，管径如图所示螺旋钢管由带钢卷制并焊接而成，管径 ，带钢厚度，带钢厚度 ， 焊缝与管轴线间的夹角焊缝与管轴线间的夹角 。螺旋钢管生产完成后需做密封压力实验以检测钢管可能的螺旋钢管生产完成后需做密封压力实验以检测钢管可能的缺陷，若实验内压缺陷，若实验内压 ，求焊缝上的正应力和切，求焊缝上的正应力和切应力。应力。解：解：解：解：轴向应力：轴向应力：轴向应力：轴向应力：环向应力：环向应力：环向应力：环向应力：材料力学习题解答16如图所示平头圆筒形薄壁容器的直径为如图所示平头圆筒形薄壁容器的直径为D，壁厚为，壁厚为 ，长度为，长度为L。固定在两刚性墙壁之间后再施加内压。固定在两刚性墙壁之间后再施加内压p，泊松比为泊松比为 ，求容器表面点的主应力。，求容器表面点的主应力。解：解：解：解：轴向应力：轴向应力：轴向应力：轴向应力：环向应力：环向应力：环向应力：环向应力：轴向应变：轴向应变：轴向应变：轴向应变：轴向伸长：轴向伸长：轴向伸长：轴向伸长：材料力学习题解答17如图所示圆轴的直径如图所示圆轴的直径 ，在自由端承受偏心，在自由端承受偏心拉力拉力F和扭转力矩和扭转力矩m的共同作用，的共同作用，F作用在端面的左右对称作用在端面的左右对称轴上。在圆轴中部的上下缘轴上。在圆轴中部的上下缘A,B处各贴有一个沿轴线方向处各贴有一个沿轴线方向的应变片，在前侧点的应变片，在前侧点C处贴有一个与轴线成处贴有一个与轴线成 的应变的应变片。现测得片。现测得 ， , , 材料材料的弹性模量的弹性模量 , 。试求：（。试求：（1）拉力）拉力F和和扭转力矩扭转力矩m以及偏心距以及偏心距e的大小。（的大小。（2）三个应变片处的第）三个应变片处的第三强度理论的等效应力。三强度理论的等效应力。解：解：解：解： A,B,CA,B,C所在截面的内力：所在截面的内力：所在截面的内力：所在截面的内力：B B点的应力：点的应力：点的应力：点的应力：A A点的应力：点的应力：点的应力：点的应力：C C点的应力：点的应力：点的应力：点的应力：材料力学习题解答材料力学习题解答18如图所示开口圆环的截面为边长为如图所示开口圆环的截面为边长为a的正方形，圆环截面的正方形，圆环截面轴线所围圆的半径为轴线所围圆的半径为R，且，且R a，开口处两侧分别作用有一，开口处两侧分别作用有一竖向载荷竖向载荷F。求圆环危险点处第三强度理论的等效应力。求圆环危险点处第三强度理论的等效应力。 解：解：解：解：危险截面为危险截面为危险截面为危险截面为B,CB,C截面。截面。截面。截面。B B截面：截面：截面：截面：C C截面：截面：截面：截面：B B截面：截面：截面：截面：C C截面：截面：截面：截面：材料力学习题解答19 如图所示钢制圆轴在两端受弯矩如图所示钢制圆轴在两端受弯矩M和扭矩和扭矩T同时作用，同时作用，轴的直径轴的直径 ,同时实验测得圆轴底部同时实验测得圆轴底部A处沿轴线方处沿轴线方向的应变为向的应变为 。而在前表面。而在前表面B点处测得与轴线方点处测得与轴线方向成向成 的应变的应变 。材料的弹性模量。材料的弹性模量 。泊松比为。泊松比为 ，许用应力，许用应力 。（。（1）求弯矩）求弯矩T和扭矩和扭矩m。（。（2）按第三强度理论校核圆轴的）按第三强度理论校核圆轴的强度。强度。解：解：解：解：A A, ,B B截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：材料力学习题解答19 如图所示钢制圆轴在两端受弯矩如图所示钢制圆轴在两端受弯矩M和扭矩和扭矩T同时作用，同时作用，轴的直径轴的直径 ,同时实验测得圆轴底部同时实验测得圆轴底部A处沿轴线方处沿轴线方向的应变为向的应变为 。而在前表面。而在前表面B点处测得与轴线方点处测得与轴线方向成向成 的应变的应变 。材料的弹性模量。材料的弹性模量 。泊松比为。泊松比为 ，许用应力，许用应力 。（。（1）求弯矩）求弯矩T和扭矩和扭矩m。（。（2）按第三强度理论校核圆轴的）按第三强度理论校核圆轴的强度。强度。解：解：解：解：A A, ,B B截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：材料力学习题解答20 如图所示圆轴在自由端受竖直载荷如图所示圆轴在自由端受竖直载荷F和扭矩和扭矩m作用，作用，同时在轴中部截面的前缘同时在轴中部截面的前缘C点受水平载荷点受水平载荷F作用，在作用，在C点点测得方向的应变为测得方向的应变为 ，而在中部截面的顶部，而在中部截面的顶部D点测得沿点测得沿轴线方向的应变为轴线方向的应变为 。材料的弹性模量为。材料的弹性模量为E，泊松比，泊松比为为 。（。（1）求载荷）求载荷F和扭矩和扭矩m。（。（2）求危险点第三强）求危险点第三强度理论的等效应力。度理论的等效应力。解：解：解：解： C,DC,D截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：材料力学习题解答危险截面为危险截面为危险截面为危险截面为A A截面截面截面截面, ,其上内力为：其上内力为：其上内力为：其上内力为：材料力学习题解答21 如图所示阶梯状中空圆柱体下部外径为如图所示阶梯状中空圆柱体下部外径为 ，上部，上部外径为外径为 ，上下部分的壁厚均为，上下部分的壁厚均为 ，柱体内部封，柱体内部封闭着泥浆，密度为闭着泥浆，密度为 ，泥浆柱体的高度为，泥浆柱体的高度为 ，圆柱体材料的许用应力，圆柱体材料的许用应力 。当用一推杆推压泥浆。当用一推杆推压泥浆时，（时，（1）在不考虑推杆和压盘的安全性条件下，用第四强度）在不考虑推杆和压盘的安全性条件下，用第四强度理论确定最大的推压力理论确定最大的推压力 。（。（2）若推杆材料与圆柱体材）若推杆材料与圆柱体材料相同时，试依据强度条件确定推杆的直径料相同时，试依据强度条件确定推杆的直径 。解：解：解：解： 泥浆的体积不变。泥浆的体积不变。泥浆的体积不变。泥浆的体积不变。材料力学习题解答22圆筒形薄壁压力容器的直径为圆筒形薄壁压力容器的直径为D，壁厚为壁厚为 ； 内压为内压为p。材料的弹性模量为。材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，不考虑两端，不考虑两端封头的影响，证明：圆筒由于内压而产生的体积变化率为封头的影响，证明：圆筒由于内压而产生的体积变化率为:证明：证明：证明：证明：材料力学习题解答a aL LPPTTmm解解解解: :平衡方程为平衡方程为平衡方程为平衡方程为: :本问题为一次超静定问题本问题为一次超静定问题本问题为一次超静定问题本问题为一次超静定问题协调方程为协调方程为协调方程为协调方程为: :物理方程为物理方程为物理方程为物理方程为: :23 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。计算圆杆第三强度理论的等效应力。材料力学习题解答解解解解: :补充方程为补充方程为补充方程为补充方程为: :23 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。计算圆杆第三强度理论的等效应力。a aL LPPTTmm材料力学习题解答解解解解: :23 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。计算圆杆第三强度理论的等效应力。a aL LPPTTmm材料力学习题解答