第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质第1章1.3.2三角函数的图象与性质学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.4.掌握正弦曲线、余弦曲线的性质.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一正弦函数图象思考1结合课本内容，思考并体会利用正弦线作正弦函数图象的方法.答案答案(0，0)，( ，1)，(，0)，( ，1)，(2，0).答案思考2如果有ysin x，x0，2图象上的五个点，进行描点、连线，作出图象，那么哪五个点最关键？梳理梳理正弦曲线及作法(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线.如图：(2)正弦曲线的作法几何法借助三角函数线.描点法五点法.用“五点法”画正弦曲线在0，2上的图象时所取的五个关键点为 ， ， ， ， .(0，0)(，0)(2，0)知识点二余弦函数图象思考1能否把正弦函数ysin x的图象转化为ycos x的图象？答案答案能.把ysin x的图象向左平移 个单位即可.答案思考2如果用“五点法”作出ycos x，x0，2的图象，五个关键点应为什么？答案答案(0，1)，( ，0)，(，1)，( ，0)，(2，1).梳理梳理余弦曲线及作法(1)余弦函数的图象叫做余弦曲线.如图：(2)余弦曲线的画法要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向 平移 个单位长度便可，这是由于cos x .用“五点法”画出余弦曲线ycos x在0，2上的图象时所取的五个关键点分别为： ， ， ， ， .(2，1)左(0，1)(，1)知识点三正弦函数、余弦函数的性质正、余弦函数的性质可从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性及最值等方面进行比较.正弦函数余弦函数解析式ysin xycos x图象定义域RR值域1，11，1周期22奇偶性奇函数偶函数单调性在 (kZ)上是单调增函数，在_(kZ)上是单调减函数在 (kZ)上是单调增函数，在_ (kZ)上是单调减函数最值x (kZ)时，ymax1；x (kZ)时，ymin1x (kZ)时，ymax1；x (kZ)时，ymin12k，2k2k，2k2k2k题型探究例例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图.类型一“五点法”作图的应用解解取值列表：x02sin x010101sin x10121描点连线，如图所示.解答反思与感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0，2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.跟踪训练跟踪训练1用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图.解解列表如下：x02cos x101011cos x01210描点并用光滑的曲线连结起来，如图.解答类型二求正弦、余弦函数的单调区间解答例例2求下列函数的单调区间.(2)ycos 2x.解解由题意，令2k2x2k，kZ，令2k2x2k，kZ，解答反思与感悟用整体替换法求函数yAsin(x)或yAcos(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式.解答类型三正弦函数、余弦函数的最值问题解答解答(2)求函数ysin2xcos x的值域.cos x1，1，当cos x1时，ymin1.反思与感悟(1)求形如yasin x(或yacos x)的函数的最值要注意对a的讨论.(2)将函数式转化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式.(3)换元后配方，利用二次函数求最值.跟踪训练跟踪训练3(1)若yasin xb的最大值为3，最小值为1，则ab_.答案解析2ab2.解答(3)求函数y34sin x4cos2x的值域.解解y34sin x4cos2x34sin x4(1sin2x)4sin2x4sin x1，令tsin x，则1t1，解答即函数y34sin x4cos2x的值域为2，7.当堂训练1.用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是_.12345答案解析12345答案解析1，3sin x1，1，f(x)2sin x11，3.3.函数ycos x，x0，2的图象与直线y 的交点有_个.12345解析解析作ycos x，x0，2的图象及直线y (图略)，可知两函数图象有2个交点.答案解析212345答案解析解析解析由题意知，自变量x应满足2sin x10，12345解答规律与方法1.对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图.(2)图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.2.作函数yasin xb的图象的步骤：3.用“五点法”画函数yasin xb在一个周期0，2内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出.本课结束