教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 22、圆及其相关性质、圆及其相关性质1圆圆的的定定义义：在在一一个个平平面面内内，线线段段OA绕绕它它的的一一个个端端点点O旋旋转转一一周周，另另一一个个端端点点A随之旋转所形成的图形叫做圆随之旋转所形成的图形叫做圆2半半径径与与圆圆心心：固固定定的的端端点点O叫叫做做_，线线段段OA叫叫做做_；圆圆可可以以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合知识要点知识要点 归纳归纳22、圆及其相关性质、圆及其相关性质知识点一圆及其有关概念知识点一圆及其有关概念圆心圆心半径半径13圆的有关概念圆的有关概念(1)弦：连接圆上任意两点的线段；弦：连接圆上任意两点的线段；(2)直径：经过圆心的弦，直径等于直径：经过圆心的弦，直径等于_的的2倍；倍；(3)弧：圆上任意两点间的部分；弧：圆上任意两点间的部分；(4)圆心角：顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫圆心角；圆心角：顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫圆心角；(5)圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角4圆的对称性圆的对称性(1)轴对称性：圆是轴对称图形，轴对称性：圆是轴对称图形， _的直线都是它的对称轴；的直线都是它的对称轴；(2)中心对称性：圆是以中心对称性：圆是以_为对称中心的中心对称图形为对称中心的中心对称图形半径半径过圆心过圆心圆心圆心2知识点二垂径定理知识点二垂径定理平分平分两条两条3【注注意意】(1)在在使使用用垂垂径径定定理理的的推推论论时时注注意意“弦弦非非直直径径”这这一一条条件件，因因为为所所有有的的直直径径互互相相平平分分，但但互互相相平平分分的的直直径径不不一一定定垂垂直直；(2)弦弦心心距距、半半径径、弦弦的的一一半半构构成成的的直直角角三三角角形形，常常用用于于计计算算求求未未知知线线段段或或角角为为构构造造这这个个直直角角三三角角形形，常常连连接接半半径径或或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长是常用方法作弦心距，利用勾股定理求未知线段长是常用方法41定定理理：在在_中中，相相等等的的圆圆心心角角所所对对的的_相相等等，所所对对的的_相等，所对的相等，所对的_相等相等2推论推论(1)在在同同圆圆或或等等圆圆中中，如如果果两两条条_相相等等，那那么么它它们们所所对对的的_相相等等，所对的所对的_相等相等(2)在在同同圆圆或或等等圆圆中中，如如果果两两条条_相相等等，那那么么它它们们所所对对的的圆圆心心角角相相等等，所所对对的的_相等相等知识点三弧、弦、圆心角知识点三弧、弦、圆心角同圆或等圆同圆或等圆弧弧弦弦弦心距弦心距弧弧圆心角圆心角弦弦弦弦弧弧51定理：定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_2推论推论(1)_或等弧所对的圆周角相等；或等弧所对的圆周角相等；(2)_所所对对的的圆圆周周角角是是直直角角，90的的圆圆周周角角所所对对的的弦弦是是_知识点四圆周角定理知识点四圆周角定理一半一半同弧同弧直径直径半圆半圆( (或直径或直径) )61定义：定义：在同圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形在同圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形2性质性质(1)圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对角互补；(2)圆内接四边形的外角等于它的内对角圆内接四边形的外角等于它的内对角知识点五圆内接四边形及其性质知识点五圆内接四边形及其性质7【例例1】(2016安安顺顺)如如图图，AB是是O的的直直径径，弦弦CDAB于点于点E，若，若AB8，CD6，则，则BE_.三年中考三年中考 讲练讲练垂径定理及推论垂径定理及推论 89利利用用垂垂径径定定理理进进行行计计算算或或证证明明时时，常常需需作作出出圆圆心心到到弦弦的的垂垂线线段段(即即弦弦心心距距)，则则垂垂足足为为弦弦的的中中点点，再再利利用用半半径径、弦弦心心距距和和弦弦的的一一半半构构成成的的直直角角三三角角形形来来达达到到求求解解的的目目的的101.(2014江江西西)如如图图，ABC内内接接于于O，AO2，BC2，则，则BAC的度数为的度数为_.【考查内容【考查内容】垂径定理垂径定理6011【例例2】(2015江江西西)如如图图，点点A，B，C在在O上上，CO的的延延长长线线交交AB于点于点D，A50，B30，则，则ADC的度数为的度数为_.圆周角定理及推论圆周角定理及推论110【思思路路点点拨拨】 本本题题考考查查圆圆周周角角定定理理与与三三角角形形内内外外角角关关系系根根据据圆圆周周角角定定理理求求得得BOC100，进进而而根根据据三三角角形形的的外外角角的的性性质质求求得得BDC70，然然后后根根据据邻邻补补角角求求得得ADC的度数的度数12【解答】【解答】A50，BOC2A100，B30，BOCBBDC，BDCBOCB1003070，ADC180BDC110.13(1)对对于于圆圆中中求求角角度度问问题题，已已知知圆圆心心角角，找找该该圆圆心心角角所所对对的的弧弧，再再找找该该弧弧所所对对的的圆圆周周角角，也也可可以以借借助助等等腰腰三三角角形形(圆圆的的半半径径相相等等，可可构构造造等等腰腰三三角角形形)，或或直直角角三三角角形形(直径所对圆周角为直角直径所对圆周角为直角)的性质计算角度的性质计算角度(2)与圆周角有关的常用辅助线：与圆周角有关的常用辅助线：过圆上某点作直径，连接过直径端点的弦；过圆上某点作直径，连接过直径端点的弦；弦垂直平分半径时可构造直角三角形；弦垂直平分半径时可构造直角三角形；构造同弧所对的圆周角构造同弧所对的圆周角142.(2013江江西西)平平面面内内有有四四个个点点A、O、B、C，其其中中AOB120， ACB 60， AO BO 2， 则则 满满 足足 题题 意意 的的 OC长长 度度 为为 整整 数数 的的 值值 可可 以以 是是_.【考查内容【考查内容】圆周角定理圆周角定理2、3或或415已已知知O的的半半径径为为13 cm，弦弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则则AB、CD之之间的距离为间的距离为()A17 cmB7 cmC7 cm或或12 cm D17 cm或或7 cm忽视弦在圆中的不同位置忽视弦在圆中的不同位置16【名名师师辨辨析析】本本题题没没有有给给出出图图形形，AB和和CD的的位位置置不不确确定定，所所以以应应分分AB、CD在在直直径径的的同同侧侧和和异异侧侧两两种种情情况况，若若两两种种情情况况存存在在，则则AB、CD之之间间的的距距离离有有两两个个结结果果【正解】【正解】当弦当弦AB和和CD在圆心同侧时，如图在圆心同侧时，如图1，AB24 cm，CD10 cm，AE12 cm，CF5 cm，OAOC13 cm，EO5 cm，OF12 cm，EFOFOE1257 cm；17当弦当弦AB和和CD在圆心异侧时，如图在圆心异侧时，如图2，AB24 cm，CD10 cm，AE12 cm，CF5 cm，OAOC13 cm，EO5 cm，OF12 cm，EFOFOE17 cm.AB与与CD之间的距离为之间的距离为7 cm或或17 cm，故选，故选D182017权威权威 预测预测D 192如如图图，圆圆弧弧形形石石拱拱桥桥的的桥桥顶顶到到水水面面的的距距离离CD为为6 m，桥桥拱拱半半径径OC为为4 m，则则水面宽水面宽AB为为_m.【考查内容【考查内容】垂径定理的应用垂径定理的应用20