第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 第第1 1课时课时复习提问复习提问 如图，如图，1.1.能够能够 的两三角形叫做全等三角形的两三角形叫做全等三角形. .2.2.全等三角形对应边全等三角形对应边 ，对应角，对应角 . .完全重合完全重合相等相等C C BAB A 相等相等复习提问复习提问 C C BAB A 问题：问题： 如图，如图，ABCA B C ，点，点A与点与点A ，点，点B与点与点B 是对应顶点，试找出其中相是对应顶点，试找出其中相等的线段和相等的角等的线段和相等的角. 问题：问题： 如果两个三角形满足如果两个三角形满足三条边分别相等三条边分别相等，三个角分别相等三个角分别相等这六个条件，能否判定这两个这六个条件，能否判定这两个三角形全等呢？三角形全等呢？创设情境创设情境 两个三角形全等是不是一定要具备这六个两个三角形全等是不是一定要具备这六个条件呢？满足上面六个条件中的一部分是否就条件呢？满足上面六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢？能保证两个三角形全等呢？问题问题1：两个三角形满足上面六个条件中的：两个三角形满足上面六个条件中的一一个条件个条件，有几种情况？，有几种情况？创设情境创设情境一条边相等一条边相等一个角相等一个角相等3 cm3 cm3 cm只给一条边时：只给一条边时：问题问题2：只给一个条件（一条边或一个角）画：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？想一想想一想只给一个角时只给一个角时: :454545问题问题3：两个三角形满足上面六个条件中的：两个三角形满足上面六个条件中的两两个条件个条件，有几种情况？，有几种情况？想一想想一想两条边两条边一条边，一个角一条边，一个角两个角两个角三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030 , ,一条边为一条边为3 cm3 cm3 cm3 cm3 cm303030问题问题4：给出两个条件时，所画的三角形一定：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗全等吗?画一画画一画如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030,45,45时时30304545如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4 cm4 cm，6 cm 6 cm 时时6 cm6 cm6 4 cm4 cm议一议议一议 如果给出三个条件画三角形，如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？1.1.1.1.三个角三个角三个角三个角2.2.2.2.三条边三条边三条边三条边 3.3.3.3.两边一角两边一角两边一角两边一角 4.4.4.4.两角一边两角一边两角一边两角一边做一做做一做(1)(1)三个内角分别相等的两个三角形全等吗？三个内角分别相等的两个三角形全等吗？ (2)(2)三条边分别相等的两个三角形全等吗？三条边分别相等的两个三角形全等吗？不一定全等不一定全等符号语言符号语言在在ABC和和DEF中，中，AB=DE，BC=EF，AC=DF， ABCDEF (SSS). (SSS).三边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”. .定理定理A AB BC CD DE EF F 由三边分别相等判定三角形全等的结论，由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法角的方法.简单应用简单应用为什么这样作出的为什么这样作出的两个角是相等的？两个角是相等的？例例1已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD 求证求证：（：（1）ABC ；（2）B=D. ABCDADC简单应用简单应用例例2如图，点如图，点A，B在在OC上，上，OM=AN，MB=NC，OA=BC 求证：（求证：（1）OMBANC； （2）O=NAC.简单应用简单应用MNCBOA例例3 3如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架的支架. . 求证：（求证：（1 1）ADB=ADC； （2 2）ADBC. .综合应用综合应用例例4已知：如图，点已知：如图，点D，B在在AE上，上，AD=BE，AC=DF，BC=EF 求证：求证：BCEF.综合应用综合应用DECBFA归纳小结归纳小结1 1知识：三角形全等的判定条件知识：三角形全等的判定条件“边边边边边边”条件条件. .2 2方法：会用方法：会用“边边边边边边”条件证明两个三角条件证明两个三角形全等，进而证明角相等、线平行、线垂直形全等，进而证明角相等、线平行、线垂直等等. .DECBFA测验测验已知：如图，点已知：如图，点E，F在在AC上，上，AB=CD,BE=DF,AF=CE.求证求证: (1) ABE CDF； (2) ABCD.同学们再见！同学们再见！