北京奥运会场馆图38.9亿赫尔佐格赫尔佐格德梅隆德梅隆“鸟巢(nest)”30亿瞧，这么宏伟壮观的瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！金字塔呀！ 你们能求出它的你们能求出它的表面积和体积吗？表面积和体积吗？想知道吧？想知道吧？ 让我们一起来学习今天的内容吧！让我们一起来学习今天的内容吧！看，这是不复存在的世贸看，这是不复存在的世贸大厦大厦1. 柱体的表面积柱体的表面积正方体、长方体的表面积正方体、长方体的表面积 就是各个面的面积之和。就是各个面的面积之和。 棱柱、棱锥、棱台也是由多棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？的表面积？求它们的表面积的问题就可转求它们的表面积的问题就可转化为求化为求平行四边形、三角形、平行四边形、三角形、梯形的面积问题。梯形的面积问题。 侧面展开图侧面展开图是由平行四是由平行四边形组成的平面图形边形组成的平面图形棱柱棱柱: 侧面展开图侧面展开图是由三角形是由三角形组成的平面图形组成的平面图形棱锥棱锥: 侧面展开图侧面展开图是由梯形是由梯形组成的平面图形组成的平面图形棱台棱台:怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地一般地, ,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积表面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，所以：所以： 因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积是的表面积是 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作典型例题典型例题BCASa练习1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E圆柱的展开图：圆柱的展开图：如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为母线为 ，那么圆柱那么圆柱的底面积为的底面积为 ，侧面积为，侧面积为 。因此圆柱的。因此圆柱的表面积为表面积为2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积是一个矩形是一个矩形OO圆锥的展开图圆锥的展开图： 如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为母线为 ，那么它那么它的表面积为的表面积为是一个是一个扇形扇形 SO 圆台的展开图：圆台的展开图： 是一个是一个扇环扇环它的表面积等于上、下两个底面和加上它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即侧面的面积，即OO 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？ 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 典典 型型 例例 题题练习2：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角。分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式； 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.答：1800 我国古代著名数学家祖冲之在计我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪世纪末提出了这个体积计算原理。末提出了这个体积计算原理。 祖暅提出这个原理，要比其他国祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年年1647年）提年）提出上述结论出上述结论 （429年500年）柱体,锥体,台体的体积 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等的体积相等 问题：问题：两个底面积相等、高也相等的柱体两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？的体积如何？h 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积有相等的体积hV V柱体柱体= = shsh 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥( (圆锥圆锥) )是同底等高是同底等高的棱柱的棱柱( (圆柱圆柱) )的的 ，即棱锥，即棱锥( (圆锥圆锥) )的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是都是底面面积乘高底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于类似，都是等于底面面积乘高底面面积乘高的的 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：一为：V = Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般棱柱的体积公式也是一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中其中S为底面为底面面积，面积，h为高。为高。棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？圆台圆台(棱台棱台)的体积公式：的体积公式：其其是是S、，S分别为上底面面积，分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。为圆台（棱台）高。棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ，其中，其中S为底为底面面积，面面积，h为高。为高。即它是同底同高的圆柱的体积的即它是同底同高的圆柱的体积的 。12mm12mm12mm12mm10mm10mm解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差体积的差. V正六棱柱正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3) V圆柱圆柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯的体积毛坯的体积 V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3) 5.8103(7.82.96)2.5102(个个)答答:这堆毛坯约有这堆毛坯约有250个。个。1、如图，三棱锥的顶点为P, PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积VPCABV=4注意：等积法的应用一一. 棱柱的侧面积、表面积与体积棱柱的侧面积、表面积与体积1. 直棱柱的侧面积、表面积与体积直棱柱的侧面积、表面积与体积S侧侧=ChS表表= S侧侧+2S底底二二. 棱锥的侧面积、表面积与体积棱锥的侧面积、表面积与体积S表表= S侧侧+S底底S侧侧= S1+S 2 +S 3 +三三. 棱台的侧面积、表面积与体积棱台的侧面积、表面积与体积S表表= S侧侧+S上底上底+S下底下底S侧侧= S梯形梯形1+S梯形梯形2 +S梯形梯形3 +V棱柱棱柱= ShV棱锥棱锥= Sh小结四四. 圆柱的侧面积、表面积与体积圆柱的侧面积、表面积与体积S侧侧=2 rLS表表= 2 r(r+L)五五. 圆锥的侧面积、表面积与体积圆锥的侧面积、表面积与体积S表表= r(r+L) S侧侧= rL六六. 圆台的侧面积、表面积与体积圆台的侧面积、表面积与体积S表表= (r2+r2+r L +r L )S侧侧= (r+r) LV圆柱圆柱= r2hV圆锥圆锥= r2h 练习3：P27 1、2作业：P29 5训练5和预习P27 1.3.2节