28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例（第二课时）（第二课时）解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式解直角三角形解直角三角形常用关系：常用关系：ABaC b c知识回顾知识回顾ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=_ （2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=_（3）若）若A=，AC=3，则，则BC= _（4）若）若A=，BC=m，则，则AC= _温故而知新温故而知新n指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如图：点如图：点A在在O的的( )n点点B在点在点O的的( )3045BOA东东西西北北南南方位角方位角北偏东北偏东30南偏西南偏西45（西南方向）（西南方向）1. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东60方向，距离灯方向，距离灯塔塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔位于灯塔P的南偏东的南偏东30方向上的方向上的B处，这时，海轮所在处，这时，海轮所在的的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6030PBC自主探究自主探究A6030PBCA6030PBC解：在解：在RtAPC中中在在RtBPC中中 B=3030o o答：海轮所在的答：海轮所在的B处距离塔处距离塔138.56海里海里.2. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡是指坡面的铅直高度面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽）坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5修修路路、挖挖河河、开开渠渠和和筑筑坝坝时时，设设计计图图纸纸上上都都要要注明斜坡的倾斜程度注明斜坡的倾斜程度. 坡坡面面的的铅铅垂垂高高度度（h）和和水水平平长长度度（l）的的比比叫叫做坡面做坡面坡度坡度坡度坡度（或（或坡比坡比坡比坡比）. 记作记作i , 即即 i = .坡坡度度通通常常写写成成1 m的的形形式式，如如 i=1 6.坡坡面面与与 水水平面的夹角叫做坡角，记作平面的夹角叫做坡角，记作a，有，有i i = tan = tan a a. 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. 坡坡 度度2. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高是指坡面的铅直高度度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）斜坡）斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90 在在RtCDE中，中，CED=90（2）在）在RtAFB中，中，AFB=90，AF=6利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.1.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，渔海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北在北偏东偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？有没有触礁的危险？BA ADF601230相信你能行相信你能行BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060相信你能行相信你能行A2 2如图所示，一渔船上的渔民在如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔处看见灯塔M在在北偏东北偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/ /时的速度向时的速度向正东航行，半小时至正东航行，半小时至B处，在处，在B处看见灯塔处看见灯塔M在北在北偏东偏东1515方向，此时灯塔方向，此时灯塔M与渔船的距离是与渔船的距离是( ( ) ) A. . 海里海里 B. . 海里海里C.7 .7 海里海里 D.14 .14 海里海里 D（2014湖北湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的自古以来就是中国的领土如土如图，我国甲、乙两艘海我国甲、乙两艘海监执法船某天在法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，附近海域巡航，某一某一时刻刻这两艘船分两艘船分别位于位于钓鱼岛正西方向的正西方向的A处和正和正东方方向的向的B处，这时两船同两船同时接到立即赶往接到立即赶往C处海域巡海域巡查的任的任务，并并测得得C处位于位于A处北偏北偏东59方向、位于方向、位于B处北偏西北偏西44方向方向若甲、乙两船分若甲、乙两船分别沿沿AC，BC方向航行，其平均速度分方向航行，其平均速度分别是是20海里海里/小小时，18海里海里/小小时，试估算哪艘船先赶到估算哪艘船先赶到C处（参考数据：（参考数据：cos590.52，sin460.72）补偿提高补偿提高 1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念(方位角方位角;坡度、坡角等坡度、坡角等) 2.实际问题向数学模型的转化实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形解直角三角形)谢谢！再见！谢谢！再见！