选修选修4-54-5不等不等式选式选讲讲第一第一节节绝对绝对值不值不等式等式明明 考考 向向提提 能能 力力 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用 绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式2.掌握掌握|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c， |xa|xb|c型不等式的解法型不等式的解法.怎怎 么么 考考 从从高高考考内内容容上上看看，绝绝对对值值不不等等式式的的解解法法及及简简单单应应用用是是命命题题的的热热点点，题题型型多多为为解解答答题题，难难度度中中低低档档，着着重重考考查查数数形结合思想及分类讨论思想的应用形结合思想及分类讨论思想的应用.精析考题精析考题例例1(2011陕西高考改编陕西高考改编)若不等式若不等式|x1|x2|a对对任意任意xR恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围自主解答自主解答由于由于|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以只需所以只需a3即可即可若本题条件变为若本题条件变为“xR使不等式使不等式|x1|x2|a对对于一切于一切xR恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由绝对值的几何意义知：由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则，则log3(|x4|x5|)2所以要使不等式所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切对于一切xR恒成立，则需恒成立，则需a0.(1)当当a1时，求不等式时，求不等式f(x)3x2的解集；的解集；(2)若不等式若不等式f(x)0的解集为的解集为x|x1，求，求a的值的值自主解答自主解答(1)当当a1时时f(x)3x2可化为可化为|x1|2.由此可得由此可得x3或或x1.故不等式故不等式f(x)3x2的解集为的解集为x|x3或或x1(2)由由f(x)0得得|xa|3x0.此不等式化为不等式组此不等式化为不等式组巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)4(2012南京模拟南京模拟)如果关于如果关于x的不等式的不等式|xa|x4|1的解的解 集是全体实数，求实数集是全体实数，求实数a的取值范围的取值范围解：解：在数轴上，结合绝对值的几何意义可知在数轴上，结合绝对值的几何意义可知|xa|x4|x4xa|4a|1，a5或或a3.冲关锦囊冲关锦囊1形如形如|xa|xb|c不等式的解法常用零点分段讨论法，不等式的解法常用零点分段讨论法，其步骤为：其步骤为：(1)求零点；求零点；(2)划分区间、去绝对值号；划分区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对分别解去掉绝对值的不等式；值的不等式；(4)取每个结果的并集，特别注意在分段时不要取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值漏掉区间的端点值2上述不等式也可用上述不等式也可用|xa1|xa2|的几何意义去求解集的几何意义去求解集.巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)若若|a|b|，则则a2b2，左边，左边0右边，右边，原不等式成立原不等式成立若若|a|b|，则左边则左边0，右边，右边0，原不等式显然成立，原不等式显然成立综上可知原不等式成立综上可知原不等式成立6设设f(x)x2x43，实数，实数a满足满足|xa|1，求证：，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：证明：|f(x)f(a)|x2x43a2a43|(xa)(xa1)|xa|xa1|.|xa|1，|x|a|xa|1.|x|a|1.|f(x)f(a)|xa|xa1|xa1|x|a|12(|a|1)冲关锦囊冲关锦囊 含绝对值不等式的证明题主要分两类，一类是比较简含绝对值不等式的证明题主要分两类，一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明用一元二次方程的根的分布等方法来证明点击此图进入点击此图进入