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二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与系数系数a,b,c的关系的关系1回顾知识点:回顾知识点:1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?的开口方向与什么有关?2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .(0,c)x=-b2aa21.a的符号的符号当当a0时,抛物线开口向上;当时,抛物线开口向上;当a0a0开口向下开口向下a0交点是原点交点是原点c=0交点在交点在y轴负半轴上轴负半轴上c0抛物线与抛物线与x轴轴 有有1个交点个交点b2-4ac=0抛物线与抛物线与x轴轴 无交点无交点b2-4ac0抛物线与y轴交于负半轴c0,而a0b0y-1x112当x=1时,y=a +b+ c由图象可知,点(1,a+ b+ c)在第四象限a+ b+ c0归纳:归纳:由由x=1时抛物线上的点的位置确定。时抛物线上的点的位置确定。(2)a- b+ c的符号:的符号:由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定(3)b2-4ac的符号由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定,也可以由顶点的位置确轴的交点个数确定,也可以由顶点的位置确定。定。y-1x1(1)a+ b+ c的符号的符号131.根据图象判断a、b、c及b24ac的符号a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0142.若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示,那么示,那么a,b,c,b24ac,a+b+c,ab+c中中值小于零的有(值小于零的有( )A 5个;个; B 4个;个; C 3个;个;D 2个。个。3.如果函数如果函数y=k x + b的图象在第一、二、的图象在第一、二、三象限内,那么函数三象限内,那么函数y=kx2+bx1的图象大的图象大致是(致是( )1A1B1C1D11c154.已知:二次函数已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示,下列结论中:图所示,下列结论中:abc0;b=2a;a+ b+ c0;a+ b- c0; a-b+ c0正确的个数是正确的个数是 ( )A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C165.5.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示,下列判断不正确的是()如图所示,下列判断不正确的是()、abc0,abc0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-126.6.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐标系内的大致图象是()一坐标系内的大致图象是()xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C177.7.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 ( ) A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限8.8.不论不论k k 取任何实数,抛物线取任何实数,抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 ( ) A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上9.9.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的的值是值是 ( ) A 4 B. -1 C. 3 D.4A 4 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA18
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