球面距离球面距离两点的球面距离及其公式：两点的球面距离及其公式：球面球面上两点上两点A A、B B之间的之间的最短距离最短距离，就是经过，就是经过A A、B B两点的两点的大圆大圆在这两点间在这两点间的一段的一段劣弧劣弧ABAB的长度，的长度，我们把这个我们把这个弧长弧长叫做叫做两两点的球面距离点的球面距离BARRO复习：复习：距离公式距离公式： （其中（其中R为球半径，为球半径，为为A,B所所对应的球心角的弧度数对应的球心角的弧度数）一、位于同一经线上两点的球面距离一、位于同一经线上两点的球面距离例例1求东经求东经线上，纬度分别为北纬线上，纬度分别为北纬和和的两地的两地A，B B的球面距离的球面距离 (设地球半径为设地球半径为R).E练习一：练习一：【2005年山东高考题年山东高考题】设地球半径为设地球半径为R，若甲地位于北纬，若甲地位于北纬45，东经，东经120，乙地，乙地位于南纬位于南纬75，东经，东经120，则甲乙两地的球面，则甲乙两地的球面距离为（距离为（）D二、位于同一纬度线上两点的球面距离二、位于同一纬度线上两点的球面距离例例2已知已知 ,B,B两地都位于北纬两地都位于北纬,又分别位于东经又分别位于东经和和，设地球半径为，设地球半径为R, 求求A、B B的球面距离的球面距离思考：思考：球面距离的求解步骤？球面距离的求解步骤？练习二：练习二：在北纬在北纬它们的纬度圆上的弧长等于它们的纬度圆上的弧长等于圈上有甲、乙两地，圈上有甲、乙两地，(为地球半径为地球半径)，求甲，乙两地，求甲，乙两地1.间的球面距离。间的球面距离。 OABA B C DC且且2.设球设球O的半径是的半径是1，A、B、C是球面上三点，是球面上三点，已知已知A到到B、C两点的球面距离都是两点的球面距离都是,二面角二面角B-OA-C的大小为的大小为经经B、C两点再回到两点再回到A点的最短距离是（点的最短距离是（）【2007年四川高考题年四川高考题】,则从则从A点沿球面点沿球面3.如图，如图，O是半径为是半径为1的球的球心，的球的球心，球面上，球面上， OA、OB、OC两两垂直，两两垂直，E、F分别是分别是大圆弧大圆弧AB与与AC的中点，则点的中点，则点E、F在该球面上的在该球面上的球面距离是球面距离是()(A) H(B) (C) (D)B【2006年浙江高考题年浙江高考题】点点A、B、C在在【链接高考：链接高考：20072007年福建年福建理理1010题题】顶点在同一球面上的正四棱柱顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB1 1，AAAA1 1则则A A、C C两点间的球面距离为（两点间的球面距离为（） B B C C D D A.A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O能力提升：能力提升：B课堂小结课堂小结1.两种形式的球面距离的求解两种形式的球面距离的求解2.球面距离的求解步骤。球面距离的求解步骤。（安徽（安徽理理8题）题）半径为半径为1 1的球面上的四点的球面上的四点是正四面体的顶点，则是正四面体的顶点，则与与两点间的球面距离为两点间的球面距离为_OABCD综合应用：综合应用：综合应用：综合应用：半径为半径为1的球面上有的球面上有A、B、C三点，其中三点，其中A和和B,A和和C的球面距离都是的球面距离都是，B和和C的球面距的球面距离都是离都是，求球心，求球心O到平面到平面ABC的距离。的距离。OABC