角平分线的概念角平分线的概念 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条角分成两个相等的角。这条射线射线叫做这个叫做这个角角的平分线的平分线。OBCA如图，记作如图，记作AOC=BOC= AOB.怎样才能得到一个角的平分线怎样才能得到一个角的平分线? ?用量角器或折纸的办法用量角器或折纸的办法 任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABCABC，把内角，把内角 BAC BAC对折对折一次，使一次，使ABAB与与ACAC重合，得到一条折痕重合，得到一条折痕ADAD。把三角形。把三角形纸片展开、铺平。纸片展开、铺平。ADAD一定平分一定平分 BAC BAC吗？吗？A AB BC CD D 你能用你能用同样的方法同样的方法画出或折出任意一个三画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗角形的一个内角的平分线吗? ?三角形的角平分线的三角形的角平分线的定义：定义： AD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD =BAD =CAD = CAD = BAC12ADBC如图如图BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D,D,线段线段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线的一条角平分线. . 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线. 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？平分线有什么区别与联系？（1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。线的基本性质。n三角形的一个角的平三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线分线.( )A AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺任意画一个三角形，用刻度尺画画BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。三角形的中线的三角形的中线的定义：定义：AD是是 ABC的的 中线中线 BD = = CD = = BC12ABCD一个三角形中线有什么特点？一个三角形中线有什么特点？如图，如图，D为为BC的中点，线段的中点，线段AD就就ABC的的BC边上的中线。边上的中线。 在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的中点的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线. 特点：（特点：（1 1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。）三角形的中线的一端平分这条边。如图一块三角形的草地，如何测量他的面积？如图一块三角形的草地，如何测量他的面积？ BACD DS ABC = AD X BC 从三角形的一个顶点向它的从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线对边所在的直线作垂作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线三角形的高线 AD BC AD是是 ABC的的BC边上边上的高线的高线ABCD AD是是 ABC 的的BC边上的高线边上的高线 AD BC定义定义: :练习：1、如图，已知ABC.（1）用刻度尺画BC边上的中线.（2）用量角器画以点C为一个端点的ABC的角平分线。ABC例例1 1 、如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是是ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知BAC=80BAC=80C=40C=40，求求DAEDAE的大小。的大小。解：解： AE AE是是BCBC边上的角平分线边上的角平分线, , 且且BAC=80BAC=80 EAC= BAC=40 EAC= BAC=40 AD AD是是ABCABC的高线的高线, , ADC=90 ADC=90DAC+ ADC+ C =180DAC+ ADC+ C =180 DAC=180 DAC=180ADCADCCC =180 =18090904040=50=50 DAE=DAC DAE=DACC=50C=504040=10=10 ABCED根据根据“三角形三内角的和等于三角形三内角的和等于180”，知，知如图是一块三角形的蛋糕，要把这块蛋糕如图是一块三角形的蛋糕，要把这块蛋糕分成面积相等的四块，应该怎样分？分成面积相等的四块，应该怎样分？1、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB=90，CD是斜边是斜边上的高线，上的高线，CE是是ABC的角平分线，且的角平分线，且CEB=105。求。求ECB，ECD的大小。的大小。BACD E2、如图，、如图，AD是是ABC的中线，的中线，DEAC,DFAB，E,F分别是垂足。已知分别是垂足。已知AB=2AC，求，求DE于于DF的长的长度之比。度之比。CEABDF3、如图，、如图，CE是是ABC的角平分线，的角平分线，EFBC，交，交AC于点于点F。已知。已知AFE=64，求求FEC的度数的度数.ABCEF如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的中线。已知边上的中线。已知AB=7cmAB=7cm，AC=5cmAC=5cm。求求ABDABD和和ACDACD的周长的差。的周长的差。 ABC ABC中中,ABC=80,ABC=80ACB=40ACB=40,BO,BO、COCO分分别平分平分B B、C C，求，求BOCBOC的度数的度数. .试一试：试一试：解：解： ABC=80 BO平分平分 B BOBC= ABC=40 BOC= 180 OBC OCB同理：同理：OCB= ACB=20 =180 4020 =120 ABCABC中中,A=70,A=70,BO,BO、COCO分分别平分平分B B、C C，求，求BOCBOC的度数的度数. .变一变：变一变：