27.3 27.3 位似位似第第1 1课时课时1.1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质和区别，掌握位似图形的性质. .2.2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小一个图形放大或缩小. .观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？的图形，它们有什么特征？ 放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上. .这样这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片. .图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形位似图形，这个点叫做，这个点叫做位似中心位似中心. .定义：定义：【例例】把把图1 1中的四中的四边形形ABCDABCD缩小到原来的小到原来的 . . 分析：分析：把原图形缩小到原来的把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为的距离之比为12 .12 .【例题例题】作法一：（作法一：（1 1）在四边形）在四边形ABCDABCD外任取一点外任取一点O O；（2 2）过点）过点O O分别作射线分别作射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD；（3 3）分别在射线）分别在射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD上取点上取点AA，BB，CC，DD，使得使得（4 4）顺次连接）顺次连接ABAB，BCBC，CDCD，DADA，得到，得到所要画的四边形所要画的四边形ABCDABCD，如图，如图2 2作法三作法三 当点当点O O在四边形在四边形ABCDABCD的一条边上或在四边形的一条边上或在四边形ABCDABCD的一个顶的一个顶点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练）点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练） 作法二作法二 问：此题目还可以如何画出图形？问：此题目还可以如何画出图形？OABCFED 选择以上一种方法将选择以上一种方法将ABCABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的 . .【解析解析】如图，任取一点如图，任取一点O O，连接，连接AOAO，BOBO，COCO，并取它们，并取它们的中点的中点D D，E E，F F；顺次连接；顺次连接EFEF，FDFD，DEDE，DEFDEF的三边就是的三边就是ABCABC相应三边的相应三边的 . .实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形是位似图形. .【跟踪训练跟踪训练】如图，如图，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上的点上的点. .（1 1）如果）如果DEBCDEBC，那么，那么ADEADE和和 ABCABC是是位似图形吗？为什么？位似图形吗？为什么？A AB BC CD DE E（2 2）如果）如果ADEADE和和 ABCABC是位似图形，那么是位似图形，那么DEBCDEBC吗？吗？为什么？为什么？（2 2）DEBC.DEBC.理由是：理由是： ADEADE和和 ABCABC是位似图形，是位似图形，ADE ADE ABCABCADEADEB BDEBC.DEBC.【解析解析】（1 1）ADEADE和和 ABCABC是位似图形是位似图形. .理由是：理由是：DEBCDEBCADE ADE ABCABC对应点连线都经过点对应点连线都经过点A AADEADE和和ABCABC是位似图形是位似图形. .在下图中，在下图中，(1)(1) (3)(3)中的两个图形是位似图形，中的两个图形是位似图形，(2)(2)中的两中的两个图形不是位似图形个图形不是位似图形. .OP(1)(3)(2)1 1两个多边形不仅两个多边形不仅_,_,而且而且 ，对应边平行，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做对应边平行，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做 . .2 2利用位似，可以将一个图形利用位似，可以将一个图形_或或_放大放大缩小缩小相似相似对应顶点的连线相交于一点对应顶点的连线相交于一点位似中心位似中心3.3.下列图形中，不能看做是位似图形的是下列图形中，不能看做是位似图形的是4.(4.(丹东丹东中考中考) ) 如图，如图， 与与 是位似图形，且是位似图形，且位似比是位似比是1:21:2，若，若ABAB=2cm=2cm，则，则 cmcm，并在图中画出位似中心并在图中画出位似中心O O4 4o o5.5.（广州（广州中考）如图，以中考）如图，以点点O O为位似中心，将五边形为位似中心，将五边形ABCDEABCDE放大后得到五边形放大后得到五边形ABCDEABCDE，已知已知OA=10cmOA=10cm，OAOA=20cm=20cm，则五边形，则五边形ABCDEABCDE的周长与五边形的周长与五边形A AB BC CD DE E的周长的比值是的周长的比值是_解析：解析：由题意得，五边形由题意得，五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE是位似图形，所以五边形是位似图形，所以五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE相似，所以它们的周长的比等于相似比，即等于相似，所以它们的周长的比等于相似比，即等于答案：答案：通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点点, ,对应边平行，那么这样的两个图形叫做对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, , 这这个交点叫做个交点叫做位似中心位似中心, , 这时两个相似图形的相似比又叫这时两个相似图形的相似比又叫做它们的做它们的位似比位似比. .2.位似图形的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上同一条直线上, ,它们到它们到位似中心的距离之比等于位似中心的距离之比等于位似比位似比. .从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己己或检查自己. . 罗曼罗曼罗兰罗兰同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全