7.2.1 7.2.1 三角形的内角和三角形的内角和7.2 与三角形有关的角知识回顾知识回顾一、请同学们自己任意画一个三角形一、请同学们自己任意画一个三角形,动手去动手去量一量三个内角量一量三个内角,并把三个内角的度数加起来并把三个内角的度数加起来,看一看是多少度。看一看是多少度。二、课题二、课题A A + B+ C=180三角形的内角和定理三角形的内角和定理问题探究问题探究(一一)、三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是少少?你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一把三个角拼在一起试试看？起试试看？ 还有其它验证方法吗？还有其它验证方法吗？（二）、定理：三角形的内角和等于（二）、定理：三角形的内角和等于180三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? ?证明证明: :延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2 B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明: :过过A A作作EFBCEFBC， B=2B=2( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1 C=1( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明: :过过A A作作AEBCAEBC，B=BAEB=BAE ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.思路总结 为了证明三角形的内角和为为了证明三角形的内角和为180180, ,利用逆向思考的方法利用逆向思考的方法, ,把问题转化把问题转化为一个平角为一个平角, ,同旁内角互补同旁内角互补, ,或者两个直或者两个直角之和角之和, ,或者其它方法或者其它方法. .这种转化思想是这种转化思想是数学中的常用方法数学中的常用方法. .定理应用定理应用 三角形的三内角和是三角形的三内角和是180 ，所以三内角可，所以三内角可能出现的情况：能出现的情况：一个钝角一个钝角 两个锐角两个锐角钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形一个直角一个直角 两个锐角两个锐角直角三角形直角三角形三个都为锐角三个都为锐角钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形定理应用定理应用直角三角形：直角三角形：直角所对的边叫直角所对的边叫两个锐角所对的边叫两个锐角所对的边叫斜边斜边直角边直角边表示方法：表示方法：RtABCRtABC直直角角边边直角边直角边斜边斜边ABCA+B =90A+B =90 性性 质：质： 例例1 1：在在ABCABC中中,A=80,A=80,B=C ,B=C , , 求求C C的度数。的度数。解：解：在在ABCABC中中,A=80,A=80 A+B+C=180 A+B+C=180， B+C=100B+C=100 B=C B=C B=C=50 B=C=500 0 ABC例例2 2：已知三角形三个内角的度数之比已知三角形三个内角的度数之比为为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为： x x、3x3x、5x,5x,由三角形内角和为由三角形内角和为180180得：得：x+3x+5x=180x+3x+5x=180解得解得 x=20x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为2020,60,60,100,100。例例3 3：如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛岛的北偏西的北偏西6060方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的两岛的视角视角ACBACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E506080例4、如图：C =D，1 =2求证：A = FBDCEF12GH证明：2 = AHC（对顶角相等）（对顶角相等）1 = 21 = AHC（等量代换）（等量代换）D =CD + F + 1 = 1800C + A + AHC = 1800(三角形的内角和定理三角形的内角和定理) A = F（等量代换）（等量代换）课堂练习课堂练习1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个 钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C= 。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。4、如图：= 。13201440480600400，600，800280（1 1）在）在ABCABC中，中，A=35A=35，B=43B=43 则则C=C= . .（2 2）在）在ABCABC中，中，A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4， 则则A =A = ，B=B= ， C=C= . . （3 3）在）在ABCABC中，中，A=A=5 5， B=43 B=43 ，则，则ACB=ACB= . . 。102102808060604040BAC2 24.4.如图如图, , 在在ABCABC中中, BD, BD、CECE分别平分分别平分ABCABC和和ACB.ACB.(1).(1).若若A=60A=60, ,求求BOCBOC的度数的度数. .(2).(2).若若A=A=, ,求求BOCBOC的度数的度数. .5.5.如图如图, , 在在ABCABC中中, , 延长延长BCBC至至D, BED, BE、CECE分别平分分别平分ABCABC和和ACD. ACD. (1).(1).若若A=80A=80, ,求求E E的度数的度数. .(2).(2).根据根据(1)(1)猜测猜测E E 与与A A的关系的关系, ,并并说明理由说明理由. .（1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3 3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4 4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为至少为 . .60602 21 11 1课堂总结课堂总结主要内容：主要内容：1.三角形的内角和定理三角形的内角和定理2.三角形的分类三角形的分类3.特例特例直角三角形直角三角形A A + B+ C=180钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形A+B =90A+B =90 作业作业习题习题7.2 P81：1、2练习册练习册7.2