第第9课时课时 一元二次方程一元二次方程学生用书P24本课时复习主要解决下列问题.1.一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念此内容为本课时的重点，为此设计了归类探究中的例1，例2；限时集训中的第1，2，6，7题.2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的第3，5，8，9，13，14题.3.一元二次方程的判别式此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例4；限时集训中的第10,12，15，17题.4.建立一元二次方程的模型解决与之有关的问题此内容为本课时的难点，为此设计了归类探究中的例5；限时集训中的第4，11，16，18题.1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念定定 义义：含有 个未知数，并且未知数的最高次数为 的整式方程，其一般形式为 .注注 意：意：一元二次方程一般式中的隐含条件为 .2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法：一般地，对于形如x=a2（a0）的方程，根据平方根的定义，可解得x1=a，x2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.配配 方方 法：法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开平方法求解.12ax2+bx+c=0(a0) a0 步步 骤：骤：对于方程ax2+bx+c=0(a0)：（1）化二次项系数为1，得x2 + =0；(2)移项，得x2+bax = ；(3)配方，得x2+bax + = ；(4)整理，得x+b2a2=b2-4ac ；(5)直接开平方，得x+b2 = .步骤：对于方程ax2 +bx+c=0(a0)：（1）化二次项系数为1，得x2 + =0；(2)移项，得x2+bax =-ca ；(3)配方，得x2+bax + = ；(4)整理，得x+b2a2 = ；(5)直接开平方，得x+b2a= .x= .注意：配方的关键是在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方.公式法：公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的求根公式是步步 骤骤：（1）将方程化成ax2+bx+c=0 (a0)的形式； (2)确定a,b,c的值；（3）求出 b2 -4ac的值；（4）若 b2 -4ac0时，则代入求根公式，得出x1,x2；若b2 -ac0方程 的实数根；（2）b -4ac=0方程 的实数根；（3）b -4ac0，X=D【点悟】对于系数简单的不能进行因式分解的方程可采用公式法求解.类型之四一元二次方程根的判别式2010成都若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.【解析】考查b -4ac0,并在k的范围内确定k的非负整数的值.解：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，=4 412k=168k0,解得k2，k的非负整数值为0,1,2.【点悟】判别一元二次方程根的存在性,当b -4ac0时,有两个不相等的实数根;当b -4ac=0时,有两个相等的实数根;当b -4ac0时,无实数根.反过来亦成立.