第二章 现金流量与资金的时间价值2.1 2.1 现金流量分析现金流量分析2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念 - - 现金包括两个部分，即现金和现金等价物。现金包括两个部分，即现金和现金等价物。 - - 现金流量指某一系统在一定时期内流入该系现金流量指某一系统在一定时期内流入该系 统和流出该系统的现金量。统和流出该系统的现金量。 - - 现金流量是现金流入、现金流出和净现金量现金流量是现金流入、现金流出和净现金量 的统称的统称2.1.2 2.1.2 现金流量图现金流量图 现现金金流流量量图图是是表表示示项项目目在在整整个个寿寿命命期期内内各各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。 （1 1）现金流量图的时间坐标）现金流量图的时间坐标012345678910图图2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标（2 2）现金流量图的箭头）现金流量图的箭头12345610010010050图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头50（3 3）现金流量图的立足点）现金流量图的立足点现金流量图的分析与立足点有关。现金流量图的分析与立足点有关。0123i=6%1191.02图2-3 借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4 贷款人观点10000（4 4）项目整个寿命期的现金流量图）项目整个寿命期的现金流量图 以以新新建建项项目目为为例例，可可根根据据各各阶阶段段现现金金流流量量的的特特点点，把把一一个个项项目目分分为为四四个个区区间间：建建设设期期、投投产产期、稳产期和回收处理期。期、稳产期和回收处理期。建 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图2-5 新建项目的现金流量图 2.2 2.2 资金时间价值资金时间价值 2.2.1 2.2.1 资金时间价值的概念与意义资金时间价值的概念与意义 （1 1）资金时间价值的概念）资金时间价值的概念 资资金金的的时时间间价价值值是是指指资资金金随随着着时时间间的的推推移移而而形成的增值。形成的增值。 资金的时间价值可以从两方面来理解：资金的时间价值可以从两方面来理解： 第第一一，将将资资金金用用作作某某项项投投资资，由由于于资资金金的的运运动，可获得一定的收益或利润。动，可获得一定的收益或利润。 第第二二，如如果果放放弃弃资资金金的的使使用用权权力力，相相当当于于付付出一定的代价。出一定的代价。 （2 2）资金时间价值的意义）资金时间价值的意义 第第一一，它它是是衡衡量量项项目目经经济济效效益益、考考核核项项目目经营成果的重要依据。经营成果的重要依据。 第第二二，它它是是进进行行项项目目筹筹资资和和投投资资必必不不可可少少的依据。的依据。现金流金额不同，发生时间不同，如何比较？ 2.2.2 2.2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 资资金金时时间间价价值值的的大大小小取取决决于于本本金金的的数数量量多多少少，占占用用时时间间的的长长短短及及利利息息率率（或或收收益益率率）的高低等因素。的高低等因素。 （1 1）单利法）单利法 单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。 单利终值的计算单利终值的计算 终值指本金经过一段时间之后的本利和。终值指本金经过一段时间之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+ni) (2-4)其中：其中： P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值； i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利息与本金的比例，通常指年利率； n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位； F终终值值，期期末末本本金金与与利利息息之之和和，即即本本利利和和， 又又称称期值。期值。例例2-1 借借款款1000元元，借借期期3年年，年年利利率率为为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？试用单利法计算第三年末的终值是多少？ 解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根据式（根据式（2-4），三年末的终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 单利现值的计算单利现值的计算 现现值值是是指指未未来来收收到到或或付付出出一一定定的的资资金金相相当当于于现在的价值，可由终值贴现求得。现在的价值，可由终值贴现求得。 例例2-2 2-2 计计划划3 3年年后后在在银银行行取取出出13001300元元，则则需需现现在在一一次次存存入入银银行行多多少少钱钱？（年年利利率率为为10%10%）( (见见excelexcel） 解：根据式（解：根据式（2-52-5），现应存入银行的钱数为），现应存入银行的钱数为（2-5） （2 2）复利法）复利法 复复利利法法指指用用本本金金和和前前期期累累计计利利息息总总额额之之和和为为基数计算利息的方法，俗称基数计算利息的方法，俗称“利滚利利滚利”。 复利终值的计算复利终值的计算 上式中符号的含义与式（上式中符号的含义与式（2-42-4）相同。）相同。 式（式（2-62-6）的推导如下）的推导如下（2-6） 例例2-3 2-3 某某项项目目投投资资10001000元元，年年利利率率为为10%10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？试用复利法计算第三年末的终值是多少？式（2-6）中的是利率为i，期数为n的1元的复利终值，称为复利终值系数，记作。为便于计算，其数值可查阅“复利终值系数表”（见本书附录）。图2-6 是例2-3的现金流量图0123i=10%F=1331元图2-6一次支付现金流量图P=1000元式（2-6）可表示为：（2-7） 名义利率与实际利率a.名义利率年名义利率指计算周期利率与每年（设定付息周期为一年）计息周期数的乘积，即：年名义利率=计息周期利率年计息周期数（2-8）例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周期数为2，则年名义利率为4%2=8%。通常称为“年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。将1000元存入银行，年利率为8%，第1年年末的终值是： 如如果果计计息息周周期期设设定定为为半半年年，半半年年利利率率为为4%4%，则存款在第，则存款在第1 1年年末的终值是：年年末的终值是： 如如果果1 1年年中中计计息息m m次次，则则本本金金P P在在第第n n年年年年末末终值的计算公式为：终值的计算公式为：（2-9） 当当式式（2-92-9）中中的的计计息息次次数数m m趋趋于于无无穷穷时时，就是永续复利就是永续复利（2-10） 如果年名义利率为如果年名义利率为8%8%，本金为，本金为10001000元，则永元，则永续复利下第续复利下第3 3年年末的终值为年年末的终值为 而每年复利一次的第三年年末终值为而每年复利一次的第三年年末终值为 b b实际利率实际利率 若若将将付付息息周周期期内内的的利利息息增增值值因因素素考考虑虑在在内内，所计算出来的利率称为实际利率。所计算出来的利率称为实际利率。 实实际际年年利利率率与与名名义义年年利利率率之之间间的的关关系系可可用用下式表示：下式表示：（2-11）其中：实际年利率名义年利率 m年计息周期数。下面推导式（2-11）。设：投资一笔资金P，年计算周期数为m，计息周期利率为r，则名义年利率i为：一年末终值一年末终值F为为：所以，实际年利率为：所以，实际年利率为：由式（2-11）可看出，当m=1，则，即若一年中只计息一次，付息周期与计息周期相同，这时名义利率与实际利率相等。 2.3 资金等值计算资金等值计算 2.3.1 资金等值资金等值 资资金金等等值值指指在在不不同同时时点点上上数数量量不不等等的的资资金金，从资金时间价值观点上看是相等的。从资金时间价值观点上看是相等的。 例例如如，1000元元的的资资金金额额在在年年利利率率为为10%的的条条件件下下，当当计计息息数数n分分别别为为1、2、3年年时时，本本利利和和Fn分别为：分别为：资金等值的要素是： a.资金额； b.计息期数； c.利率。 2.3.2 2.3.2 等值计算中的三种典型现金流量等值计算中的三种典型现金流量 （1）现在值（当前值）P 现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称现值。01234n-2n-1nP图2-7现值P现金流量图 （2 2）将来值）将来值F F 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值。如图2-8。01234n-2 n-1n图2-8将来值F现金流量图F (3 (3）等年值）等年值A A 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。 年金满足两个条件： a.各期支付（或收入）金额相等 b. 支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图2-9。01234n-2n-1n图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA小结：小结： 大部分现金流量可以归结为上述三种现金流量或者它们的组合。 三种价值测度P、F、A之间可以相互换算。 在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。 2.3.3 2.3.3 普通复利公式普通复利公式 （1 1） 一次支付类型一次支付类型 一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图2-11。01234n-2 n-1nP图2-11一次支付现金流量图F=？5一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P求求F F）一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F求求P P）（2-12） 称为一次支付现值系数，或称贴现系数，用符号 例2-4如果要在第三年末得到资金1191元，按6%复利计算，现在必须存入多少？解： 0123P=？图212例24现金流量图F=1191 （2）等额支付类型）等额支付类型 为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末；b.现值P发生在第一个A的期初，即与第一个A相差一期；c.未来值F与最后一个A同时发生。 等额支付终值公式（已知等额支付终值公式（已知A求求F）等额支付终值公式按复利方式计算与n期内等额系列现金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其现金流量图如图2-13。01234n-2n-1n图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7）可推导出等额支付终值公式：用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）减式（2-13），得（2-15）经整理，得（216）式中用符号表示，称为等额支付终值系数 例25若每年年末储备1000元，年利率为6%，连续存五年后的本利和是多少？（excle表）解： 等额支付偿债基金公式（已知F求A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少资金。40123n-2n-1n图图214 等额支付偿债基金现金流量图等额支付偿债基金现金流量图A=？F5由式（216），可得：（217）用符号 表示，称 为等额支付偿债基金系数。例26如果计划在五年后得到4000元，年利率为7%，那么每年末应存入资金多少？解： 等额支付现值公式（已知A求P）这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量图如图215。01235n-2 n-1图215等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A由式（216)（216）和式（27）（27）得（218）经整理，得（219）式（219）中用符号表示，称为等额支付现值系数。 例27如果计划今后五年每年年末支取2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？解：等额支付资金回收公式（已知等额支付资金回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图图216 等额支付资金回收现金流量图等额支付资金回收现金流量图5A=？P等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算式。由式（219），可得：（220）式（220）中，用符号表示，称为等额支付资金回收系数或称为等额支付资金还原系数。可从本书附录复利系数表查得。例28一笔贷款金额100000元，年利率为10%，分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。解：（221）故等额支付资金回收系数与等额支付偿债基金系数存在如下关系：（222）由于总结：普通年金普通年金是发生在每期期末的年金，上述年金的计算公式即指普通年金。先付年金先付年金是发生在每期期初的年金，与普通年金相比它在计算上只需多计一期利息而已。计算公式为：递延年金递延年金也称为延期年金，是指最初若干期没有收付款项的年金，计算时只需注意 期中有一些是空白期即可。永续年金永续年金又称终身年金，是指无限期地、永远持续的普通年金，其现值计算公式为： 24资金时间价值的具体应用例212某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。F5=？012345图222例212现金流量图100万100万 100万 100万P-1=？-1100万例213某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？01234567200020002000P0P4图223例213现金流量图图223例213现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为P4。答：现应存入的资金为4480.8万元。 例例2 21414试试计计算算图图2 22424中中将将授授金金额额的的现现值值和和未未来来值值，年利率按年利率按6%6%计算。计算。A=20000A=20000元。元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220图224例214现金流量图答：现值为216719元，未来值为780943元。解：由图224可知，年金为20000元，第7年末和第16年末分别另收受金额10000元和15000元。设现值为P，未来值为F。例215 某公司拟购置一处房产，房主提出了两种付款方案：（1）从现在开始，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。假定该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应该选择哪个方案？解：（1）题中给出每年年初支付，为先付年金，所以在计算时比普通年金多付一期的利息，P A( P / A , i , n)( 1 + i ) 20 ( P/A ,10% ,10 )( 1 + 10% )135.18（2）题中指出前四年没有具体的收付款项，这种付款方式应当属于递延年金，因此：P 25 ( P / A ,10% ,10 )( P / F ,10% ,4 )104.92或者 P 25（P / A ,10% ,14 ） ( P/A ,10% ,4 ) 104.92所以方案二更优。例216某建筑公司无足够资金购买设备，现急需一套大型挖掘机，既可租赁也可贷款购买。一笔四年的贷款要付15%的定金，年利率8%，利息每年支付，本金在第四年底偿还。机器成本40000元，第四年底有20%的残值。租赁每年租金6000元，年初支付。问租赁与购买哪个方案更经济？解：（1）贷款购买方案 解题思路：首先要付的定金是现值，每年支付的 利息是普通年金，而第四年底的本金偿还以及残值 的回收可以通过终值化为现值来计算，因此 P 4000015% + 4000085%8%（P / A ,8% ,4） + 40000(85%-20%)(P / F ,8% ,4 ) 34118.64（元（2）租赁方案 求解思路：由于租金是每年年初支付，是先付年金的方式。P 6000(1+8%)（P / A ,8% ,4） 21462（元）由此可见，租赁方案支付的货款数额要少，优于贷款购买方案。