2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一 匀速直线运动的位移 x=vt 公式法公式法 图象法图象法 v t 结论： 匀速直线运动的位移就是vt 图线与t 轴所夹的矩形“面积”。 思考与讨论思考与讨论 一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），的测量记录（见下表），表中表中“速度速度 v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在 0、1、25几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。 位置编号 时间t/s 0 0 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 思考与讨论思考与讨论 以下是关于这个问题的讨论。 老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法 估算实验中小车从位置0到位置5的位移？ 学生A：能。可以用下面的办法 估算： x0.380.10.630.10.880.11.110.11.380.1 学生学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加， 0.38m/s 只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以 0.1s , 得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。 学生学生A：老师要求的是老师要求的是“估算估算”，这样做是可以的。，这样做是可以的。 思考与讨论思考与讨论 老师老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。 要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取 0.1 s，而是取得更小些，比如 0.06 s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取 0.04 s、0.02 s 误差会怎样？ 欢迎大家发表意见。 思考与讨论思考与讨论 v/m/s 5 4 3 2 1 0 0.1 v/m/s 5 4 3 2 1 0 0.1 0.2 0.3 0.2 0.3 t/s t/s v/m/s 5 4 3 2 1 0 0.1 0.2 0.3 t/s二 匀变速直线运动的位移 V V4 V3 V2 V1 V0 整个梯形面积分割为无数个矩形面积，而整个梯形面积分割为无数个矩形面积，而 每个矩形面积对应着相应时间段的位移。每个矩形面积对应着相应时间段的位移。 即：即： 0 0 那么那么 t1 t2 t3 t4 t t t t 梯形面积梯形面积位移位移 梯形面积梯形面积矩形面积矩形面积 位移位移 梯形的面积代表做匀变 速直线运动物体的位移 由图可知：梯形OABC的面积 S=（OC+AB）OA/2 1代入各物理量得：x ?(v0? v)t2又又v=v0+at 12得：得： x?vt? at02对位移公式的理解: 反映了位移随时间的变化规律。 因为0、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动 ,则a取负值。 12(3)若v0=0,则x= at2(4)代入数据时,各物理量的单位要统一 .(用国际单位制中的单位) 知识运用 例例1 1 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？ 解：以汽车运动的初速解：以汽车运动的初速v v0 0为正方向。为正方向。 12先用字母代表物x?vt? at由由 0得：得： 2理量进行运算 x11801v0?at ?m/s?1?12m/s? 9m/st2122三 用图像表示位移 v/ms-1 10 8 6 4 2 0 -2 -4 面积在时间轴上方,表甲甲 示位移的方向为正方向 ,t/s 1 2 3 4 5 6 面积在时间轴下方,表示位移的方向为负方向 .乙乙 X甲甲 X乙乙 x 知识运用 例例2 2 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图 236所示试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移 5m -5m 0 例例3 3 在平直公路上，一汽车的速度为 15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2m/s 的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？ 解解:以汽车初速方向为正方向以汽车初速方向为正方向 12所以由所以由 x ? v0t ?at22知车的位移知车的位移 121x ? v0t ?at ? 15?10? 2?102m? 50m22正确解：设车实际运动时间为正确解：设车实际运动时间为t t0 0，以汽，以汽车初速方向为正方向。车初速方向为正方向。 ?v?15由由 v ? v ? at0得运动时间得运动时间 t ?0?7.5s0a?2说明刹车后7 .5s汽车停止运动。 1212x ? v t ?at ? 15? 7.5? 2? 7.5 m? 56.25m0 00知车的位移 2212所以由 x ? v0t ?at2特别提醒:t是指物体运动的实际时间 ,要将位移与发生这段位移的时间对应起来 .