要点疑点考点课前热身才干思想方法延伸拓展误解分析多面体与球多面体与球要点要点疑点疑点考点考点一、多面体一、多面体(1)假假设设干干个个平平面面多多边边形形围围成成的的几几何何体体，叫叫多多面面体体.(2)把把多多面面体体的的任任何何一一面面伸伸展展为为平平面面，假假设设一一切切其其他他各各面面都都在在这这个个平平面面的的同同侧侧，这这样样的的多多面面体体叫凸多面体叫凸多面体.(3)每每个个面面都都是是有有一一样样边边数数的的正正多多边边形形，且且以以每每个个顶顶点点为为其一端都有一其一端都有一样样数目的棱的凸多面数目的棱的凸多面体，叫正多面体体，叫正多面体.1. 1. 概念概念二、球二、球(1)半半圆圆以以它它的的直直径径为为旋旋转转轴轴，旋旋转转所所成成的的曲曲面面叫球面，球面叫球面，球面围围成的几何体叫球体成的几何体叫球体.简简称球称球(2)球球也也可可以以看看作作与与定定点点(球球心心)的的间间隔隔等等于于或或小小于于定定长长(半径半径)的一切点的集合的一切点的集合.1. 1. 概念概念(1)球心和截面球心和截面圆圆心的心的连线连线垂直于截面；垂直于截面；2.2.性性质质(2)球球心心到到截截面面的的间间隔隔d与与球球的的半半径径R及及截截面面半半径径r有如下关系：有如下关系：3.3.球面球面间间隔隔4.4.外表外表积积与体与体积积 为为A、B对球心的张角，对球心的张角，R为球半为球半径径.)前往前往两点的球面两点的球面间隔：球面上两点之隔：球面上两点之间的最短的最短间隔，隔，就是就是经过两点的大两点的大圆在在这两点两点间的一段劣弧的的一段劣弧的长度，度，我我们把把这个弧个弧长叫做两点的球面叫做两点的球面间隔隔 1、长长方体的一个方体的一个顶顶点上三条棱点上三条棱长为长为3、4、5，且它的八个且它的八个顶顶点都在一个球面上，点都在一个球面上，这这个球的外表个球的外表积积是是 A、20 B、25 C、50D、200C2、设设地球的半径地球的半径为为R，点，点A和点和点B分分别别在在北北纬纬45西西经经40和北和北纬纬45东经东经50处处，求求A，B两点两点间纬线间纬线的的长长度；度；求求A，B两点的球面两点的球面间间隔隔解：解：设北北纬45圈的中心圈的中心为O1，地球球心地球球心为O，由由经度的意度的意义知知分析：分析：要求要求纬线的的长，先求出，先求出纬线圈的半径及两点的圈的半径及两点的经度差；度差；因此：因此：在北在北纬45圈上圈上AB弧弧长为 3、知过球面上、知过球面上A、B、C三点的截面和球心的间隔三点的截面和球心的间隔等于球半径的一半，且等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球面面积。，求球面面积。4.一一个个四四面面体体的的一一切切棱棱长长都都为为2，四四个个顶顶点点在在同同一一球球面面上，那么此球的外表积为上，那么此球的外表积为( ) (A) (B) (C) (D)AA1.一一个个四四面面体体的的一一切切棱棱长长都都为为2，四四个个顶顶点点在在同同一一球球面面上，那么此球的外表积为上，那么此球的外表积为( ) (A) (B) (C) (D)A2.知知一一个个简简单单多多面面体体的的各各个个顶顶点点处处都都有有三三条条棱棱，那那么么顶顶点数点数V与面数与面数F满满足的关系式是足的关系式是( ) (A)2F+V=4 (B)2F-V=4 (C)2F+V=2 (D)2F-V=2课前前热身身A前往前往5.地球外表上从地球外表上从A地地(北北纬纬45，东经东经120)到到B地地(北北纬纬45，东经东经30)的最短的最短间间隔隔为为(地球半径地球半径为为R)( )(A)R (B)(C) (D)2.在在北北纬纬60圈圈上上，有有甲甲、乙乙两两地地，它它们们的的纬纬度度圆圆上上的弧的弧长长等于等于 (R为为地球半径地球半径)，求甲、乙两地，求甲、乙两地间间的的间间隔隔.【解解题题回回想想】求求球球面面上上两两点点的的间间隔隔，就就是是求求过过这这两两点点的的大大圆圆的的劣劣弧弧长长，而而不不是是纬纬线线上上的的劣劣弧弧长长，求求解解的的关关键键在在于于求求两两点点的的球球心心角角的的大大小小，利利用用弧弧长长公公式式来来求求出：出：L=R即即为为所求球面所求球面间间隔隔.4. 三三棱棱锥锥A-BCD的的两两条条棱棱AB=CD=6,其其他他各各棱棱长长均均为为5，求三棱，求三棱锥锥的内切球半径的内切球半径.【解解题题回回想想】正正如如三三角角形形的的内内切切圆圆经经常常与与面面积积发发生生关关系一系一样样，多面体的内切球的半径也常与体，多面体的内切球的半径也常与体积发积发生生联络联络.前往前往误解分析前往前往1.在涉及球内接正方体或在涉及球内接正方体或长长方体的方体的标题标题中，作出的截中，作出的截面普面普经过经过多面体的多面体的对对角角线线，且，且对对角角线长为线长为球的直径球的直径假假设过对设过对棱中点作横截面，将会出棱中点作横截面，将会出错错.2.球球面面上上两两点点间间间间隔隔不不是是直直线线间间隔隔，也也不不是是纬纬度度圈圈上上的的劣劣弧弧长长，而而是是指指过过这这两两点点的的球球大大圆圆上上 的的劣劣弧弧长长，不不能能错错啊啊!(1)设设简简单单多多面面体体的的顶顶点点数数为为V，面面数数为为F，棱棱数数为为E，那么它，那么它们们的关系的关系为为V+F-E=2 2. 2. 欧拉公式欧拉公式(2)设正多面体每个面是正设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有边形，每个顶点有m条棱，顶点数为条棱，顶点数为V，面数为，面数为F，那么棱数，那么棱数或或