选修选修1-2（二）（二）江苏如东马塘中学江苏如东马塘中学 张伟锋张伟锋求线性回归方程的步骤：求线性回归方程的步骤：(1)(1)计算平均数计算平均数(2)(2)计算计算 与与 的积的积, ,求求(3)(3)计算计算(4)(4)将上述有关结果代入公式，求将上述有关结果代入公式，求b b、a a，写出回归直线方程，写出回归直线方程 复习回顾复习回顾对于线性回归模型对于线性回归模型应注意以下两个问题：应注意以下两个问题：I 模型的合理性；模型的合理性；II 在模型合理的情况下，如何估计在模型合理的情况下，如何估计a,b.问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？即建立的线性回归模型是否合理？如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？需要对需要对x,y的线性相关的线性相关性进行检验性进行检验散点图只是形象地描述点的分布情况，它的散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性线性”是否是否明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究相关系数相关系数 1.1.计算公式计算公式2 2相关系数相关系数r r的性质的性质(1)|r|1(1)|r|1(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，x,yx,y相关程度越强；相关程度越强；|r|r|越接近越接近于于0 0，x,yx,y相关程度越弱相关程度越弱注注: :b b 与与 r r 同号同号问题：达到怎样程度，问题：达到怎样程度，x x、y y线性相关呢？它们的相线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？关程度怎样呢？建构数学建构数学检验方法步骤如下检验方法步骤如下: :1.1.提出统计假设提出统计假设H H0:0:变量变量x,yx,y不具有线性相关关系不具有线性相关关系; ;2.2.如果以如果以95%95%的把握作出推断的把握作出推断, ,那么可以根据那么可以根据1-0.951-0.95( (其中其中1-0.95=0.051-0.95=0.05称为检验水平称为检验水平) )3.3.计算样本相关系数计算样本相关系数r r有线性相关关系有线性相关关系=0.05=0.05与与n-2n-2在附录在附录1 1中查出一个中查出一个r r的临界值的临界值4.4.作出统计推断作出统计推断: :若若|r| ,|r| ,则否定则否定H H0 0表明有表明有95%95%的把握认为的把握认为x x与与y y之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系; ;若若|r| ,|r| ,则没有理由拒绝原来的假设则没有理由拒绝原来的假设H H0,0,即即就目前数据而言就目前数据而言, ,没有充分理由认为没有充分理由认为y y与与x x之间之间例例1.下表给出我国从下表给出我国从1949至至1999年人口数年人口数据资料，试根据表中数据估计我国据资料，试根据表中数据估计我国2004年年的人口数。的人口数。年份4954596469747984899499人口数/百万5426036727058079099751035110711771246对题中的数据进行检验例题例题2 2 下表是随机抽取的下表是随机抽取的8 8对母女的身高数据，对母女的身高数据，试根据这些数据探讨试根据这些数据探讨y y与与x x之间的关系之间的关系. .母亲身高母亲身高x/cmx/cm 154154 157157 158158 159159 160160 161161 162162 163163女儿身高女儿身高y/cmy/cm 155155 156156 159159 162162 161161 164164 165165 166166