用一元一次不等式（组）解决实际问题用一元一次不等式（组）解决实际问题方案设计型应用问题方案设计型应用问题一一. 自学（知识准备）自学（知识准备）1. 用式子表示，并在数轴上画出来用式子表示，并在数轴上画出来:3l（1）大于3的数a； （2）不超过6的数b；l a3 b6l（3）小于5的数c； （4）不小于-4的数d;l c5 d-465-4无数无数l观察并思考： l1.不超过6的数有 个；整数有 个；负整数有 个；自然数有 个，分别是 ；正整数有 个，分别是 .l2.（1）方程2x-1=3的解有_个；（2）不等式2x-13的解有_个，非负整数的解有_个，分别是_，其解集为_ 无数无数无数无数70,1,2,3,4,5,661,2,3,4,5,61无数无数20,1x2l求不等式组 整数解二二 互学（探究）互学（探究） 方案方案 进行工作的具体计划或对某一问题制定的规划l初中数学新课标强调提高学生运用所学数学知识，解决现代社会中实际问题的能力为了考查学生的能力，许多省市近几年的中考数学试题中，结合现代社会实践，以及市场经济的一些实际问题，出现了许多新型应用题这其中包括不等式型的分配方案应用题,下面请同学们欣赏几道应用题中的方案设计型问题方式一方式一方式二方式二月租月租费3030元元/ /月月0 0本地通本地通话费0.300.30元元/ /分分0.400.40元元/ /分分例：小平的爸爸新买了一部手机，他从移例：小平的爸爸新买了一部手机，他从移 动公司了解到现在有两种通话计费方式：动公司了解到现在有两种通话计费方式： 他正为选哪一种方式犹豫他正为选哪一种方式犹豫, 你能帮助他作个选择吗？你能帮助他作个选择吗？解：设累计通话解：设累计通话x分，则用方式一要收费分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用方式二要收费）元，用方式二要收费0.4x元，元，如果两种计费方式的收费一样，则如果两种计费方式的收费一样，则 0.4x=30+0.3x 移项，得：移项，得：0.4x0.3x=30 合并同类项，得：合并同类项，得：0.1x=30 系数化为系数化为1，得：，得： x=300 答：答：如果一个月内累计通话时间不足如果一个月内累计通话时间不足300分，那分，那么选择么选择“方式二方式二”收费少；收费少；如果一个月内累计通如果一个月内累计通话时间等于话时间等于300分，那么选择分，那么选择“方式一方式一” 和和“方式方式二二”均可；均可；如果一个月内累计通话时间超过如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择分，那么选择“方式一方式一”收费少。收费少。 解决这种方案型问题关键解决这种方案型问题关键是利用方程找到是利用方程找到 的的 ，再作出判断。，再作出判断。临界条件临界条件“两种收费一样两种收费一样”现在你能用不等式的方法解决吗？现在你能用不等式的方法解决吗？解法二：设累计通话解法二：设累计通话x分，则用方式一要收费分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用方式二要收费）元，用方式二要收费0.4x元，元， 当方式二收费大于方式一时，当方式二收费大于方式一时， 0.4x30+0.3x 解得：解得：x300，即此时方式一更优惠；，即此时方式一更优惠； 当方式二收费等于方式一时，当方式二收费等于方式一时， 0.4x=30+0.3x 解得：解得：x=300，即此时方式一和方式二均可选择；，即此时方式一和方式二均可选择；当方式二收费小于方式一时，当方式二收费小于方式一时， 0.4x30+0.3x 解得：解得：x300， 即此时方式二更优惠。即此时方式二更优惠。l2. 某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产千克，计划利用这两种原料生产A.B两种两种产品共产品共50件，已知生产一件件，已知生产一件A种产品需用甲种种产品需用甲种原料原料9千克，乙种原料千克，乙种原料3千克，可获利千克，可获利700元，元，生产一件生产一件B种产品需用甲种原料种产品需用甲种原料4千克，乙种千克，乙种原料原料10千克，可获利千克，可获利1200元，元，（1）按需要安排）按需要安排A.B两种产品的生产件数，有两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来；哪几种方案？请设计出来；（2）第（）第（1）小题中哪中方案获利最大？最大利）小题中哪中方案获利最大？最大利润是多少？润是多少？l3今秋，某市玉龙村水果喜获丰收，果农和今秋，某市玉龙村水果喜获丰收，果农和灿收获枇杷灿收获枇杷20吨，桃子吨，桃子12吨现计划租用甲、吨现计划租用甲、乙两种货车共乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车装枇杷售，已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子吨和桃子1吨，吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨吨l（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？地运到销售地？有几种方案？ l（2）若甲种货车每辆要付运输费）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种元，乙种货车每辆要付运输费货车每辆要付运输费240元，则果农元，则果农和和灿应选灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？（1）解：解：设安排甲种货车设安排甲种货车x辆，则安排乙种辆，则安排乙种货车（货车（8x）辆，依题意，得）辆，依题意，得 l解此不等式组，解此不等式组，由由得得 x2，由由 得得x4， 即即 2x4l x是正整数，是正整数， x可取的值为可取的值为2，3，4l因此安排甲、乙两种货车有三种方案：因此安排甲、乙两种货车有三种方案：l l 甲种货车甲种货车 乙种货车乙种货车l方案一方案一 2辆辆 6辆辆l方案二方案二 3辆辆 5辆辆l方案三方案三 4辆辆 4辆辆l l（2）方案一所需运费）方案一所需运费 3002 + 2406 = 2040元；元；l方案二所需运费方案二所需运费 3003 + 2405 = 2100元；元；l方案三所需运费方案三所需运费 3004 + 2404 = 2160元元l所以所以和和灿应选择方案一运费最少，最少运灿应选择方案一运费最少，最少运费是费是2040元元三三 . 群学群学 国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半计划购据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半计划购进电视机和洗衣机共进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金台，商店最多可筹集资金161 800元电视机与元电视机与洗衣机的进价和售价如下表：洗衣机的进价和售价如下表： l（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？l（不考虑除进价之外的其它费用）（不考虑除进价之外的其它费用）l（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机）哪种进货方案待商店销售购进的电视机l与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润l（利润售价进价）（利润售价进价）类别类别电视机电视机洗衣机洗衣机进价（元进价（元/台）台）18001500售价（元售价（元/台）台）20001600 1、 根据以上根据以上问题的解决的解决过程，程，你能从中你能从中发现什么？什么？ 实际问题实际问题实际问题的实际问题的答案答案数学问题数学问题（一元一次不等式（一元一次不等式(组组) ）数学问题的解数学问题的解列不等式列不等式 解不等式解不等式（组）（组） 检验检验 2、 方案型方案型问题现在我在我们有两种有两种解决方法，用列方程找解决方法，用列方程找临界状界状态解决解决或用列不等式或用列不等式（组）（组）的方法解决。的方法解决。