第四章第四章 数列数列地位：地位：是高考考查重点内容之一是高考考查重点内容之一.重点：重点：一般数列、等差数列和等比数列的基一般数列、等差数列和等比数列的基础知识和基本运算是必考内容础知识和基本运算是必考内容.方法：方法：数列是特殊的函数。数列是特殊的函数。要运用函数的思想；方程的思想及数要运用函数的思想；方程的思想及数形结合的思想研究数列形结合的思想研究数列.结构：结构：数列数列一般数列一般数列等比数列等比数列等差数列等差数列4-1 数列的一般概念数列的一般概念1.数列概念：数列概念： 按按_排列的一列数排列的一列数.a1 , a2 , ，an , ,简记简记_表示形式：表示形式：2.数列的通项公式：数列的通项公式：数列数列an的第的第n项项an与项数与项数n的函数关系式的函数关系式_叫数列叫数列an的通项公式的通项公式.3.数列的前数列的前n项和与通项项和与通项an：4. 数列的分类：数列的分类：_数列：数列：项数有限的数列项数有限的数列_数列：数列：项数无限的数列项数无限的数列_数列：数列：从第二项开始每一项都大于从第二项开始每一项都大于其前一项其前一项._数列：数列：从第二项开始每一项都小于其前一项从第二项开始每一项都小于其前一项._数列：数列：各项都是同一个数字各项都是同一个数字a.5.数列的图像数列的图像是由点是由点(_)的一些孤立的点组成的一些孤立的点组成.6.递推公式递推公式如果已知数列如果已知数列 an 的的_an与它的前一项与它的前一项an-1，( 或或_)间的关系可用一个公式来表间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.写出前写出前5项：项：4-2 等差数列与等比数列等差数列与等比数列基本问题基本问题一、等差数列：一、等差数列：1.定义：定义：2.等差数列的等差数列的通项公式：通项公式：推广：推广：3.前前n项和公式：项和公式：4.等差中项等差中项:如果如果a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么_叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项.三个数成等差数列通常设为三个数成等差数列通常设为_5.常用技巧：常用技巧：四个数成等差数列通常设为四个数成等差数列通常设为_二、等比数列二、等比数列: :1.定义：定义：2.等比数列的等比数列的通项公式：通项公式：推广推广3.前前n项和公式项和公式:4.等比中项等比中项:若若a、b、c成等比数列，则称成等比数列，则称 b为为 ac 的等比中项，且的等比中项，且_.三个数成等比数列，通常设为三个数成等比数列，通常设为:5.常用技巧：常用技巧：四个数成等比数列，通常设为四个数成等比数列，通常设为: 1.1.若若_，其中其中m、 n、p、qN*,则一定则一定有有 am+an=ap+aq; 当当_时，时，am+an=2ap三、等三、等差差数列的有关性质数列的有关性质: :3.3.间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成_数列数列.2.2.若若d 为为an的公差，其子数列为的公差，其子数列为 ak , ak+m , ak+2m ,(mN*)也成也成_数列，且公差为数列，且公差为_.4.4.前前n项和是项和是n的二次函数（常数项为的二次函数（常数项为0 0），即），即_且且且且_._.即：即：成等差数列成等差数列等差数列的通项为等差数列的通项为n的的_函数函数an=kn+b,且且k=d四、等四、等比比数列的有关性质数列的有关性质: :1.若若_,_,其中其中m、 n、k、tN*,则一定有则一定有 aman=akat .2.2.若若q为为an的公比，其子数列为的公比，其子数列为 ak , ak+m , ak+2m ,(mN*)也成也成_数列，且公差为数列，且公差为_.3.3.间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成_数列数列.即：即：成等比数列成等比数列例如例如a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5 a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9 q1时，时，a2-a1，a3-a2，a4-a3以下为完整版本以下为完整版本第四章第四章 数列数列地位：地位：是高考考查重点内容之一是高考考查重点内容之一.重点：重点：一般数列、等差数列和等比数列的基一般数列、等差数列和等比数列的基础知识和基本运算是必考内容础知识和基本运算是必考内容.方法：方法：数列是特殊的函数。数列是特殊的函数。要运用函数的思想；方程的思想及数要运用函数的思想；方程的思想及数形结合的思想研究数列形结合的思想研究数列.结构：结构：数列数列一般数列一般数列等比数列等比数列等差数列等差数列4-1 数列的一般概念数列的一般概念1.数列概念：数列概念： 按按_排列的一列数排列的一列数.a1 , a2 , ，an , ,简记简记_表示形式：表示形式：2.数列的通项公式：数列的通项公式：数列数列an的第的第n项项an与项数与项数n的函数关系式的函数关系式_叫数列叫数列an的通项公式的通项公式.3.数列的前数列的前n项和：项和：一定次序一定次序anan=f(n)数列数列数列第数列第n项项4. 数列的分类：数列的分类：_数列：数列：项数有限的数列项数有限的数列_数列：数列：项数无限的数列项数无限的数列_数列：数列：从第二项开始每一项都大于从第二项开始每一项都大于其前一项其前一项._数列：数列：从第二项开始每一项都小于其前一项从第二项开始每一项都小于其前一项._数列：数列：各项都是同一个数字各项都是同一个数字a.5.数列的图像数列的图像是由点是由点(_)的一些孤立的点组成的一些孤立的点组成.有穷有穷无穷无穷递增递增递减递减常数常数n,an6.递推公式递推公式如果已知数列如果已知数列 an 的的_an与它的前一项与它的前一项an-1，( 或或_)间的关系可用一个公式来表间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.任一项任一项前几项前几项写出前写出前5项：项：4-2 等差数列与等比数列等差数列与等比数列基本问题基本问题一、等差数列：一、等差数列：1.定义：定义：2.等差数列的等差数列的通项公式：通项公式：推广：推广：3.前前n项和公式：项和公式：4.等差中项等差中项:如果如果a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么_叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项.三个数成等差数列通常设为三个数成等差数列通常设为_5.常用技巧：常用技巧：四个数成等差数列通常设为四个数成等差数列通常设为_a-d, a, a+d,a-3d, a-d, a+d, a+3d.二、等比数列二、等比数列: :1.定义：定义：2.等比数列的等比数列的通项公式：通项公式：推广推广3.前前n项和公式项和公式:4.等比中项等比中项:若若a、b、c成等比数列，则称成等比数列，则称 b为为 ac 的等比中项，且的等比中项，且_.三个数成等比数列，通常设为三个数成等比数列，通常设为:5.常用技巧：常用技巧：四个数成等比数列，通常设为四个数成等比数列，通常设为:b2=ac. 1.1.若若_，其中其中m、 n、p、qN*,则一定则一定有有 am+an=ap+aq; 当当_时，时，am+an=2ap三、等三、等差差数列的有关性质数列的有关性质: :3.3.间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成_数列数列.2.2.若若d 为为an的公差，其子数列为的公差，其子数列为 ak , ak+m , ak+2m ,(mN*)也成也成_数列，且公差为数列，且公差为_.4.4.前前n项和是项和是n的二次函数（常数项为的二次函数（常数项为0 0），即），即_且且且且_._.即：即：成等差数列成等差数列等差数列的通项为等差数列的通项为n的的_函数函数an=kn+b,且且k=dm+n=p+qm+n=2p等差等差md等差等差一次一次四、等四、等比比数列的有关性质数列的有关性质: :1.若若_,_,其中其中m、 n、k、tN*,则一定有则一定有 aman=akat .m+n=k+t2.2.若若q为为an的公比，其子数列为的公比，其子数列为 ak , ak+m , ak+2m ,(mN*)也成也成_数列，且公差为数列，且公差为_.等比等比qm3.3.间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成_数列数列.等比等比即：即：成等比数列成等比数列例如例如a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5 a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9 q1时，时，a2-a1，a3-a2，a4-a3