2009041714.7 14.7 隐函数定理的几何应用隐函数定理的几何应用一、平面曲线的切线与法线一、平面曲线的切线与法线设平面曲线的方程设平面曲线的方程设空间曲线的方程设空间曲线的方程二、空间曲线的切线与法平面二、空间曲线的切线与法平面(1)式中的三个函数均式中的三个函数均在在 处可导处可导.考察考察割线割线趋近于趋近于极限位置极限位置切线切线的过程的过程上式分母同除以上式分母同除以割线割线 的方程为的方程为曲线在曲线在M处的切线方程处的切线方程切向量切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面法平面：过：过M点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面.解解切线方程切线方程法平面方程法平面方程1.空间曲线方程为空间曲线方程为法平面方程为法平面方程为特殊地：特殊地：2.空间曲线方程为空间曲线方程为切线方程为切线方程为法平面方程为法平面方程为所求切线方程为所求切线方程为法平面方程为法平面方程为设曲面方程为设曲面方程为曲线在曲线在M处的切向量处的切向量在曲面上任取一条通在曲面上任取一条通过点过点M的曲线的曲线三、曲面的切平面与法线三、曲面的切平面与法线令令则则切平面方程为切平面方程为(Tangent Plane)法线方程为法线方程为曲面在曲面在M处的法向量处的法向量(Normal vector)即即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量法向量.(Normal Line)特殊地：特殊地：空间曲面方程形为空间曲面方程形为曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲面在M处的法线方程为处的法线方程为令令其中其中解解切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为解解 令令切平面方程切平面方程法线方程法线方程解解设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,切平面方程为切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，所求切点为所求切点为满足方程满足方程切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）（求法向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）四、小结四、小结作业作业习题集习题集 1; 2； 4； 5; 10; 11; 12.