矩 阵 分 析东北大学信息科学与工程学院井元伟教授二六年五月第一章 线性空间与线性变换第二章 内积空间第三章 矩阵的标准形与若干分解形式第四章 矩阵函数及其应用第五章 特征值的估计与广义逆矩阵第六章 非负矩阵第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用第四章第四章 矩阵函数及其应用矩阵函数及其应用1 1 向量范数向量范数2 2 矩阵范数矩阵范数3 3 向量和矩阵的极限向量和矩阵的极限4 4 矩阵幂级数矩阵幂级数5 5 矩阵函数矩阵函数6 6 矩阵的微分与积分矩阵的微分与积分7 7 常用矩阵函数的性质常用矩阵函数的性质8 8 矩阵函数在微分方程组中的应用矩阵函数在微分方程组中的应用9 9 线性系统的能控性与能观测性线性系统的能控性与能观测性第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用1. 向量范数1. 向量范数向量范数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用1. 向量范数对于一般的线性空间，没有长度概念。引入某种度量，满足三个性质。第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用1. 向量范数对于内积空间，向量的长度是一种范数。2-范数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用1. 向量范数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用2. 矩阵范数对于矩阵，既可以看作向量，又有不同于向量的运算。2. 矩阵范数矩阵范数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用2. 矩阵范数矩阵范数与向量范数的联系每一种矩阵范数都有与之相容的向量范数任意两种矩阵范数都是等价的第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用2. 矩阵范数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用2. 矩阵范数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用3. 向量和矩阵的极限3. 向量和矩阵的极限向量和矩阵的极限定义定义1 对于向量若存在极限则称酉空间 的向量序列 收敛于向量记为向量序列的极限是按坐标序列的极限来定义的第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用3. 向量和矩阵的极限定义定义2 对于矩阵若存在极限则称酉空间 的方阵序列 收敛于方阵记为方阵序列的极限是按元素序列的极限来定义的第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用3. 向量和矩阵的极限第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用4. 矩阵幂级数4. 矩阵幂级数矩阵幂级数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用4. 矩阵幂级数方阵级数的收敛性质方阵级数的收敛性质：第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用4. 矩阵幂级数方阵级数的收敛性质方阵级数的收敛性质：第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用4. 矩阵幂级数方阵级数的收敛性质方阵级数的收敛性质：第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用4. 矩阵幂级数定理定理1：第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用4. 矩阵幂级数定理定理2第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用4. 矩阵幂级数推论推论1 第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用4. 矩阵幂级数推论推论2第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数5. 矩阵函数矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数定理定理1第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数定理定理2第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用5. 矩阵函数第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用6. 矩阵的微分与积分A(z)导数的定义导数的定义6. 矩阵的微分与积分矩阵的微分与积分第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用6. 矩阵的微分与积分第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用6. 矩阵的微分与积分积分性质：积分性质：第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用7. 常用矩阵函数的性质性质：性质：第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用7. 常用矩阵函数的性质第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用8. 矩阵函数在微分方程组中的应用第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用8. 矩阵函数在微分方程组中的应用第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用8. 矩阵函数在微分方程组中的应用第四章第四章 矩阵函数及其应矩阵函数及其应用用8. 矩阵函数在微分方程组中的应用