5.2.2 5.2.2 平行线的判定平行线的判定1直线的位置关系有哪几种？直线的位置关系有哪几种？2平行的定义？平行的定义？3你知道平行线的公理及其推论是什么？你知道平行线的公理及其推论是什么？2种，相交和平行种，相交和平行 在同一平面内，两条直线不相交，那么在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线平行。这两条直线平行。平行公理平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。线与这条直线平行。推论推论 如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。那么这两条直线也互相平行。知识回顾知识回顾揭示目标：揭示目标：1、 掌握平行线的判定定理，会运用所掌握平行线的判定定理，会运用所 学方法来判断两条直线是否平行。学方法来判断两条直线是否平行。2、会根据判定方法进行简单的推理并、会根据判定方法进行简单的推理并 学会用几何语言写出简单的推理过程。学会用几何语言写出简单的推理过程。 3、体会数学中的转化思想、体会数学中的转化思想。预习检测预习检测对学案答案对学案答案问题引导下的再学习问题引导下的再学习 在同一平面内不相交的两条直线是在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？平行线吗？一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画“推平行线法推平行线法” Pl1A21l2B(3)请将其最初和最终请将其最初和最终的特殊位置抽象成几的特殊位置抽象成几何图形：何图形：12l2l1AB(1)画图过程中，什么角画图过程中，什么角始终保持相等？始终保持相等？ (2)直线直线l1，l2位置位置关系如何？关系如何？ (4) 由上面，同学们你能发现由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？判定两直线平行的方法吗？ 在同一平面内，有两条直线在同一平面内，有两条直线a、b如何判断如何判断它们是否平行？它们是否平行？4545abab 60在同一平面内，有两条直线在同一平面内，有两条直线a、b如何如何判断它们是否平行？判断它们是否平行？60abab 在同一平面内，有两条直线在同一平面内，有两条直线a、b如如何判断它们是否平行？何判断它们是否平行？3030abab 51511171178686两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行果同位角相等，那么两直线平行12613512610714116872“会不会有某一特定时刻，即使同会不会有某一特定时刻，即使同位角不等而两直线平行呢？位角不等而两直线平行呢？” 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线行简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行12abc 平行线的判定方法平行线的判定方法1 1：EFGH2 =5EFGH3 =4如果如果 ， 能判定哪两条直线平行能判定哪两条直线平行? 1 =2ABCD4123ABCEFD5HG如图，哪两个角相等能判定直线如图，哪两个角相等能判定直线ABCD?3=41432ADCB 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b b与墙与墙壁的边缘垂直，那么木条壁的边缘垂直，那么木条a a与墙壁的边缘所夹与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条的角为多少度时，才能使木条a a与木条与木条b b平行？平行？12?当当2=90 2=90 时，时， 1=21=2，根据根据同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行； 木条木条a a与木条与木条b b平行。平行。 能否利用内错角和同旁内角来判定两能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？直线平行呢？解：解： 2 3(已知）已知） 且且 1 2（对顶角相等）（对顶角相等） 1= 3 m/n(同位角相等，两直同位角相等，两直线平行）线平行） 如果如果 2= 3，m/n？写出你的推导过？写出你的推导过程程nml231 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行 简单说成：内错角相等，两直线平行 平行线的判定方法平行线的判定方法2 2： 如果如果 1+ 2=1800 能判定能判定m/n吗吗?写出你的推导过程写出你的推导过程解解: 1+ 2=180 2+ 3=180 1= 3 m/n（同位角相（同位角相等，两直线平行）等，两直线平行） 312mnl 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 平行线的判定方法平行线的判定方法3 3：1.同位角相等同位角相等，两直线平行。，两直线平行。3.同旁内角同旁内角互补互补，两直线平行，两直线平行。2.内错角相等内错角相等，两直线平行。，两直线平行。平行线的判定方法平行线的判定方法概括：概括：21图形条件结论理由同同位位角角内内错错角角同同旁旁内内角角a/ba/ba/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定平行线的判定1=22=324=18012）abc23）abc24）abc 2 =_（已知）（已知） _( )_( ) 3 = 5（已知）（已知）_( )_( ) 4 +_=180o（已知）（已知）_( )_( )6ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行课堂练习课堂练习 1 =_（已知）（已知）ABCE( ) 1 +_=180o（已知）（已知）CDBF( ) 1 +5 =180o（已知）（已知）_( )_( )ABCE2 4 +_=180o（已知）（已知）CEAB( )3313542CFEADB内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行如图，已知如图，已知 1=75o , 2 =105o 问：问：AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？AC1423BD5达标检测达标检测已知已知3=45，1与与2互余，试说明互余，试说明AB/CD？ 解：解：1与与2是对顶角，是对顶角，1=2又又1+2=90(已知已知)1=2=45 3=45(已知已知) 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123ABCD同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定判定数量关系数量关系位置关系位置关系