1.7 平方差公式（二）平方差公式（二）学习目标1经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算3在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力4培养学生观察、归纳、概括的能力 平方差公式：平方差公式： 两数和与这两数差的积，等两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。于它们的平方差。 学习目标1.会用面积法推导平方差公式，并会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算能运用公式进行简单的运算.2.用符号运算证明猜想，提高解决用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力问题的能力.3.提高自己的观察、归纳、概括等提高自己的观察、归纳、概括等能力。能力。观察与思考观察与思考1 1、计算下列各组算式、计算下列各组算式, ,并观察它们的共同特点：并观察它们的共同特点： 2 2、从以上的过程中，你发现了什么规律？、从以上的过程中，你发现了什么规律？（一个自然数的平方比它相邻两数的积大（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.1.）3 3、请用字母表示这一规律，你能说明它的、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？正确性吗？自学质疑自学质疑例题例题 用平方差公式进行简便计算：用平方差公式进行简便计算：解：解：试一试试一试计算：计算：解：原式解：原式解：原式解：原式试一试试一试解：原式解：原式3反馈矫正反馈矫正1.1.下列各式的解法中，哪种简单？下列各式的解法中，哪种简单？解（一）：原式解（一）：原式解（二）：原式解（二）：原式2 2. .学校有一个边长为学校有一个边长为 米的正方形米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一花坛，现在要进行改建，将它的一边增加边增加3 3米，而另一边缩短米，而另一边缩短3 3米米. .问改问改建后的正方形花坛的面积是多少？建后的正方形花坛的面积是多少？公式的应用公式的应用3 3. .如图，一条水渠横断面为梯形，根如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当积的代数式，并计算当 时的面积时的面积. .变式练习变式练习(1) 填空填空x9-x2-3-a-ba3a3x+yz23y23y公式的逆用公式的逆用(1)(x+y)(1)(x+y)2 2(x(xy)y)2 2 (2)25 (2)252 224242 2分析：逆用平方差公式可以使运算简分析：逆用平方差公式可以使运算简便便. .解：解：(1)(x+y)(1)(x+y)2 2(x(xy)y)2 2= =(x+y)+(x(x+y)+(xy)y)(x+y)(x+y)(x(xy)y)=2x=2x2y2y=4xy=4xy(2)25(2)252 224242 2=(25+24)(25=(25+24)(2524)24)=49=49（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；公式来计算；1. 平方差公式的内涵：平方差公式的内涵：2. 平方差公式的结构特征：平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行总结与反思总结与反思y+zx-yxyx-zz变式练习（变式练习（2） 计计 算算解：解：xn+1-1思考题思考题解答：解答：