1 1 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系新知新知1 1 变量、自变量、因变量和常量变量、自变量、因变量和常量(1)在在某某一一变变化化过过程程中中，数数值值始始终终不不变变的的量量叫叫做做常常量量，可以取不同数值的量叫做变量可以取不同数值的量叫做变量.(2)在在某某一一变变化化过过程程中中，如如果果有有两两个个变变量量x和和y，当当其其中中一一个个变变量量x在在一一定定范范围围取取一一个个数数值值时时，另另一一个个变变量量y也也有有唯唯一一一一个个数数值值与与其其对对应应，那那么么通通常常把把前前一一个个变变量量x叫做自变量，后一个变量叫做自变量，后一个变量y叫做因变量叫做因变量.(3)自自变变量量和和因因变变量量是是某某一一变变化化过过程程中中的的变变量量，因因变变量量随随自自变变量量的的变变化化而而变变化化. 两两者者因因为为研研究究的的侧侧重重点点或或先先后后顺顺序序不不同同可可以以互互相相转转化化. 比比如如路路程程一一定定时时，时时间间随随速速度度的的变变化化而而变变化化，这这时时，速速度度是是自自变变量量，时时间间是是因因变变量量. 而而当当速速度度一一定定时时，路路程程随随时时间间的的变变化化而而变变化化，这时，时间是自变量，路程是因变量这时，时间是自变量，路程是因变量. 【例例1】球球的的表表面面积积S与与半半径径R之之间间的的关关系系是是S4R2. 对对于于各各种种不不同同大大小小的的球球，请请指指出出公公式式S4R2中中常常量量是是 ，变变量量是是 ，其其中中自自变变量量是是 ，因因变变量量是是 .解解析析 变变量量是是指指在在程程序序的的运运行行过过程程中中随随时时可可以以发发生生变变化化的的量量，常常量量是是数数值值始始终终不不变变的的量量，根根据据定定义义即即可可确确定定.解解 4 S和和R R S举一反三举一反三1. 在在实实验验课课上上，小小亮亮利利用用同同一一块块木木板板测测得得小小车车从从不不同同高度高度 (h) 与下滑的时间与下滑的时间 (t) 的关系如下表：的关系如下表：下列结论错误的是下列结论错误的是( )A. 当当h40 cm时，时，t约约2.66 sB. 随高度增加，下滑时间越来越短随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当估计当h80 cm时，时，t一定小于一定小于2.56 sD. 高度每增加高度每增加10 cm，时间就会减少，时间就会减少0.24 s支撑物高支撑物高h/cm1020304050下滑时间下滑时间t/s3.253.012.812.662.56D2. 某某市市居居民民用用电电价价格格是是0.53元元/千千瓦瓦时时，居居民民生生活活用用电电x(千千瓦瓦时时)与与应应付付电电费费y(元元)之之间间满满足足y0.53x，则则其其中中的常量为的常量为 ，变量为，变量为 .0.53 x，y3. 随随着着我我国国人人口口增增长长速速度度的的减减慢慢，小小学学入入学学儿儿童童数数量量有有所所减减少少，下下表表中中数数据据近近似似地地呈呈现现了了某某地地儿儿童童入入学学年年份份的变化趋势：的变化趋势：年份年份x/年年201220132014入学儿童人数入学儿童人数y/人人252023302140则上表中的自变量是则上表中的自变量是 (用字母表示用字母表示).x新知新知2 2 用表格表示变量关系用表格表示变量关系把把自自变变量量x的的一一系系列列值值和和因因变变量量的的对对应应值值列列成成一一个个表表来来表表示示变变量量之之间间的的关关系系，像像这这种种表表示示变变量量之之间间关关系系的的方法叫做表格法方法叫做表格法.(1) 用用二二维维表表格格表表示示变变量量关关系系时时，通通常常用用第第一一行行表表示示自自变变量量，第第二二行行表表示示因因变变量量，每每一一列列的的两两个个数数具具有有对对应关系；应关系；(2) 对对表表格格中中的的数数据据信信息息进进行行分分析析、比比较较、判判断断和和归归纳纳，弄弄清清每每行行数数据据表表示示的的含含义义以以及及它它们们之之间间的的内内在在联联系系.【例例2】某某通通信信公公司司手手机机收收费费标标准准如如下下：前前3 min (不不够够3 min按按3 min计计) 0.22元元，3 min后后每每分分钟钟 (不不够够1 min按按1 min计计) 加收加收0.11元元.(1) 请用表格表示话费与时间的关系：请用表格表示话费与时间的关系：(2) 上上述述变变化化过过程程中中，自自变变量量与与因因变变量量各各是是什什么么？(3) 试求出通话试求出通话7.5 min时的费用时的费用.解解析析 (1) 读读懂懂该该通通信信公公司司收收费费标标准准“前前3 min (不不够够3 min按按3 min计计) 0.22元元，3 min后后每每分分钟钟 (不不够够1 min按按1 min计计) 加收加收0.11元元”可以填表；可以填表；(2) 电电话话费费随随时时间间的的变变化化而而变变化化，因因而而通通话话时时间间是是自自变量，通话费用是因变量；变量，通话费用是因变量；(3) 判判断断7.5 min大大于于3 min且且不不足足1 min 按按1 min计计算算，据此作答即可据此作答即可.解解 (1)(2) 通话时间是自变量，通话费用是因变量；通话时间是自变量，通话费用是因变量；(3) 7.5 min大大于于3 min，因因为为不不够够1 min按按1 min计计，所所以以7.5 min按按8 min收收费费，所所以以费费用用为为0.220.11(83)0.77 (元元).举一反三举一反三1. 邓邓教教师师设设计计一一个个计计算算程程序序，输输入入和和输输出出的的数数据据如如下下表表 所所 示示 ： 那那 么么 当当 输输 入入 数数 据据 是是 正正 整整 数数 n时时 ， 输输 出出 的的 数数 据据 是是 . 2. 某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量的利润，下表体现了其数量x (kg) 与售价与售价y (元元) 的对的对应关系，根据表中提供的信息，求出当数量是应关系，根据表中提供的信息，求出当数量是6.5 kg时的售价是多少时的售价是多少.解：观察表中数据，可知每千克售价为解：观察表中数据，可知每千克售价为 80.28.2 (元元)，故故6.5 kg时的售价是时的售价是 6.58.253.3 (元元).3. 一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与其所挂与其所挂砝码的质量砝码的质量x(g)的一组对应值：的一组对应值：(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？量？哪个是因变量？解解：表表中中反反映映了了弹弹簧簧长长度度与与所所挂挂砝砝码码质质量量之之间间的的关关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3 g时，时，弹簧的长度是多少？弹簧的长度是多少？(3)砝码的质量每增加砝码的质量每增加1 g，弹簧的长度增加，弹簧的长度增加 cm.解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是以弹簧的原长是18 cm；当所挂物体重量为；当所挂物体重量为3 g时，弹时，弹簧长簧长24 cm；26. (3分分)声音在空气中的传播速度声音在空气中的传播速度y(米米/秒秒)(简称音速简称音速)与气温与气温x()之间的关系如下：之间的关系如下：从表中可知音速从表中可知音速y随温度随温度x的升高而的升高而 . 在气温在气温为为20 的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米米.变大变大 68.67. (6分分)说出下列各个过程中的变量与常量：说出下列各个过程中的变量与常量：(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为分钟内卫星绕地球的周数为N，N ；(2)矩形的长为矩形的长为2 cm，它的面积为，它的面积为S(cm2)与宽与宽a(cm)的的关系式是关系式是S2a.解：解：S和和a是变量，是变量，2是常量是常量.解：解：N和和t是变量，是变量， 是常量；是常量；8. (6分分)已已知知某某易易拉拉罐罐厂厂设设计计一一种种易易拉拉罐罐，在在设设计计过过程程中中发发现现符符合合要要求求的的易易拉拉罐罐的的底底面面半半径径与与铝铝用用量量有有如如下下关系：关系：(1)上上表表反反映映了了哪哪两两个个变变量量之之间间的的关关系系？哪哪个个是是自自变变量？哪个是因变量？量？哪个是因变量？解解：易易拉拉罐罐底底面面半半径径和和用用铝铝量量的的关关系系，易易拉拉罐罐底底面面半半径为自变量，用铝量为因变量；径为自变量，用铝量为因变量；(2)当当易易拉拉罐罐底底面面半半径径为为2.4 cm时时，易易拉拉罐罐需需要要的的用用铝量是多少？铝量是多少？(3)根根据据表表格格中中的的数数据据，你你认认为为易易拉拉罐罐的的底底面面半半径径为为多少时比较适宜？说说你的理由；多少时比较适宜？说说你的理由；解解：当当底底面面半半径径为为2.4 cm时时，易易拉拉罐罐的的用用铝铝量量为为5.6 cm3；解解：易易拉拉罐罐底底面面半半径径为为2.8 cm时时比比较较合合适适，因因为为此此时用铝较少，成本低；时用铝较少，成本低；(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.解解：当当易易拉拉罐罐底底面面半半径径在在1.62.8 cm变变化化时时，用用铝铝量量随随半半径径的的增增大大而而减减小小，当当易易拉拉罐罐底底面面半半径径在在2.84.0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大间变化时，用铝量随半径的增大而增大.