第第一一讲讲命题热点命题热点关注关注高频考点高频考点例析例析阶段质量阶段质量检测检测考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四本本讲讲知知识识归归纳纳与与达达标标验验收收返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回3(2011江西高考江西高考)若曲若曲线的极坐的极坐标方程方程为2sin 4cos ，以极点，以极点为原点，极原点，极轴为x轴正半正半轴建立直角坐建立直角坐标系，系，则该曲曲线的直角坐的直角坐标方程方程为_解析：解析：2sin 4cos ，22sin 4cos ，x2y22y4x，即，即x2y24x2y0.答案：答案：x2y24x2y0.返回返回返回返回 利用利用问题的几何特征，建立适当坐的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼系，主要就是兼顾到它到它们的的对称性，尽量使称性，尽量使图形的形的对称称轴(对称中心称中心)正好正好是坐是坐标系中的系中的x轴，y轴(坐坐标原点原点) 坐坐标系的建立，要尽量使我系的建立，要尽量使我们研究的曲研究的曲线的方程的方程简单返回返回 例例1已知已知圆的半径的半径为6，圆内一定点内一定点P离离圆心的距离心的距离为4，A、B是是圆上的两上的两动点且点且满足足APB90，求矩形，求矩形APBQ的的顶点点Q的的轨迹方程迹方程 解解如如图，以，以圆心心O为原点，原点，OP所在直所在直线为x轴建立直角坐建立直角坐标系，系，则圆的方程的方程为x2y236，P(4,0)返回返回返回返回返回返回返回返回 在在给定的平面上的极坐定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程系下，有一个二元方程F(，)0 如果曲如果曲线C是由极坐是由极坐标(，)满足方程的所有点足方程的所有点组成的，成的，则称此二元方程称此二元方程F(，)0为曲曲线C的极坐的极坐标方程方程 由于平面上点的极坐由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲的表示形式不唯一，因此曲线的极坐的极坐标方程和直角坐方程和直角坐标方程也有不同之方程也有不同之处，一条曲，一条曲线上上的点的极坐的点的极坐标有多有多组表示形式，有些表示形式可能不表示形式，有些表示形式可能不满足足方程，方程，这里要求至少有一里要求至少有一组能能满足极坐足极坐标方程方程返回返回返回返回返回返回 直角坐直角坐标方程化极坐方程化极坐标方程可直接将方程可直接将xcos ，ysin 代入即可，而极坐代入即可，而极坐标方程化方程化为直角坐直角坐标方程通常将极方程通常将极坐坐标方程化方程化为cos ，sin 的整体形式，然后用的整体形式，然后用x，y代替代替较为方便，常常两端同乘以方便，常常两端同乘以即可达到目的，但要注意即可达到目的，但要注意变形形的等价性的等价性返回返回 例例4已知已知圆的极坐的极坐标方程方程2cos ，直，直线的极坐的极坐标方程方程为cos 2sin 70，则圆心到直心到直线的距离的距离为_返回返回返回返回返回返回点击下图进入点击下图进入