1.4 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 回顾回顾 & 思考思考am an(aa a)n个个a=(aa a)m个个a= aa a(m+n)个个a= am+n幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an=am+n（m,n都是正整数都是正整数）推导过程推导过程 正方体的边长是正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积则乙正方体的体积 V乙乙= cm3 V甲甲 是是 V乙乙 的的 倍倍8125即即 53 倍倍 正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积比与边长比的关系 甲正方体的边长是乙正方体的甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，倍，则则 甲正方体的体积甲正方体的体积 V甲甲= cm31000正方体的体积之比正方体的体积之比=边长比的立方边长比的立方 乙球的半径为乙球的半径为 3 cm, 则则乙球的体积乙球的体积V乙乙= cm3.V甲甲 是是 V乙乙 的的 倍倍即即 103 倍倍 球的体积比与半径比的关系球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的甲球的半径是乙球的10倍，则倍，则甲球的体积甲球的体积V甲甲= cm3 .100036 36000 从计算的结果我们看出，从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积倍，那么甲球的体积是乙球的体积的是乙球的体积的n3倍倍.球体的体积之比球体的体积之比=半径比的立方半径比的立方木星木星地球地球太太阳阳体体积积扩扩大大的的倍倍数数比比半半径径扩扩大大的的倍倍数数大大得得多多. 地球、木星、太阳可以近似地看作球体地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳。木星、太阳的半径分别约是地球的的半径分别约是地球的10倍和倍和102倍，它们的体积分别约倍，它们的体积分别约是地球的是地球的 倍和倍和 倍倍.103106(102)3=102102102=102+2+2=1023=106太棒了太棒了(根据根据 ).(根据根据 ).同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质幂的意义幂的意义(102)3=106，为什么？为什么？ 计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ;解：解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 6262 6262=62+2+2+2=68= a2a2a2=a2+2+2=a6=amam=am+m=a23 ;(a2)3=a2m ;(am)n 猜猜想想amn做一做做一做=624 ;(am)n=amam amn个个am=am+m+ +mn个个m=amn(am)n=amn (m,n都是正整数都是正整数).底数底数 ，指数指数 . 不变不变相乘相乘幂的乘方，幂的乘方，（幂的意义）（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）（乘法的意义）证证明明想一想想一想 （am）n 与与 （an）m 相等吗？为什么相等吗？为什么？幂的乘方法则：幂的乘方法则：其中其中m , n都是都是正整数正整数同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：想一想想一想：同底数幂同底数幂的乘法法则与幂的乘法法则与幂的乘方法则有什的乘方法则有什么相同点和不同么相同点和不同点？点？项项法则法则符号语言符号语言运算运算结果结果12 请比较请比较“同底数幂相乘的法则同底数幂相乘的法则”与与“幂的乘方幂的乘方法则法则”异同：异同：同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方乘法运算乘法运算乘方运算乘方运算底数不变，底数不变，指数相加指数相加底数不变，底数不变，指数相乘指数相乘底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m , n都是都是正整数正整数 【例例1】计算：计算：(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 . (6) 2(a2)6 (a3)4=1023=106 ;(1) (102)3解：解：(2) (b5)5= b55= b25 ;(3) (an)3= an3=a3n ;(4) -(x2)m= -x2m= -x2m ;(5) (y2)3 y= y23 y = y6 y=2a26 - a34=2a12-a12=a12.= y7;随堂练习随堂练习p18 1、计算：、计算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 x2 ;(4) (-x)2 3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) xx4 x2 x3 . 2. 判断判断下面计算是否正确？如果有错误请改下面计算是否正确？如果有错误请改正：正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 a4 = a24 .1.计算：计算： (x2)3 (x2)2 (y3)4 (y4)3 (xn)2 (x3)2m要认要认真呀！真呀！3 计算：计算：口答：口答： (a2)4(b3m)4 (xn)m (b3)3 x4x4 (x4)7 (a3)3 (x6)5 (y7)2 (x+y)34 (1)35 (a+1)3n解：解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511数值最大的一个是数值最大的一个是 344在在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中，数值最大的一个是数值最大的一个是。公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用(am)n=amn amn = (am)n思考题：思考题：1、若、若 am = 2, 则则a3m =_.2、若、若 mx = 2, my = 3 , 则则 mx+y =_, m3x+2y =_.8672动脑筋！动脑筋！思考题思考题3、（、（1）已知）已知2x+5y-3=0,求求 4x 32y的值的值 （2）已知）已知 2x =a， 2y =b，求，求 22x+3y 的值的值 （3）已知）已知 22n+1 + 4n =48， 求求 n 的值的值 （5）比较）比较375，2100的大小的大小 （6）若）若(9n)2 = 38 ，则，则n为为 本节课你学到了什么本节课你学到了什么? ?幂幂的的意意义义幂的乘方的运算性质：幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数都是正整数 ).同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an= amn ( m,n 都是正整数都是正整数 )底数底数 不变不变 ， 指数指数 相加相加 .底数底数 ，指数指数 .相乘相乘不变不变