第五章第五章 风险与不确定性风险与不确定性分析分析1为什么要做不确定性分析为什么要做不确定性分析很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正实施时，相关数据是会有差异的。在项目真正实施时，相关数据是会有差异的。 产生不确定性的原因 主观主观 资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化测、估算的手段、数据采集方式的变化 客观客观 社会、政治、经济、生产技术、市场的变化社会、政治、经济、生产技术、市场的变化 导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。决策带来一定的风险。 2不确定性分析是研究技术项目方案中主要不确定因不确定性分析是研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法种分析评价方法 不确定性分析方法不确定性分析方法 盈亏平衡分析（盈亏平衡分析（可用于财务评价和风险评价可用于财务评价和风险评价） 灵敏度（敏感性）分析灵敏度（敏感性）分析 风险分析（风险分析（特殊项目特殊项目） 3BreakEvenAnalysis BEA分分析法析法 第一节第一节 盈亏平衡分析盈亏平衡分析亦称亦称损益分析、成本效益分析、量本损益分析、成本效益分析、量本利分析利分析 通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。不确定因素对经济效益的影响。 4一、产品成本、销售收入和产销量的关系一、产品成本、销售收入和产销量的关系 c(x)总成本（经营成本）总成本（经营成本） F年固定成本年固定成本 cv(x)变动成本变动成本 成本与产量的关系成本与产量的关系 收入与产量的关系收入与产量的关系 P单价单价 R (x) 销售收入销售收入 xx产产销量销量5二、单产品分析方法二、单产品分析方法 设变动成本与产量成线性关系设变动成本与产量成线性关系 盈亏平衡方程盈亏平衡方程 V为单位变动成本或变动成本系数 解之解之盈亏平衡方程的解盈亏平衡方程的解xb称为称为盈亏平衡（产量）点盈亏平衡（产量）点（门槛值、断点、损益平衡点门槛值、断点、损益平衡点） 6图像分析图像分析 （或BEP BreakEvenPoint）收益区x产量 成本/收益 固定成本 F Vx可变成本F+Vx 总成本 Px 销售收入 亏损区 xb 7若盈亏平衡方程变形为 （贡献毛益）偿付利润 图形更简单图形更简单 期望产量或设计产量期望产量或设计产量x产量 $ xb 亏损区亏损区 收益区 F (P-V)x 期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在可能在x xb b左、右，其基础是生产能力，市场需求量。左、右，其基础是生产能力，市场需求量。 8经营安全系数（率） S越高，即期望产量大于越高，即期望产量大于xb越多，经营越安全，项目越多，经营越安全，项目风险越小。风险越小。 S一定为正吗？9经营安全的判定经营安全的判定 S值：值：10以下以下 1015 1520 2030 30以上以上 判定：判定： 危险危险 应警惕应警惕 不太安全不太安全 较安全较安全 安全安全 在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。的方案为经济合理方案。 10解解=63000006000 -3000=2100 （台）（台）例例 建厂方案建厂方案,设计能力为年产某产品设计能力为年产某产品4200台，台，预计售价预计售价6000元元/台，固定总成本费用为台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为万元，单台产品变动成本费用为3000元，试对元，试对该方案作出评价。该方案作出评价。11设产品有设产品有n个，单价、单位变动成本分别为个，单价、单位变动成本分别为Pi，Vi，i=1,n， 三、多产品分析法三、多产品分析法 盈亏平衡方程盈亏平衡方程 或或 一般来说，一般来说， 方程的解形成一个盈亏平衡超平面方程的解形成一个盈亏平衡超平面 12例如：二产品情况例如：二产品情况 x1 x2 $ F (P2-V2)x2(P1-V1)x1 盈亏平衡线 x1bx2b13实际上，实际上，P和和V可能不是常量，于是就产生了非线可能不是常量，于是就产生了非线性模型。性模型。 四、非线性盈亏平衡分析 x C (x) (成本)R(x) 销售收入 亏 xb $ 盈 14非线性盈亏平衡分析盈 x C (x) (成本)R (x) 销售收入 亏 xb $ xc 15 盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。案进行经济评价。 五、BEA用于经济评价 用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。 16例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为100件件/年，每件售价年，每件售价P为为6万元，方案年固定成本万元，方案年固定成本F为为80万万元，单位可变成本元，单位可变成本V为每件为每件4万元，销售税金万元，销售税金Z为每件为每件200元。元。若公司要求经营安全率在若公司要求经营安全率在55以上，试评价该技术方案。以上，试评价该技术方案。 解解 盈亏平衡方程盈亏平衡方程 方案可以接受方案可以接受 17 分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较。经营安全率，与规定的基准值进行比较。 六、六、BEA用于不确定性分析用于不确定性分析 例：某生产手表的方案设计生产能力为年产例：某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年万只，年固定成本为固定成本为200万元，单位可变成本为万元，单位可变成本为100元，产品售价元，产品售价150元元/只，税金平均每只只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成元。经预测，投产后固定成本可能增长本可能增长10，单位可变成本可能增加，单位可变成本可能增加10元，售价可元，售价可能下降能下降10元，生产能力可能增加元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营只，问此方案经营是否安全？是否安全？ 18解解 考虑所有考虑所有“可能可能”一起发生一起发生 F=200（1+10%）=220万元万元 V=100+10=110元元 P=150-10=140元元 经营安全率经营安全率 =7.56% 若不考虑“可能” 30基本安全 19例：某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下： 七、BEA用于工艺方案选择 方 案 F V A 50006B 10004C 130002.5D 180001.25问采用哪个方案经济合理？ 20解解 各方案的总成本为各方案的总成本为 应取其小者为优应取其小者为优 2418126x（千件） $（千元） 1 2 3 4 5 DCBABEP1BEP221在在BEP1点应有点应有A，C方案平衡方案平衡 令令 50006xx 解出解出 BEP12286件件 在在BEP2点应有点应有C，D方案平衡方案平衡 令令 xx 解之有 BEP24000件 即即 用方案用方案A 用方案用方案C 用方案用方案D 22 敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。效益的影响及其程度。第二节第二节 敏感性敏感性分析分析（Sensitivity Analysis） 即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，其评价指标会有多大变动。其评价指标会有多大变动。 例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。 又称又称灵敏度分析灵敏度分析 23 敏感性分析的基本思路：敏感性分析的基本思路： 预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，提出相应的控制对策，为科学决策提供为科学决策提供依据依据。 对项目评价指标有影响的对项目评价指标有影响的不确定因素很多不确定因素很多，例如产品产，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。 24自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。敏感因素敏感因素找出敏感因素，提出控制措施。找出敏感因素，提出控制措施。 敏感性分析敏感性分析核心问题核心问题注意注意这里的一切研究都是在预测和假设的基础上这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的进行的 251.确定分析指标确定分析指标 一、敏感性分析的步骤一、敏感性分析的步骤 即确定敏感性分析的具体对象。即确定敏感性分析的具体对象。 在选择分析指标时，在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。应与确定性分析指标相一致。 2.设定不确定因素设定不确定因素 应根据经济评价的要求和项目特点，应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素定因素。 263.找出敏感因素找出敏感因素 计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素从而找出最敏感的因素，还要，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。说明敏感因素的未来变动趋势如何。 4.结合确定性分析进行综合评价、选择结合确定性分析进行综合评价、选择 在技术项目方案分析比较中，在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不对主要不确定因素变化不敏感的方案敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，的潜力比较大，优于敏感方案优于敏感方案。 还应还应根据根据敏感性敏感性分析结果分析结果，采取必要相应对策。采取必要相应对策。 27二、单因素敏感性分析二、单因素敏感性分析 每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计算其对确定性分析指标的影响。分别计算其对确定性分析指标的影响。 例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表 变动量 变动因素 -20% -10% 0 +10% +20% 平均 -1% +1% 敏感 程度 产品售价 21.31 11.25 8.45 7.09 6.48 +0.64 -0.10 最敏感 产量 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13 +0.13 -0.07 敏感 投资 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30 -0.04 +0.04 不敏感 28相同原理下，也可以采用分析图的方式相同原理下，也可以采用分析图的方式。 变化率 回收期（年）回收期（年） 产量 6.48 售价 10.95 7.6投资 8.88 7.68 -20% -10% 10% +20% 4 8 12 16 斜率变化越小，越不敏感斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大，售价在左半边斜率变化最大。 29例例 某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额额K、经营成本、经营成本C、产品价格、产品价格P均有可能在均有可能在 20%的范围内的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为已知基准折现率为10%。试分别就。试分别就K、 C 、 P三个不确定三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。 30根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B -C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1) =-200+606.1440.9091=135.13(万元)基础数据表基础数据表 单位：万元年 份01211投资额K200经营成本C50纯收入B110 净现金流量-200060解下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析31对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P 变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为NPV=-K(1+ K)+(B-C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+B(1+ P)-C (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按10%， 20%变动,计算结果如下表所示。NPV=-K+B-C (1+ C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)32 敏感性分析计算表敏感性分析计算表 (NPV,10%,万元) 变动量 变动因素 -20% -10% 0 +10% +20% 平均+1% 敏感 程度 投资额K175.13 155.13 135.13 115.13 95.13-2.00不敏感 经营成本C190.99 163.06 135.13 107.20 79.28-2.97敏感 产品价格P 12.249 73.69 135.13 196.57 258.01+6.14最敏感 根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。33基本方案净现值万元)敏感性分析图敏感性分析图NPV(万元) -20 -10 0 10 20 不确定因素变动幅度(%) 经营成本投资额产品价格34另外，分别使用前述三个计算公式，令另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得：，可得： K=67.6%， C=48.4%、 P=-22% 其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，可分别计算出可分别计算出K、C、P变化变化1%时时NPV对应的变化值及变化对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。更简单些。 由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为的影响由大到小的顺序为P、C、K。35三、多因素敏感性分析三、多因素敏感性分析 单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。成倍增加，需要计算机解决。 36第三节第三节 概率概率分析分析又称风险分析风险分析 （Risk Analysis） 是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究它是研究不确定因素按一定不确定因素按一定概率值概率值变动时，对项目经济评价指标变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。影响的一种定量分析方法。 37 概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计算期望值和标准差算期望值和标准差(或均方差或均方差)表示其特征。表示其特征。期望值可用下式计算期望值可用下式计算ni=1E（X）= X iP iE(X) 随机变量X的数学期望Xi 随机变量X的各种可能取值 Pi 对应出现X i的概率值38根据期望值评价方案根据期望值评价方案 例：某项目年初投资例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营万元，建设期一年，生产经营9年，年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率万元的概率为，在此基础上年销售收入增加或减少为，在此基础上年销售收入增加或减少20的概率分别为，的概率分别为，每年经营成本为，每年经营成本为50万元的概率为，增加或减少万元的概率为，增加或减少20的概的概率分别为和。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，率分别为和。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。的概率。 39解 0 1 2 3 4 10 P(140) 销售收入 经营成本 我们以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值 发生概率 P（销售收入80万元） P（经营成本50万元） 0.50.50.25 40评价图 -140万 80万 0.5 -50万 0.5-40万 (-20%) 0.5 -60万 (+20%) (+20%) 96万-50万 (+20%) -60万投资 (-20%)64万 0.2-40万 (-20%) -40万 (-20%) 0.2 0.2 0.2 0.5-50万 (+20%) -60万 0.3 0.3 0.3 0.3各事件概率各事件概率 净现值净现值 41净现值期望值 -14.236 0.04 +48.4960.09 =20.222万元 P（NPV1，且已知每种状态的概率n（3）不确定型不确定型有多种自然状态，n1， 未知54例：生产某一产品有两个建厂方案（大，小）。估计产品销路好的概率为，不好的概率为，建大厂投资300万元，建小厂投资150万元，预计生产10年。求决策方案。其每年收益如下表： 收益 万元/年自然状态 销路好1销路差2概率0.70.3方案大厂a1100-20小厂a24020这是个风险型决策问题，若只考虑一种状态，则成为这是个风险型决策问题，若只考虑一种状态，则成为确定型；若考虑两种状态，但概率不知，则成为不确定型确定型；若考虑两种状态，但概率不知，则成为不确定型553 决策方法决策方法一、确定型的决策方法一、确定型的决策方法（n=1,m1） 如上例中只考虑1 ，则：对a1 ：10010-300=700确定型决策比其它类型的决策简单一些，但对一些确定型决策比其它类型的决策简单一些，但对一些具体的实际问题也往往是复杂的。具体的实际问题也往往是复杂的。对a2 ：40 10-150=250最优方案 a*= a11a1100a240状态收益方案56二、风险型决策方法（二、风险型决策方法（n1,m1,且概率已知）且概率已知）处理这类问题通常有如下几种方法1.最大可能法最大可能法 即在诸多状态中，选一个概率值最大的状态作为决策状态，使风险型问题变为确定型问题。 这实际上是把 p(j) 中最大的一个变为1，其余的变为0。 某 个p(j) 比别状态概率的大很多时，该方法很有效。对上例来说，就成为只有1 的确定型决策问题。572.期望值法期望值法把每个方案收益值的期望值求出来，则其期望值最大者为最优方案。期望值公式为：期望值公式为：对上例：生产10年，减去投资：最优方案 a*= a158 这也是一种基于期望值的方法，但它所用的不是决策表，而是用图（树）：3.决策树法决策树法决策点方案节点21大厂3小厂100-20402010年19034059把上例改为：若前三年销路好，则后七年销路好的概率为；若前三年销路把上例改为：若前三年销路好，则后七年销路好的概率为；若前三年销路不好，则后七年销路好的概率为。此时如何决策？不好，则后七年销路好的概率为。此时如何决策？0.70.360三、不确定型的决策方法三、不确定型的决策方法 此时，n1,m1,但不知概率 例：销量收益大一般较低很低生产方案16004000-1502800350-100-30034002509050611 等概率法：等概率法： 认为各状态的概率相同，这样就转换成了风险型 对方案一： 对方案二： 对方案三：(450+250+90+50)/4=197.5 比较各值大小，取方案一622.小中取大法（悲观准则）小中取大法（悲观准则） 求每个方案的最小收益，再在这些最小收益中找出最大值，该值所对应的方案为入选方案.销量收益大一般较低很低生产方案16004000-1502800350-100-30034002509050-150-30050最优方案：方案3633.大中取大法（乐观准则）大中取大法（乐观准则） 求每个方案的最大收益，再在这些最大收益中找出最大值，该值所对应的方案为入选方案.销量收益大一般较低很低生产方案16004000-1502800350-100-30034002509050600800400最优方案：方案264