四大基本变形复习1.轴向拉伸与压缩2.剪切3.扭转4.弯曲PPPP杆内杆内纵向向纤维的伸的伸长量是相同的，或者量是相同的，或者说横横截面上每一点的伸截面上每一点的伸长量是相同的。量是相同的。1.轴向拉压受力特征：受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线重合。变形特征：变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动1.轴力：拉正压负。轴力图2.横截面上的应力：3.变形公式：4.强度条件：5.材料的力学性能：两个强度指标，两个塑性指标轴向拉压小结例例1-1 图示为一悬臂吊车，图示为一悬臂吊车， BC为为实心圆管，横截面积实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2，假设起吊物重为，假设起吊物重为Q = 10KN，求各杆的应力。，求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：首先计算各杆的内力：需要分析需要分析B点的受力点的受力QF1F2ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于杆的受力为拉力，大小等于 F1AB杆的受力为压力，大杆的受力为压力，大小等于小等于 F2由作用力和反作用力可知：由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：最后可以计算的应力：BC杆：杆：AB杆：杆： 例例1-2：图示杆，图示杆，1 1段为直径段为直径 d d1 1=20mm=20mm的圆的圆杆，杆，2 2段为边长段为边长a=25mma=25mm的方杆，的方杆，3 3段为直径段为直径d d3 3=12mm=12mm的圆杆。已知的圆杆。已知2 2段杆内的应力段杆内的应力2 2=-=-30MPa30MPa，E=210GPaE=210GPa，求整个杆的伸长，求整个杆的伸长llCL2TU10解解:例例1-3：图示空心圆截面杆，外径：图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴向载荷，承受轴向载荷F20kN作用，作用，材料的屈服应力材料的屈服应力s235MPa，安全因数，安全因数ns。试校核杆的强度。试校核杆的强度。解：杆件横截面上的正应力为解：杆件横截面上的正应力为材料的许用压力为材料的许用压力为 工作应力小于许用应力，说明杆件能够工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。安全工作。2.剪切剪切变形的特点剪切变形的特点外力与连接件轴线垂直外力与连接件轴线垂直连接件横截面发生错位连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面工程上往往采用实用计算的方法工程上往往采用实用计算的方法 可见，该实用计算方法认为剪切可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是剪应力在剪切面上是均匀分布均匀分布的。的。许用剪应力许用剪应力上式称上式称为剪切剪切强度条件度条件其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积1、剪切强度的工程计算、剪切强度的工程计算2、挤压强度的工程计算、挤压强度的工程计算由挤压力引起的应力称为由挤压力引起的应力称为挤压应力挤压应力与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上面上挤压力挤压力挤压力挤压力挤压面面积挤压面面积挤压面面积挤压面面积许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力例例 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP构件受力和变形分析：构件受力和变形分析：假设下板具有足够假设下板具有足够的强度不予考虑的强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉上杆（蓝杆）受拉最大拉力为最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。位置在右边第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆危险截面拉杆强度计算：拉杆强度计算：btd铆钉受剪切铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为剪切力为P/4铆钉强度计算铆钉强度计算:ABABj jg gMnMn受力特点受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。 变形特点变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动：各横截面绕轴线发生相对转动.扭转角扭转角: : 任意两截面间任意两截面间的的相对角位移。相对角位移。轴轴：以扭转变形为主的杆件。：以扭转变形为主的杆件。 返回3.扭转小结扭转圆轴的切应力计算公式：最大切应力公式最大切应力公式扭转圆轴的横截面扭转圆轴的横截面上切应力分布规律上切应力分布规律相对扭转角相对扭转角单位长度单位长度相对扭转角相对扭转角返回例例3-1: 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n = 500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B输入功率输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAT1设为正的设为正的T1BC段段T2设为正的设为正的mcT2例例3-2：内外径分别为：内外径分别为20mm和和40mm的空心圆的空心圆截面轴，受扭矩截面轴，受扭矩T=1kNm作用，计算横截面上作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。CL5TU11解：解：例例3-3：已知一直径：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭的钢制圆轴在扭转角为转角为 6时，轴内最大剪应力等于时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。求该轴长度。解：解：我们只研究矩形截面梁的弯曲我们只研究矩形截面梁的弯曲矩形截面梁有一个纵向对称面矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。内，我们称之为平面弯曲。因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。返回4.弯曲截面法求剪力和弯矩截面法求剪力和弯矩P1P2RAyABRAxRBP1RAyaaMQ对截面中心建立力矩平衡方程对截面中心建立力矩平衡方程对截面中心建立力矩平衡方程对截面中心建立力矩平衡方程mmRAx截面法：截面法：切、留、代、平切、留、代、平横截面上横截面上某点正应力某点正应力该点到中性轴该点到中性轴距离距离该截面弯矩该截面弯矩该截面惯性矩该截面惯性矩 某截面上最大某截面上最大弯曲正应力发生在截弯曲正应力发生在截面的上下边界上：面的上下边界上：WZ 称为抗弯截面模量，称为抗弯截面模量，Z 为中性轴为中性轴.CL8TU3-2一、变形几何关系一、变形几何关系（1 1）求支座反力）求支座反力）求支座反力）求支座反力（2 2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程（3）画剪力图和弯矩图）画剪力图和弯矩图集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化 例：图a所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布载荷q作用。试校核梁的强度。已知载荷集度q25N /mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y145mm和y295mm，惯性矩Iz10-6m4，许用拉应力t=35MPa，许用压应力c140 MPa。 解： 1危险截面与危险点判断 梁的弯矩如图b所示，在横截面D 与B上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二截面均为危险截面。 截面D与B的弯曲正应力分布分别如图c与d所示。截面D的a点与截面B的d点处均受压；而截面D的b点与截面B的c点处则均受拉。即梁内的最大弯曲压应力c,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力t,max究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。概言之，a,b,c三点处为可能最先发生破坏的部位，简称为危险点。2.强度校核由此得满足强度要求。 例：图示铸铁梁，许用拉应力例：图示铸铁梁，许用拉应力t =30MPa，许用压应力许用压应力c =60MPa,z=7.6310-6m4，试，试校核此梁的强度。校核此梁的强度。C截面截面：B截面截面：