数学应用：数学应用：1在空间中，下列命题：在空间中，下列命题：平行于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线平行于同一个平面的两条直线互相平行；互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行其中正确的是垂直于同一个平面的两条直线互相平行其中正确的是 、2如图，如图，PA平面平面ABC，在，在ABC中，中，BCAC，则图中直角三角，则图中直角三角形有形有 个个 PACB4数学应用：数学应用：例例1如图，在四棱锥如图，在四棱锥P- -ABCD中，中，M，N分别是分别是AB，PC的中点，若的中点，若ABCD是平行四边形，求证：是平行四边形，求证：MN平面平面PADPABCDMNQQ数学应用：数学应用：例例2已知矩形已知矩形ABCD中，过中，过A点作点作SA平面平面ABCD，再过点，再过点A作作AESB于于点点E，过点，过点E作作EFSC于点于点F，(1)求证：求证：AFSC；(2)若平面若平面AEF交交SD于点于点G，求证：，求证：AG平面平面SDCABCDSEFG数学应用：数学应用：3如图，在正方体如图，在正方体AC1中，中，M、N分别是棱分别是棱AA1和和AB上的点，若上的点，若B1MN为为直角，则直角，则C1MN 90 BCDA1B1C1D1AMN数学应用数学应用例例3已知已知BAC在平面在平面 内，点内，点P在在 外，外，PAB PAC求证：点求证：点P在平面在平面 内的射影在内的射影在BAC的角平分线上的角平分线上 ABCPOEF数学应用数学应用（2）已知三棱锥）已知三棱锥P-ABC的三条棱的三条棱PAPBPC，且，且O是是 ABC的外心，求的外心，求证：证：OP平面平面ABC CPBAO4（1）在三棱锥）在三棱锥P- -ABC中，顶点中，顶点P在平面在平面ABC内的射影是内的射影是ABC的外心的外心，求证：，求证：PAPBPC 数学应用数学应用（2）在三棱锥）在三棱锥P-ABC中，中，O是底面是底面ABC的垂心，若的垂心，若OP底面底面ABC求证：求证：PABC CPBAO5 （1）在三棱锥）在三棱锥P- -ABC中，顶点中，顶点P在平面在平面ABC内的射影是内的射影是O，若，若PABC，PBAC，求证：，求证：O是是ABC的垂心的垂心 6如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在的平面，所在的平面，C是圆是圆O上不同于上不同于A、B的任一点，求证：的任一点，求证：BC平面平面PAC ABCPO小结：小结：线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线平行线线平行1方法方法2数学思想数学思想类比类比转化转化线面平行线面平行线线平行线线平行作业：作业：课本课本3637页习题第页习题第4，11，13附加题：附加题：如图，一块正方体木料的上底面内有一点如图，一块正方体木料的上底面内有一点E，要经过点，要经过点E在上底面内画在上底面内画一条直线与一条直线与CE垂直，应怎样画？垂直，应怎样画？ BCDA1B1C1D1E分析：分析：因为因为CE 平面平面CEC1所以只要找与平面所以只要找与平面CEC1垂直垂直A作法：连结作法：连结C1E在平面在平面A1B1C1D1内作内作C1E的垂线的垂线PE与与C1E交于交于E点点P则直线则直线PE就是所求作的直线就是所求作的直线.