第2专题主编AH物理物理物理物理决胜高考专案突破名师诊断对点集训【考情报告】名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考从近三年高考考点分布来看,安徽省高考对本专题的知识点考查频率非常高,每年必考,如2012年高考安徽理综卷第24题,2011年高考安徽理综卷第24题,2010年高考安徽理综卷第24题等.对动能定理、机械能守恒定律、功能关系考查难度较大,其中对机械能守恒定律的考查可与实验考查相结合,对能量守恒定律的考查偏易.动量定理这一考点在安徽省高考中历年均未涉及,但在2012年考试大纲中将“动量、动量定理”由级要求变为级要求,预示难度加大,在今【考向预测】动量和能量观点是贯穿整个物理学的最基本的观点,动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用的基本规律,涉及面广、综合性强、能力要求高,多年的压轴题均与本专题知识有关.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考功与功率、动能定理和机械能守恒定律为考查热点,主要以选择题的形式出现,考查考生对基本概念、规律的掌握情况和初步应用的能力.另一种可能是与牛顿运动定律、曲线运动、电场和电磁感应等知识综合起来考查,题型以计算题为主.考题紧密联系生产生活、现代科技等问题,如传送带的功率消耗、站台的节能设计、弹簧中的能量、曲线轨道中的能量、碰撞中的动量守恒问题等;综合考查学生的分析综合能力,推理能力和利用数学知识解决物理问题的能力.预计在2013年高考中,会继续延续近两年的命题特点.一种可能是以后的高考命题中肯定会有所体现,要引起重视.对动量守恒定律的考查则相对难度偏大,且经常与其他知识点进行综合.这些高考试题不仅考查了考生对这部分知识点的掌握程度,还考查了考生应用物理知识解决实际问题的能力.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考1.(2012年湖北松滋高三调研)如图所示,一木块在水平拉力F1作用下沿水平地面做匀速直线运动,在移动距离l的过程中,拉力F1做的功为W1.若改用另一斜向上的拉力F2,使木块沿地面也做匀速直线运动,在移动距离l的过程中,拉力F2做的功为W2.则W1和W2大小关系为()【知能诊断】名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考A.W1W2D.无法比较【解析】设木块与地面的动摩擦因数为,F2与水平方向的夹角为,由平衡条件有f1=mg=F1,f2=(mg-F2sin)=F2cos,则f2f1;拉力F1做的功为W1=f1l,拉力F2做的功为W2=F2lcos=f2l,则W22R;小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R其中正确的是()名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考A.B.C.D.【解析】小球由D点到A点的过程机械能守恒,可得:mgH-mg2R=mv2,离开A点的平抛运动过程有:2R=gt2,x=vt,联立解得:x=2,故错、对;小球在A点的速度大于零即能做平抛运动,满足H2R即可,故、错.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考5.(2012年湖南衡阳六校联考)如图所示,甲、乙两种粗糙面不同的传送带,倾斜于水平地面放置,以同样恒定速率v向上运动.现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处,小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v;在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度皆为H.则在物体从A到B的过程中()名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考A.甲传送带对小物体做功多B.将小物体传送到B处,两种传送带消耗的电能相等C.两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同D.将小物体传送到B处,两种系统产生的热量相等名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】对小物体,从A到B由动能定理,W-mgH=mv2,则A错误;小物体在加速过程中,由a=知,因位移x不同,故加速度不同,根据牛顿第二定律知,动摩擦因数不同,则C正确;系统产生的热量Q=mgcoss相=mgcos=,因动摩擦因数不同,Q不同,则D错误;将小物体传送到B处,传送带消耗的电能E=W+Q,可见E也不同,则B错误.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考6.如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平台面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=2kg的小物块A.装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接.传送带始终以v=2m/s的速率逆时针转动.装置的右边是一光滑曲面,质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面高h=1.0m处由静止释放.已知物块B与传送带之间的动摩擦因数=0.2,l=1.0m.设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态.取g=10m/s2.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小.(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上?(3)如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)B从曲面滑下机械能守恒:mgh=m得B滑到皮带前:v0=2m/sB滑上皮带做匀减速运动:-=2ala=g=2m/s2解得B滑过皮带与A碰前速度:v1=4m/s.(2)A、B发生弹性碰撞,动量守恒、机械能守恒.碰后B的速度为v2,A的速度为va2mv1=mv2+Mva2名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考m=m+M联立解得:v2=-m/sv2=4m/s(舍去)B将以v2=m/s速度大小返回到皮带上做匀减速运动至速度为0,有:=2ax解得:x=m(v1+v2),则C错;t1t2时间内加速度减小,牵引力减小,在t2时刻的牵引力恰减小到等于阻力保持恒定,加速度为0做匀速运动,则D正确.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考明确所求解的问题是处于第几个运动过程,同时要明确匀加速运动的最大速度vm和全程的最大速度vm的求解区别;W=P额t是牵引力的功(或发动机的功),而不是合外力的功.点评对于汽车启动模型注意以下三点:汽车的功率达到额定值后,即开始做加速度逐渐减小的加速运动,匀变速运动的公式就不再适用,可用动能定理求解;对于恒加速度启动的题目,要名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练2如图甲所示,在水平路段AB上有一质量为2103kg的汽车,正以10m/s的速度向右匀速运动,汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示(在t=15s处水平虚线与曲线相切),运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f1.(2)求汽车刚好到达B点时的加速度.(3)求BC路段的长度.(4)若汽车通过C位置以后,仍保持原来的输出功率继续行驶,且受到的阻力恒为f1,则在图乙上画出15s以后汽车运动的大致图象.(解题时将汽车看成质点)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)汽车在AB路段时,由平衡条件F1=f1又牵引力的功率P=F1v1则f1=N=2000N.(2)t=15s时汽车处于平衡状态,有F2=f2又P=F2v2则f2=N=4000Nt=5s时汽车开始减速运动,有f2-F1=ma则a=1m/s2,方向向左.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(3)对BC路段,由动能定理有Pt-f2s=m-m解得s=68.75m.(4)如图丙所示.【答案】(1)2000N(2)1m/s2,向左(3)68.75m(4)如图丙所示名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考三、动能定理的理解与应用1.应用动能定理的思维要点“两状态,一过程”是应用动能定理的着眼点,即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况,明确研究过程,关注这一过程的位置变化或位移信息.注意“状态”与“过程”的对应关系,力在空间上的积累过程实现状态的变化.2.应用动能定理求解的思路和步骤(1)了解由哪些过程组成,选哪个过程研究.(2)分析每个过程物体的受力情况.(3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无贡献.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能.(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考例3有一个推饮料瓶的游戏节目,规则是:选手们从起点开始用力推瓶一段距离后,放手让瓶向前滑动,若瓶最后停在桌上有效区域内,视为成功;若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下,均视为失败.其简化模型如图所示,AD为水平桌面,选手们可将瓶子放在A点,从A点开始用一水平恒力推瓶,推到B点放手,让瓶子沿AD做直线运动,CD为有效区域.已知A、B、C、D间长度分别为L1=0.3m,L2=3.2m,L3=0.5m,瓶子质量m=1kg,瓶子与桌面间的动摩擦因数=0.3.假设瓶子可视为质点,滑行过程中未倒下,g取10m/s2,试问:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)设瓶运动的最远距离为s,由功能关系得:mgs=m得s=m3.2m,所以不能成功.(2)游戏要想获得成功,瓶滑到D点速度恰好为0,从A到D,由动能定理得FmaxL1-mg(L1+L2+L3)=0解得Fmax=40N.【答案】(1)不能成功(2)40N(2)选手要想在游戏中获得成功,水平推力F的最大值不得超过多少?名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考在物体多过程运动的情况下,全段考虑应用动能定理,比分阶段研究简便.点评不论物体做什么形式的运动,受力如何,动能定理总是适用的.凡涉及功、位移、初末速度和动能等力学问题,在明确初末状态和位移的情况下,一般优先考虑使用动能定理解题,尤其是名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练3在足球赛中,红队球员在白队禁区附近主罚定位球,将球从球门右上角擦着横梁进入球门,如图所示.球门高度为h,足球飞入球门的速度为v,足球的质量为m,则红队球员将足球踢出时对足球所 做 的 功W为(不计空气阻力)()A.mv2B.mghC.mgh+mv2D.因为球被踢入球门过程中的运动曲线的形状不确定,所以做功的大小无法确定名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】由动能定理知:W-mgh=mv2,所以W=mgh+mv2.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考用守恒形式时,需要规定重力势能的参考平面.用转化形式和转移形式时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系.四、机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律的表达形式的选取名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考2.应用机械能守恒定律解题的思路和步骤(1)确定研究对象和研究过程.(2)判断机械能是否守恒.(3)选定一种表达式,列式求解.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考例4如图所示,将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0(大小未知)水平抛出,小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127的圆弧,CB为其竖直直径,(sin53=0.8,cos53=0.6,重力加速度g取10m/s2)求:(1)小球经过C点的速度大小.(2)小球运动到轨道最低点B时对轨道的压力大小.(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)恰好运动到C点,由重力提供向心力,即mg=m解得vC=5m/s.(2)从B点到C点,由机械能守恒定律有m+2mgR=m在B点对小球进行受力分析,由牛顿第二定律有FN-mg=m解得:FN=6.0N根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小为6.0N.(3)从A到B由机械能守恒定律有m+mgR(1-cos53)=m所以:vA=m/s在A点进行速度的分解有:vy=vAsin53名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考H=3.36m.【答案】(1)5m/s(2)6.0N(3)3.36m点评熟练应用解题步骤,掌握解题思路,有助于建立解决机械能守恒类问题的模型,易于提高解题效率.其解题步骤,可以简单归纳为“定对象(明确是单个物体还是物体系)、查条件(判断机械能是否守恒)、找两态(明确两个状态)、建等式”.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练4如图所示,A、B两小球用轻杆连接,A球只能沿内壁光滑的竖直固定滑槽运动,B球处于光滑水平面内.开始时杆竖直,A、B两球静止.由于微小的扰动,B开始沿水平面向右运动.已知A球的质量为mA,B球的质量为mB,杆长为L.则:(1)A球着地时的速度为多大?名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)A球着地时,B球的速度为0设此时A球速度为v,由系统机械能守恒得mAgL=mAv2,解得v=.(2)当A球机械能最小时,B球的速度最大,此时B球的加速度为0,则杆对球的作用力为0设B球受到的支持力为FN,对B球受力分析可得FN=mBg.(2)A球机械能最小时,水平面对B球的支持力为多大?(3)若mA=mB,当A球机械能最小时,杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?A球机械能的最小值为多大?(选水平面为参考平面,数学公式(cosn)=-ncosn-1sin可作参考)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(3)设杆与竖直方向间夹角为,B球的速度为vB,此时A球的速度为vA,则mAgL(1-cos)=mA+mB且vA和vB沿杆方向上分速度大小相等,即vAcos=vBsin联立解得vB=令y=(1-cos)cos2,当y的导数y=0时,A球机械能最小,vB达最大值,即sincos2-2(1-cos)cossin=0解得cos=,vA=名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考则A球机械能的最小值EAmin=mAgLcos+mA=.【答案】(1)(2)mBg (3)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考五、动量定理与动能定理的综合应用解决力学问题有三个基本观点:1、力学观点:牛顿运动定律和运动学公式;2、能量观点:动能定理和机械能守恒定律;3、动量观点:动量定理和动量守恒定律.同一力学问题有时可以用不同的规律解决,要根据题目给定的条件,结合求解要求,选择相应的物理规律.1.牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应,在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时,或者物体受恒力作用,且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题时,应采用运动学公式和牛顿第二定律求解.2.动量定理反映了力对时间的累积效应,适用于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及运动时间的问题.特别是冲击类问名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考题,因其过程时间短且冲力随时间变化,故应采用动量定理求解.3.动能定理反映了力对空间的累积效应,对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间,而涉及力、位移、速度的问题,无论是恒力还是变力,一般都利用动能定理求解.例5如图所示,质量m1=4.0kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数=0.24;木板右端放着一质量m2=1.0kg的小物块B(视为质点).开始时它们均处于静止状态,现在木板A突然受到水平向右的大小为12Ns的瞬时冲量I作用后开始运动.已知当小物块滑离木板时,木板的动能EkA=8.0J,小物块的动能EkB=0.50J,取g=10m/s2,求:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0.(2)木板的长度L.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)取水平向右为正方向,有:I=m1v0代入数据解得:v0=3.0m/s.(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为fAB、fBA、fCA,B在A上滑行的时间为t,B离开A时,A和B的速度分别为vA和vB.由动量定理对A有:-(fBA+fCA)t=m1vA-m1v0对B有:fABt=m2vB其中fAB=fBA,fCA=(m1+m2)g设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB,由动能定理对A有:-(fBA+fCA)sA=m1-m1名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考对B有fABsB=EkB动量与动能之间的关系为m1vA=m2vB=木板的长度L=sA-sB代入数据得:L=0.50m.【答案】(1)3.0m/s(2)0.50m点评根据题目中木板受一瞬时冲量的作用,可知需用动量定理分析,又因题目中涉及动能、位移等量,所以还需结合动能定理解决.总之,本题是用动量定理、动能定理相综合求解的题目.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考六、动量守恒与机械能守恒的综合应用动量守恒定律与能量守恒定律是高中物理中两个最重要的基本规律,在力学中能量守恒定律则表现为机械能守恒定律,它们在物理学中得到广泛应用.历年的高考物理试题对动量和能量的考查都占有较大比重,经常考查一些常见的要用动量和能量的观点解决的模型,题目综合性强、灵活性大、分析能力要求较高.因此,在高考物理总复习中,必须引起高度重视.在具体应用过程中应注意以下几点:1.如果物体只有重力或弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间,此类问题则首先考虑用机械能守恒定律求解.2.若研究对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用两名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考个“守恒定律”去解决问题,但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件.3.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量的转化和守恒定律,即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,系统的机械能转化为系统的内能.4.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化.这类问题由于作用时间都极短,动量守恒定律一般大有作为.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考例6如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态.现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s,g取10m/s2.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向.(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小.(3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)设小球能通过最高点,且此时的速度为v1.在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒.则m+mgL=mv1=m/s设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,则:F+mg=m联立解得:F=2N由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上.(2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为v2,此时滑块的速度名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考为v.在上升过程中,因系统在水平方向不受外力作用,水平方向的动量守恒.以水平向右的方向为正方向,有:mv2+Mv=0在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒,则:m+Mv2+mgL=m联立解得:v2=2m/s.(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2.任意时刻小球的水平速度大小为v3,滑块的速度大小为v.由系统水平方向的动量守恒,得:mv3-Mv=0名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考将上式两边同乘以t,得mv3t-Mvt=0因该式对任意时刻附近的微小间隔t都成立,累积相加后,有:ms1-Ms2=0又s1+s2=2L联立解得s1=m.【答案】(1)2N方向竖直向上(2)2m/s(3)m点评应用动量守恒定律与机械能守恒定律解题,首先要确定研究对象然后分析所确定的研究对象是否满足两个守恒条件.对于复杂的问题,还要做好过程分析.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练5如图所示,在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为90g的爆竹(火药质量忽略不计),把爆竹拉起至D点使细线水平伸直,点燃导火线后将爆竹无初速度释放,爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块,一块朝相反方向水平抛出,落到地面上的A处,抛出的水平距离s=5m.另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C.假设火药爆炸释放的能量全部转化为爆竹碎片的动能,空气阻力忽略不计,取g=10m/s2,求:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)爆炸瞬间反向抛出的那一块的水平速度v1的大小.(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时的细线的拉力T的大小.(3)火药爆炸释放的能量E.【解析】(1)设爆竹的总质量为2m,刚好到达B时的速度为v,爆炸后名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考抛出的那一块的水平速度为v1,做圆周运动的那一块的水平速度为v2,则对做平抛运动的那一块有:H-L=gt2,s=v1t代入数据,解得v1=5m/s.(2)爆竹从D点运动到B点的过程中机械能守恒,所以有2mgL=2mv2爆竹爆炸前后动量守恒,所以有2mv=mv2-mv1联立解得v2=11m/s设做圆周运动的那块通过最高点时的速度为vC,由机械能守恒定律可得:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考m=m+2mgL设最高点时线对爆竹的拉力为T,则由牛顿第二定律可得:T+mg=联立以上各式,解得T=9.85N.(3)火药爆炸释放的能量为:E=m+m-2mgL=2.88J.【答案】(1)5m/s(2)9.85N(3)2.88J名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考七、动量及能量解题中的临界问题在应用动量、能量解题时,常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免碰撞和物体开始反向运动等临界问题,分析临界问题的关键是寻找临界状态,而临界状态的出现是有条件的,这种条件就是临界条件.临界条件是解决临界问题的突破点,在解题中起着举足轻重的作用.临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值.在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两个物体的相对速度关系与相对位移关系,如题干中含有“恰好到达最高点”、“最短距离”、“最大距离”、“刚好(不)滑出”、“两物体刚好不相撞”、“弹簧压缩到最短”等词语时,该问题一般是临界问题.这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考边放有竖直固定挡板,B的右端距离挡板s.现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg,以水平初速度v0=6m/s从B的左端滑上.已知A与B间的动摩擦因数=0.2,A始终未滑离B,B与竖直挡板碰前A和B已相对静止,B与挡板的碰撞时间极短,碰后以原速率弹回,g取10m/s2.求:例7如图所示,质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上,B的右(1)B与挡板相碰时的速度大小.(2)s的最短距离.(3)木板B的长度L至少要多长(保留2位小数).名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)设B与挡板相碰时的速度大小为v1,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v1,求出v1=2m/s.(2)A与B刚好共速时B恰好到达挡板,这时s距离最短,由牛顿第二定律,B的加速度a=1m/s2,所以s的最短距离s=2m.(3)设A滑上B至B与挡板相碰过程中,A、B间的相对位移为L1,根据能量守恒定律,有mgL1=m-(m+M)解得L1=6mB与挡板碰后,A、B最后一起向左运动,设共同速度大小为v2,取向左为正方向,由动量守恒定律得名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考Mv1-mv1=(m+M)v2解得:v2=m/s设此过程中A、B的相对位移为L2,则有mgL2=(M+m)-(M+m)解得L2=2.67m所以木板B的最短长度为L=L1+L2=8.67m.【答案】(1)2m/s(2)2m(3)8.67m点评在本题中,“最短距离”、“至少要多长”都是临界条件.把握临界条件是解决此类问题的关键.一般而言,对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考“最短”或拉伸到“最长”时,弹簧两端的两个物体的速度必相等;当物体沿置于光滑水平面上的粗糙斜面体上滑时,滑到斜面上“最高点”的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度,物体在竖直方向的分速度等于零;两个在光滑水平面上运动且具有相互作用的物体,“恰好追上”的临界条件是两者速度相等;在子弹打木块的问题中,子弹“刚好击穿木块”的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练6如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止;质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动.过一段时间,A与弹簧分离,设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失,弹簧始终处于弹性限度以内.(1)求当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能E.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)当A球与弹簧接触以后,在弹力作用下减速运动,而B球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加,当A、B速度相同时,弹簧的势能最大设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则A、B系统动量守恒,有mv0=(m+2m)v由机械能守恒,有m=(m+2m)v2+E(2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出),在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生弹性正撞,并在碰后立刻将挡板撤走.设小球B与固定挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反.设此后弹簧弹性势能的最大值为Em,试求Em可能值的范围.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考联立两式得E=m.(2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时A的速度为vA系统动量守恒mv0=mvA+2mvBB与挡板碰后,以vB向左运动,压缩弹簧,当A、B速度相同(设为v共)时,弹簧势能最大有mvA-2mvB=3mv共m=3m+Em解得:v共=Em=-(vB-)2+名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考当弹簧恢复原长时小球B与挡板相碰,vB有最大值vBm,有mv0=mvA+2mvBmm=mvA2+2m解得:vBm=v0即vB的取值范围为0vBv0当vB=时Em有最大值为Em1=m当vB=时,Em有最小值为Em2=m.【答案】(1)m(2)mEmm名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考八、应用动量守恒和能量守恒分析多运动过程问题两个物体甚至多个物体交替碰撞的问题,往往过程多,情景复杂.要解决好这类问题,重点要注意以下三个方面:一要将复杂的过程分化重组,选取最优的过程构建模型;二要将某一物理量定义为数列,写出数列的通项公式;三是要灵活选取动量守恒的表达式.例8如图所示,静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列,质量均为m.人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动,当车运动了距离L时与第二车相碰,两车以共同速率继续运动了距离L时与第三车相碰,三车以共同速度又运动了距离L时停止.车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍,重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用,碰撞时间很短,忽略空气阻力,求:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功.(2)人给第一辆车水平冲量的大小.(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W,则W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL.(2)设第一车初速度为v0,第一次碰前速度为v1,碰后共同速度为v1;第二次碰前速度为v2,碰后共同速度为v2;人给第一车的水平冲量大小为I.由-kmgL=m-m-k(2m)gL=(2m)-(2m)v1-k(3m)gL=0-(3m)v2mv1=2mv12mv2=3mv2名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考得:I=mv0-0=2m.(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为Ek1和Ek2由Ek1=kmgLEk2=kmgL得:Ek1Ek2=133.【答案】(1)-6kmgL(2)2m(3)133点评本题考查动量定理、动量守恒定律、动能定理和过程分析等知识点.物理情景常规,来源于生活,求解本题要弄清物理过程和每个过程的求解规律:过程1是人推第一辆车,利用动量定理;过程2是第一辆车运动L,利用动能定理;过程3第一辆车与第二辆车名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考碰撞,满足动量守恒;过程4是第一、二两辆车一起运动L;过程5是前面的两车与第三辆车碰撞,满足动量守恒;过程6是三辆车整体一起运动L.求解的关键是分析清楚物理过程,找到每个过程对应的规律,问题就迎刃而解.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练7如图所示,在宽为2L的升降机的底板正中央有两个物体A和B(可看成质点)紧靠在一起,两者中间夹有少量炸药.已知B物体的质量是A物体的3倍.某时刻炸药定向爆炸使A、B两物体向两侧分开,其中物体B获得向右的速度大小为v0.设两物体与升降机底面间的动摩擦因数相同,物体与侧壁碰撞时间极短且没有能量损失.若两物体再次相遇时B物体的速度刚好为零,重力加速度为g.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)求两物体的相遇点与升降机右侧壁间的距离x0以及物体与升降机底面间的动摩擦因数.(2)两物体相遇后,相互碰撞并连接在一起运动,同时启动升降机以一定的加速度a向下做匀加速运动.为使两物体与升降机的右侧壁至少发生三次碰撞,则升降机的加速度必须满足什么条件?名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)在炸药爆炸过程中A、B动量守恒,故有:mAvA-mBv0=0由牛顿第二定律有:mAg=mAaAmBg=mBaB两物体与侧壁碰撞没有机械能损失,即原速弹回,所以可视为始终做匀减速运动对物体B有:0=v0-aBt,sB=t对物体A有:vA=vA-aAt,sA=t解得:vA=2v0,sA=5sB由此可知,两者相遇时B不可能到达右侧壁,故:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考sA-sB=2L解得:sB=所以相遇点与右侧壁间的距离x0=L-sB=联立解得:=.(2)两物体在碰撞过程中动量守恒,有:mAvA=(mA+mB)v共此时升降机加速向下,在竖直方向上由牛顿第二定律得:(mA+mB)g-FN=(mA+mB)aA、B整体所受到的摩擦力f=FN师诊断师诊断专案突破对点集训决胜高考碰后的A、B整体在滑动过程中由动能定理得:-fs=-(mA+mB)若要求与右侧壁至少碰撞三次,则:整体的总路程sx0+8L解得:升降机的加速度ag.【答案】(1)(2)ag名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考九、电磁学中的动量、能量问题电磁学中的动量和能量这类问题,解题时必须注意:对研究对象进行受力分析,明确受到的力是恒力还是变力,进而确定其运动形式.在规律选择上,优先考虑动量定理、动能定理、能量守恒定律等规律,如果 所 选 对 象 是 系 统 , 还 要 分 析 系 统 动 量 是 否 守 恒 . 一 般 情 况 下 , 求 电 磁感应中的电量问题,要用到动量定理(BLt=BqL=p),求电磁感应中的电热问题,要用到动能定理(安培力做功)或能量守恒定律.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考带电荷量q=2.010-5C,g取10m/s2.(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移)例9如图所示,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0103V/m.一不带电的绝缘小球甲,以速度v0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2kg,乙所名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考(1)甲、乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离.(2)在满足(1)的条件下,求甲的速度v0.(3)若甲仍以速度v0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)在乙恰能通过轨道最高点D的情况下,设乙到达最高点的速度为vD,在D点对球乙受力分析,则:mg+qE=m球乙离开D点后做类平抛运动,设其运动时间为t,水平位移为x,则有:2R=t2x=vDt解得:x=0.4m.(2)甲、乙两球发生弹性正碰,设碰撞后两球的速度分别为v甲和v乙,由动量守恒定律和机械能守恒定律有:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考mv0=mv甲+mv乙m=m+m解得:v乙=v0球乙从B点运动到D点过程中由动能定理,则有:-mg2R-qE2R=m-m解得:v0=2m/s.(3)设甲的质量为M,碰撞后甲的速度为vM,乙的速度为vm,由动量守恒定律和机械能守恒定律有:Mv0=MvM+mvm名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考M=M+m解得:vm=v0球乙从B点运动到D点由动能定理有:-mg2R-qE2R=mvD2-m由Mm,求得:2m/svD8m/s球乙离开D点后做类平抛运动,设其水平位移为x,则:x=vDt所以0.4mx1.6m.【答案】(1)0.4m (2)2m/s(3)0.4mx1.6m名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考点评本题将重力场中的过山车模型迁移到电场和重力场的复合场中去,考查过最高点的临界条件,考查牛顿运动定律和类平抛运动规律,借助于碰撞模型考查了动量守恒定律和机械能守恒定律.在应用动量、能量解题时,常常还会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题.对应的临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值.在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考变式训练8如图所示,光滑水平面上停放一小车,车上固定一边长L=0.5m的正方形金属线框abcd,金属框的总电阻R=0.25,小车与金属框的总质量m=0.5kg.在小车的右侧,有一宽度大于金属线框边长,具有理想边界的匀强磁场,磁感应强度B=1.0T,方向水平且与线框平面垂直.现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场,当车上线框的ab边刚进入磁场时,测得小车加速度a=10m/s2.求:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)设小车初速度为v0,则线框刚进入磁场时,由于ab边切割磁感线而产生的电动势为E=BLv0回路中的电流为I=根据牛顿第二定律有:BIL=ma(1)金属框刚进入磁场时,小车的速度.(2)从金属框刚要进入磁场开始,到其完全离开磁场,线框中产生的焦耳热.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考联立解得v0=5m/s.(2)设线框全部进入磁场时小车速度为v1,进入过程平均电流为,所用时间为t,则由法拉第电磁感应定律得:=名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考由动量定理有:-BLt=mv1-mv0解得:v1=4m/s设线框离开磁场时小车速度为v2,离开过程平均电流为,所用时间为t1,同理可得:=-BLt1=mv2-mv1解得:v2=3m/s线框从进入到离开产生的焦耳热应等于系统损失的机械能,即Q=m-m=4.0J.【答案】(1)5m/s(2)4.0J名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考1.(2012年上海市10校联考)某同学从一楼到二楼,第一次是匀速走上去 , 第 二 次 是 匀 速 跑 上 去 , 则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.两次做的功不相同,功率也不相同B.两次做的功相同,功率也相同C.两次做的功相同,功率不同,第一次比第二次大D.两次做的功相同,功率不同,第二次比第一次大一、选择题名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】两次做的功都为mgh,但第二次时间少,功率P=第二次比第一次大,则D正确.【答案】D名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考2.两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧,将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起,使它们一起在光滑水平面上沿直线运动,这时它们的运动图线如图中a线段所示,在t=4s末,细线突然断了,B、C都和弹簧分离后,运动图线分别如图中b、c线段所示.从图中的信息可知()A.B、C都和弹簧分离后,系统总动量增大B.B、C都和弹簧分离后的运动方向相反C.B木块的质量是C木块质量的四分之一D.B、C分离过程中B木块的动量变化较大名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考离前后,系统的总动量守恒,A选项错误;分离过程中B、C的动量变化大小相等、方向相反,D选项错误;由图象求出分离前的共同速度为1m/s,B、C分离后的速度分别为3m/s、0.5m/s,由动量守恒定律有(mB+mC)1m/s=mB3m/s+mC0.5m/s,解出mB=,故C选项正确.【答案】C【解析】s-t图象的斜率表示速度,B、C都和弹簧分离后图象的斜率均为正,故分离后的运动方向相同,B选项错误;B、C都和弹簧分名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考3.如图所示,位于光滑水平桌面上,质量相等的小滑块P和Q都可以视为质点,Q与轻质弹簧相连,设Q静止,P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用,若整个作用过程中无机械能损失,用E1表示弹簧具有的最大弹性势能,用E2表 示Q具有的最大动能,则()A.E1=,E2=B.E1=E0,E2=E0C.E1=E0,E2=D.E1=,E2=E0【解析】P和Q达到共同速度时,弹簧具有的弹性势能最大,由动量守恒得mv0=2mv,弹性势能最大时Ep=-=.两滑块质量相等,整个作用过程中无机械能损失,故作用完后交换速度,D选项正确.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考4.汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动,到t1时关闭发动机做匀减速直线运动,到t2秒末静止.动摩擦因数不变,其v-t图象如图所示,图中W2D.P1=P2名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】根据能量守恒可知,W-(W1+W2)=0,即W1+W2=W,所以选项A结论正确;因为W1+W2=W,即P1t1+P2(t2-t1)=Pt1,所以P=P1+P2fs2,即W1W2,选项C结论正确;因为P1=,P2=,所以P1=P2,选项D结论正确.【答案】B名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考5.(2012年福建省六校联考)如图所示,2012年5月27日,中国选手彭健烽在男子3米板预赛中以431.60分的总成绩排名第一,晋级半决赛.若彭健烽的质量为m,他入水后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,在水中下降高度h的过程中,他的(g为当地重力加速度)()A.重力势能增加了mghB.动能减少了FhC.机械能减少了(F+mg)hD.机械能减少了Fh名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】重力mg做正功,力F做负功.由重力做功与重力势能改变的关系知选项A错误;由动能定理知动能改变对应外力所做的总功,选项B错误;由功能关系知,机械能的改变量在数值上等于力F做的功,选项C错误、D正确.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考6.如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”,“龙头”距地面高为h,其喷灌半径可达10h, 每 分 钟 喷 出 水 的 质 量 为m,所用的水从地下H深的井里抽取,设水以相同的速率喷出,水泵的效率为,不计空气阻力,则()A.喷水龙头喷出水的初速度为5B.水泵每分钟对水所做的功为mg(H+25h)C.带动水泵的电动机的最小输出功率为D.带动水泵的电动机的最小输出功率为名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考每分钟对水所做的功应该为:W=mg(H+h)+m=mg(H+26h),因此B选项错误;带动水泵的电动机的最小输出功率应该为:P=,故D选项正确.【答案】D【解析】经分析,利用平抛运动的知识列方程:10h=v0t,h=gt2,联立解得:v0=,因此A选项错误;设每分钟喷出的水质量为m,则水泵名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考7.如图所示,在倾角=30的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1m.两球从静止开始下滑到光滑地面,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A.下滑的整个过程中A球机械能守恒B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考m+m)v2,解得两球在光滑水平面上运动的速度v=m/s,则选项B正确,A、C错误;B球下滑过程中,机械能的增加量E=2mv2-2mgh=J,则D错误.【答案】B【解析】A、B组成的系统机械能守恒,mg(h+Lsin30)+2mgh=(2名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考8.如图所示,质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上,一质量为m的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为f,用水平的恒定拉力F作用于滑块.当滑块运动到木板右端时,木板在地面上移动的距离为s,滑块速度为v1,木板速度为v2,下列结论中正确的是()A.上述过程中,F做功大小为m+MB.其他条件不变的情况下,M越大,s越大C.其他条件不变的情况下,F越大,滑块到达右端所用时间越长D.其他条件不变的情况下,f越大,滑块与木板间产生的热量越多名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考速度越小,s越小,选项B错误;其他条件不变的情况下,F越大,滑块的加速度越大,滑块到达右端所用时间越短,选项C错误;其他条件不变的情况下,滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,f越大,滑块与木板间产生的热量越多,选项D正确.【答案】D【解析】由功能关系可知,上述过程中,F做功大小为二者动能与产生的热量之和,选项A错误;其他条件不变的情况下,M越大,M的加名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考9.实验小组利用光电计时器验证物块沿斜面下滑过程中机械能守恒,装置如图甲所示.让小物块从斜面顶端滑下,若测得小物块通过A、B两光电门时的速度分别为v1和v2,AB之间的距离为L,斜面的倾角为,重力加速度为g.二、非选择题(1)图乙表示用螺旋测微器测量物块上遮光板的宽度l,由此读出l=mm.(2)若实验数据满足关系式,则验证了物块沿斜面下滑过程机械能守恒.(3)本实验的误差主要来源于斜面对物块的而造成物块机械能的损失.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)螺旋测微器的读数为(5.5+0.0120.0)mm=5.700mm.(2)小物块从A到B,机械能守恒,则mgLsin=m-m即gLsin=-.(3)本实验的误差主要来源于斜面对物块的摩擦力做负功,造成物名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考块机械能的损失.【答案】(1)5.700(5.6985.702也可)(2)gLsin=-(mgLsin=m-m或2gLsin=-)(3)摩擦力做负功名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考10.(2012年衡阳六校联考)某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”,设计了如下实验,他的操作步骤是:按图甲摆好实验装置,其中小车质量M=0.20kg,钩码总质量m=0.05kg.先接通打点计时器的电源(电源频率f=50Hz),然后释放小车,打出一条纸带.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条,如图乙所示.把打下的第一点记作0,然后依次取若干个计数点,相邻计数点间还有4个点未画出,用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1=0.041m,d2=0.055m,d3=0.167m,d4=0.256m,d5=0.360m,d6=0.480m他把钩码重力(当地重力加速度g=9.8m/s2)作为小车所受合力算出打下0点到打下第5点合力做功W=J(结果保留三位有效数字),把打下第5点时小车动能作为小车动能的改变量,算得Ek=J.(结果保留三位有效数字)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考A.钩码质量太大,使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多B.没有平衡摩擦力,使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多C.释放小车和接通电源的次序有误,使得动能增量的测量值比真实值偏小D.没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因(2)此次实验探究的结果,他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”,且误差很大.通过反思,他认为产生误差的原因如下,其中正确的是.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)打下0点到打下第5点合力做功W=mgd5=0.176J;打下第5点时小车速度v=1.12m/s,小车动能Ek=0.125J.(2)产生误差的原因有:钩码质量不远小于小车的质量,使得合力与钩码重力相差很大;没有平衡摩擦力,使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多.【答案】(1)0.1760.125(2)AB名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考11.足够长的倾角为的粗糙斜面上,有一质量为m的滑块距挡板P为L,以初速度v0沿斜面下滑,并与挡板发生碰撞,滑块与斜面的动摩擦因数为,tan.若滑块与挡板碰撞没有机械能损失,求:(1)滑块第一次与挡板碰撞后离开挡板P能够上升的最大距离.(2)滑块在整个运动过程中通过的路程.【解析】(1)设滑块第一次与挡板碰撞后离开挡板P上升的最大距离为x,在这次运动过程中,对滑块运用动能定理,有名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考动结束时,滑块必然是停止靠在挡板处的由动能定理mgLsin-mgscos=-m解得路程s=.【答案】(1)(2)得:x=.(2)设滑块在整个运动过程中通过的路程为s,由平衡条件,到最后运mg(L-x)sin-mgcos(L+x)=0-m名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考12.如图所示,水平地面上固定有高为h的平台,台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为h,坡道底端与台面相切.小球A从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞,并粘连在一起,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半.两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g.求(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA.(2)A、B两球的质量之比mAmB.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(2)设两球碰撞后共同的速度为v,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mB)v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动,设运动时间为t,由运动学公式,在竖直方向上有h=gt2在水平方向上有=vt联立上述各式得mAmB=13.【答案】(1)(2)13【解析】(1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中,由机械能守恒定律得mAgh=mA解得:vA=.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考13.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面,长度为L;bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h,返回后在到达a点前与物体P相对静止.重力加速度为g.求:(1)木块在ab段受到的摩擦力f.(2)木块最后距a点的距离s.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)小木块从a到左侧最高点的过程中,系统动量守恒,有mv0=(m+2m)v共又有m=(m+2m)+mgh+fL联立得f=.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(2)在整个过程中,有m=(m+2m)+fs0式中s0表示在水平面上的路程联立可得s0=则木块最后距a点的距离为2L-.【答案】(1)f=(2)2L-名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考一、选择题(96分=54分)1.(2012年湖北松滋一中月考)关于重力、摩擦力做功的叙述中,不正确的 是()A.物体克服重力做了多少功,物体的重力势能就增加多少B.重力对物体做的功与路径无关,只与物体的始末位置有关C.重力对物体做正功时,重力势能一定减小,动能不一定增加D.摩擦力对物体一定做负功名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】重力做功与路径无关,它取决于物体的始末位置;物体克服重力做了多少功,重力势能就增加多少;重力对物体做正功时,重力势能减小,动能增减不能判定,选项A、B、C正确;摩擦力对物体可以做正功、不做功或做负功,则选项D错误.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考2.一炮艇总质量为M,以速度v0匀速行驶,从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后炮艇的速度为v,若不计水的阻力,则下列关系式中正确的是()A.Mv0=(M-m)v+mvB.Mv0=(M-m)v+m(v+v0)C.Mv0=(M-m)v+m(v+v)D.Mv0=Mv+mv【解析】在发射炮弹的过程,系统的总动量守恒,所以有Mv0=(M-m)v+mv,选项A正确.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考3.(上海市2012年高三联考)如图所示,质量为m的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上的人以速度v0向右匀速拉动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水 平 方 向 夹 角 为 4 5处,在此过程中人所做的功为()A.B.C .D.m【解析】人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45处,沿绳方向的速度v=v0cos45=,则质量为m的物体速度等于,动能为,由动能定理可知,在此过程中人所做的功为,选项C正确.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考4.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B,如图所示.水平拉力F作用在物体B上,使A、B两物体从静止出发一起运动.经过时间t,撤去拉力F,再经过时间t,物体A、B的动能分别为EA和EB,在运动过程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法:EA+EB等于拉力F做的功;EA+EB小于拉力F做的功;EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功;EA大 于 撤 去 拉 力F前摩擦力对物体A做的功.其中正确的是()A.B.C.D.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】A【解析】选取A为研究对象,根据动能定理可知,说法正确;选取物体A、B组成的系统为研究对象,只有拉力F对其做正功,所以说法正确,则正确答案为A.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考5.(2012年浙大附中期末考)如图所示,两物体A、B用轻质弹簧相连,静止在光滑水平面上,现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由静止开始运动,在弹簧由原长伸到最长的过程中,对A、B两物体及弹簧组成的系统,正确的说法是()A.A、B、弹簧组成的系统机械能在这一过程中先增大后减小B.当F1、F2和弹力相等时,A、B的速度最大,系统的机械能最大C.因F1、F2等值反向,故A、B、弹簧组成的系统的动量守恒,机械能也守恒名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考渐减小,两物体均从静止做加速度逐渐减小的变加速运动;当弹簧被拉长到弹力的大小与恒力相等时,合力和加速度均减小到零,两物体的速度均达到最大;之后,弹簧继续被拉长,弹力大于水平恒力,合力方向与运动方向相反,大小逐渐增大,两物体做加速度逐渐增大的减速运动;当弹簧被拉伸到最长时,两物体速度减为零,在此过程中,两个外力均对系统做正功,所以系统的机械能逐渐增加,弹簧上的弹力属于系统内力,水平恒力F1、F2等大反向,所以系统的合力为零,A、B、弹簧组成的系统动量守恒.【答案】D【解析】刚开始,弹簧弹力逐渐增大,但大小小于水平恒力,合力逐D.A、B先做变加速运动,当F1、F2和弹力大小相等时,A、B的速度最大;之后,A、B做减速运动,直至速度减到零名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考6.质量为m,额定功率为P的汽车在平直的公路上,从静止开始做加速运动,经过时间t1前进了L1的距离,此时速度刚好达到最大值vm,然后以此速度匀速前进时间t2.设整个过程中汽车发动机的功率不变,汽车所受的阻力恒为f,则此过程中发动机所做功的表示为P(t1+t2)f(L1+vmt2)m+fvmt2fvm(t1+t2)其中正确的是()A.B.C.D.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】C【解析】因为发动机以额定功率工作,所以发动机所做的功W=P(t1+t2),则对;达到最大速度vm时,牵引力与阻力相等,而P=Fvm=fvm,则对;对全过程,由动能定理W-f(L1+vmt2)=m,所以W=f(L1+vmt2)+m,则和都错.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考7.如图所示,光滑固定的竖直杆上套有小物块a,不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接物块a和小物块b,虚线cd水平.现由静止释放两物块,物块a从图示位置上升,并恰好能到达c 处 . 在 此过程中,若不计摩擦和空气阻力,下列说法正确的是()A.物块a到达c点时加速度为零B.绳拉力对物块a做的功等于物块a重力势能的增加量C.绳拉力对物块b先做负功后做正功D.绳拉力对物块b做的功大于物块b机械能的减少量名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考块b做的功等于物块b机械能的减少量,选项D错误.【答案】B【解析】物块a到达c点时加速度为g,速度为零,选项A错误;对物块a,由功能关系,绳拉力对物块a做的功等于物块a重力势能的增加量,选项B正确;绳拉力对物块b一直做负功,选项C错误;绳拉力对物名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考8.(2012年海南琼海一模)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,桌面足够高,如图甲所示.若在链条两端各挂一个质量为的小球,如图乙所示.若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球,如图丙所示.由静止释放,当链条刚离开桌面时,图甲中链条的速度为va,图乙中链条的速度为vb,图丙中链条的速度为vc(设链条滑动过程中始终不离开桌面,挡板光滑).下列判断中正确的是()名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考A.va=vb=vcB.vavbvbvcD.vavcvb【解析】图甲所示情况,重力势能减少-=mgL,由机械能守恒定律,=,解得va=.图乙所示情况,重力势能减少mgL-mgL=mgL;由机械能守恒定律,mgL=,解得vb=.图丙所示情况,重力势能减小mgL;由机械能守恒定律,mgL=m,解得vc=.显然,vavcvb,选项D正确.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考9.质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比.当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下.跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的v-t图象为()名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】人从车上跳下,根据动量守恒,(m+2m)v0=m(-v0)+2mv,解得车的速度v=2v0,加速度a=kg,则人在车上和人离开车后,车的加速度不变,得出B正确.【答案】B名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考二、非选择题(共46分)10.(13分)如图所示,小球A系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为.现拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1,取小球运动到最低点的重力势能为零,根据机械能守恒定律,有mgh=m(1分)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考解得:v1=(1分)设碰撞后小球反弹的速度大小为v1,同理有:mg=mv12(1分)解得:v1=(1分)设碰撞后物块的速度大小为v2,取水平向右的方向为正方向,根据动量守恒定律,有mv1=-mv1+5mv2(2分)解得:v2=(2分)物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考F=5mg(1分)设物块在水平面上滑行的时间为t,根据动量定理有:-Ft=0-5mv2(2分)解得:t=.(2分)【答案】名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考11.(16分)如图所示,BCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中BC段水平,CD段为半圆形轨道,轨道的连接处均光滑,整个轨道处于竖直向下的匀强电场中,场强大小E=.质量为M的光滑绝缘曲面静止在水平面上,底端与水平面相切,一带电荷量为+q的金属小球甲,从距离地面高为H的A点由静止开始沿曲面滑下,与静止在C点的不带电的金属小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球完全相同,质量均为m,且M=2m,g取10m/s2,水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,不考虑它们之间的静电力,并且整个运动过程两小球与轨道间无电荷转移.试求:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)甲球滑到曲面底端时的速度大小.(2)在满足(1)的条件下,如果要使两球碰撞后,乙球不脱离半圆形轨道,则半圆形轨道的半径R应该满足什么条件.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)设甲球滑到曲面底端时的速度为v1,曲面的速度为v2,将甲球和曲面看做系统,根据题意可知,系统在水平方向上动量守恒,选取v1的方向为正方向,则:mv1-Mv2=0(2分)对系统再根据动能定理,可以得到:EqH+mgH=m+M(2分)联立解得:v1=2.(2分)(2)由于甲、乙两球发生弹性碰撞,且质量相等,故碰撞后甲、乙两球交换速度(1分)名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考甲、乙两球在碰撞过程中,除了交换速度,电荷也会发生转移,实现平均分配,即:q甲=q乙=q(1分)若要乙球不离开轨道,则乙球的运动存在两种情况第一种情况:乙球可以到达半圆形轨道的最高点D,设乙球过半圆形轨道最高点D的速度为v3,根据题意可得在最高点D应满足:E+mgm(2分)乙球从C点运动到D点的过程中,根据动能定理可知:-(E+mg)2R=m-m(2分)联立上式,可以解得:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考RH(1分)第二种情况:乙球只能到达与半圆形轨道的圆心等高的点或更低的位置,然后沿原轨道返回根据题意可得:乙球从C点运动到与圆心等高点的过程中,功能关系应满足:(E+mg)Rm(2分)联立解得:RH.(1分)【答案】(1)v1=2(2)RH或RH名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考12.(17分)如图所示,ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道,其半径r=10m,N为固定在水平面内的半圆平面,其半径R=m,轨道ABC与平面N相切于C点;DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板,质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内,且滑块与N接触紧密但不连接.现让物体m自A点由静止开始下滑,进入平面N后立即受到DEF的约束并最终冲上M.已知m=1kg,物体m与平面N之间的动摩擦因数1=0.5、与滑块之间的动摩擦因数2=0.4,滑块M与地面之间是光滑的,滑块的竖直高度为h=0.05m、长L=4m,则:(取g=10m/s2)(1)物体m滑到C处时对圆轨道的压力是多少?(2)物体m运动到F时的速度是多少?名题诊断名题诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)对m从A到C有mgr=m(1分)由牛顿第二定律:FN-mg=m(1分)(3)当物体m从M上滑落后到达地面时,物体m与滑块M右端之间水平距离是多少?名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考联立代入数值得:FN=3mg=30N(1分)由牛顿第三定律知m在C处对圆轨道的压力为30N.(1分)(2)对m从C到F有R1mg=m-m(2分)解得vF=10m/s.(1分)(3)对m:-2mg=ma1,则a1=-4m/s2(1分)对M:2mg=Ma2,则a2=4m/s2(1分)设经t时间m刚要从M上滑落,此时m的速度为v1,运动的位移为s1,M的速度为v2,运动的位移为s2则有s1=vFt+a1t2(1分)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考s2=a2t2(1分)s1-s2=L(1分)由以上三式得:t1=2s,t2=s(1分)检验当t1=2s时v1=vF+a1t1=2m/s,v2=a2t1=8m/s,不合题意舍去当t2=s时v1=vF+a1t2=8m/s,v2=a2t2=2m/s(1分)设m从抛出到落地时间为t3,有h=g(1分)这段时间内,m水平位移s3=v1t3,M水平位移s4=v2t3(1分)则s=s3-s4=0.6m.(1分)【答案】(1)30N(2)10m/s(3)0.6m名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考