第一部分 单元知识复习 第四章 三角形第4讲 三角形的相似 考点梳理考点梳理一、考试要求：一、考试要求： 1了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2知道相似三角形 (多边形) 的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边的比的平方3了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件，并用之证明两三角形相似考点梳理考点梳理二、广东省省卷近五年中考统计：二、广东省省卷近五年中考统计：考试内容 2009 2010201120122013题型比例的基本性质、相似图形的判定第22题8分解答相似图形的性质第24(2)题3分综合解答判定、性质综合运用第22题9分第22题9分第21题9分第22题9分第25(2)题3分综合解答考点梳理1比例线段与比例的性质：（1）比例线段：对于四条线段a、b、c、d，若有_，那么这四条线段叫做成比例线段（2）比例基本性质：如果，那么有_，反过来，如果有ad=bc (a、b、c、d都不等于0)，那么_（3）黄金分割：将一条线段AB分割成大小两条线段AP和PB，若小线段与大线段的长度之比等于大线段与全长的长度的比，即_，则这种分割称为黄金分割，P点叫线段AB的_三、知识梳理三、知识梳理黄金分割点黄金分割点a:b=c:d四条线段四条线段a、b、c、d成比例线段成比例线段考点梳理2相似图形的识别：（1）相似三角形：_，_的两个三角形叫做相似三角形相似用符号“”来表示，读作“_”注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（2）相似比：_的比k，叫做相似比 (或相似系数)（3）相似三角形的判定：_于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似；_，两三角形相似；_成比例，且_相等，两三角形相似；_成比例，两三角形相似；直角三角形的_和一直角边对应成比例，两直角三角形相似三、知识梳理三、知识梳理相似于相似于对应角对应角相等、对应边成比例相等、对应边成比例两角对应相等两角对应相等相似多边形对应边相似多边形对应边平行平行两边两边夹角夹角三边对应三边对应斜边斜边考点梳理3相似图形的性质：（1）相似三角形的_相等，_成比例；（2）相似三角形_的比、_的比、_的比都等于相似比；（3）相似三角形周长的比等于_；（4）相似三角形面积的比等于_4相似多边形的性质：相似多边形的性质与相似三角形的性质类似，相似多边形的所有对应线段的比等于_，相似多边形的面积的比等于_研究相似多边形时，可以把它转化为相似三角形考虑但要注意：相似多边形对应的对角线可以将它分成对应的相似三角形，反之，则不一定成立三、知识梳理三、知识梳理对应角相等对应角相等对应角平分线对应角平分线相似比相似比对应高线对应高线对应中线对应中线对应边对应边相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比相似比课堂精讲课堂精讲例1(2012滨州) 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：_ (用相似符号连接) 考点：相似三角形的判定考点：相似三角形的判定 【方法点拨】要找相似三角形，就要用到相似三角形的判定方法：由高线可得一对直角相等，再找一对相等角就可以了BDECDF，ABFACE 课堂精讲课堂精讲例2(2012重庆) 已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_【方法点拨】先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可 考点：相似三角形的性质考点：相似三角形的性质 91 课堂精讲课堂精讲例3(2013南充) 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为BC边上一点 (不与B，C重合) ，过点P作APE=B，PE交CD于E【方法点拨】在梯形的背景下，（1）根据APE=B，则APC=B+BAP，即可得出BAP=CPE，从而证明出ABPPCE； 考点：相似三角形的判定和性质，等腰梯形考点：相似三角形的判定和性质，等腰梯形 的性质，以及解分式方程的性质，以及解分式方程 （1）求证：APBPEC； 课堂精讲课堂精讲例3(2013南充) 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为BC边上一点 (不与B，C重合) ，过点P作APE=B，PE交CD于E考点：相似三角形的判定和性质，等腰梯形考点：相似三角形的判定和性质，等腰梯形 的性质，以及解分式方程的性质，以及解分式方程 （2）若CE=3，求BP的长【方法点拨】（2）过点A作AFCD交BC于F，可得四边形ADCF为平行四边形，ABC为等边三角形，可求出CF=AD=3，AB=BF=4由APBPEC得 ，设BP=x，则PC=7x，又EC=3，AB=4，由比例关系列分式方程，解得BP的值 课堂精讲课堂精讲考点：相似三角形的判定和性质，等腰梯形考点：相似三角形的判定和性质，等腰梯形 的性质，以及解分式方程的性质，以及解分式方程