选修修31内容 45 洛伦兹力46 带点粒子在匀强 磁场中运动计算限于速度和磁感应强度垂直或平行两种情况47 质谱仪和回旋加速器的基本原理带电粒子在匀强磁场中运动的几个公式：带电粒子在匀强磁场中运动的几个公式：基本公式：基本公式：导出公式：导出公式： 一、电荷在匀强磁场中的运动情况一、电荷在匀强磁场中的运动情况例例1 1、如图所示，一束电量为、如图所示，一束电量为q q的带正电粒子的带正电粒子( (不计重力不计重力) )以速度以速度v v从从A A点垂直射入磁感应强点垂直射入磁感应强度为度为B B，宽度为，宽度为d d的匀强磁场中，在的匀强磁场中，在B B点穿过磁点穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是3030，求该粒子的质量和穿过磁场的时间？，求该粒子的质量和穿过磁场的时间？30300 030300 0解：带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动解：带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动由几何关系得：由几何关系得：由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力 变式变式1 1：假如磁感应强度为：假如磁感应强度为B B的磁场上下边界是长为的磁场上下边界是长为L L的平行极板，板间距离也为的平行极板，板间距离也为L L，板不带电，现让质，板不带电，现让质量为量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子( (不计重力不计重力) )，从左边，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度极板间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，求粒子速度范围是多少？欲使粒子打在极板上，求粒子速度范围是多少？解：最小速度为解：最小速度为v v1 1最大速度为最大速度为v v2 2： 变式变式2:2:假如上述带电粒子，仍以大小为假如上述带电粒子，仍以大小为v v方向与方向与adad边夹角为边夹角为3030射入磁场，使粒子能打到射入磁场，使粒子能打到abab板上，板上，abab板足够长，求板足够长，求v v的取值范围以及引范围内粒子的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间在磁场中运动时间t t的范围的范围. . 解：最小速度对应解：最小速度对应 v v1 1最大速度对应最大速度对应 v v2 2变式变式3:3:若在边界若在边界MNMN的上方有磁感应强度为的上方有磁感应强度为B B的匀强磁场，磁场的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里P P为屏上的一个小孔为屏上的一个小孔PCPC与与MNMN垂直垂直一群质量为一群质量为m m、带电荷量为、带电荷量为+q+q的粒子的粒子( (不计重力不计重力) )，以相同的，以相同的速率速率v v，从，从P P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场射方向在与磁场B B垂直的平面内，且散开在与垂直的平面内，且散开在与PCPC夹角为夹角为的的范围内则在屏范围内则在屏MNMN上被粒子打中的区域的长度为多少？上被粒子打中的区域的长度为多少？解：最远距离为解：最远距离为2R2R最近距离为最近距离为x x2 2二、电荷在相邻的匀强磁场中的运动情况二、电荷在相邻的匀强磁场中的运动情况例例2 2、如图所示，在、如图所示，在x x0 0与与x x0 0的区域中，存在磁的区域中，存在磁感应强度大小分别为感应强度大小分别为B1B1与与B2B2的匀强磁场，磁场方的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且向垂直于纸面向里，且B B1 1:B:B2 2=3:2=3:2，一个带负电，一个带负电的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O以速度以速度v v沿沿x x轴负方向射出，轴负方向射出，且已知粒子在且已知粒子在B2B2中运动的周期为中运动的周期为T T，要使该粒子，要使该粒子经过多长时间后又经过经过多长时间后又经过O O点？点？ xyB2B1Ov解： TTt23223=+=变式变式1:1:若只知若只知B B1 1与与B B2 2两个匀强磁场中，磁场方向垂两个匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，且直于纸面向里，且B B1 1B B2 2。一个带负电的粒子从。一个带负电的粒子从坐标原点坐标原点O O以速度以速度v v沿沿x x轴负方向射出，要使该粒子轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过经过一段时间后又经过O O点，点，B1B1与与B2B2的比值应满足的比值应满足什么条件？什么条件？xyB2B1Ov变式变式2:2:如图所示，如图所示，MNMN是相距为是相距为d d 的两平行金属板，的两平行金属板，O O、为两金、为两金属板中心处正的两个小孔，属板中心处正的两个小孔，N N板的右侧空间有磁感应强度板的右侧空间有磁感应强度大小均为大小均为B B且方向相反的两匀磁场区，图中虚线且方向相反的两匀磁场区，图中虚线CDCD为两磁为两磁场的分界线，场的分界线，CDCD线与线与N N板的距离也为板的距离也为d.d.在磁区内适当位置在磁区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板放置一平行磁场方向的薄挡板PQPQ，并使之与，并使之与O O、连线处于、连线处于一平面内现将电动势为一平面内现将电动势为E E的直流电源的正负极按图示接的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有法接到两金属板上，有O O点静止释放的带电粒子（重力不点静止释放的带电粒子（重力不计）经计）经MNMN板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板上挡板PQPQ而停止运动。试求：而停止运动。试求：（1 1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；（2 2）带电粒子的电性和比荷）带电粒子的电性和比荷 ；（3 3）带电粒子在电场中运动的时间）带电粒子在电场中运动的时间t1t1与在磁场中运动的时间与在磁场中运动的时间t2t2的比值的比值三、由电荷的运动情况判断磁场情况三、由电荷的运动情况判断磁场情况问题问题3 3如图所示如图所示, ,一带电质点一带电质点, ,质量为质量为m,m,电量为电量为q,q,以平行于以平行于Ox Ox 轴的速度轴的速度v v 从从y y 轴上的轴上的a a 点射入图点射入图中第一象限所示的区域中第一象限所示的区域. .为了使该质点能从为了使该质点能从x x 轴轴上的上的b b 点以垂直于点以垂直于Ox Ox 轴的速度轴的速度v v 射出射出, ,可在适当可在适当的地方加一个垂直于的地方加一个垂直于xyxy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为B B的的匀强磁场匀强磁场. .若此磁场仅分布在一若此磁场仅分布在一 个圆形区域内个圆形区域内, ,试求这圆形磁场区试求这圆形磁场区 域的最小半径域的最小半径. .重力忽略不计重力忽略不计