万有引力定律及其应用单位：淮北市开渠中学 姓名：杜广英1.1.卫星的星的线速度速度v v、角速度、角速度、周期、周期T T、向心加速度、向心加速度a an n与与轨道道半径半径r r的关系的关系: :(1)(1)由由 , ,得得v=_,v=_,则r r越大越大,v_,v_。(2)(2)由由G =mG =m2 2r,r,得得=_,=_,则r r越大越大,_,_。(3)(3)由由 , ,得得T=_,T=_,则r r越大越大,T_,T_。(4)(4)由由G =maG =man n, ,得得a an n=_,=_,则r r越大越大,a,an n_。越小越小越小越小越大越大越小越小2.2.近地卫星与同步卫星近地卫星与同步卫星: :(1)(1)近地卫星近地卫星: :近地卫星的线速度即近地卫星的线速度即_,_,是卫星绕是卫星绕地球做圆周运动的地球做圆周运动的_,_,也是发射卫星的也是发射卫星的_。(2)(2)同步卫星。同步卫星。运行周期运行周期:_;:_;运行轨道运行轨道: :与与_共面共面, ,所有同步卫星高度所有同步卫星高度_。第一宇宙速度第一宇宙速度最大速度最大速度最小速度最小速度等于地球的自转周期等于地球的自转周期赤道赤道相同相同1.(1.(多选多选)(2013)(2013新课标全国卷新课标全国卷)2012)2012年年6 6月月1818日日,“,“神舟九神舟九号号”飞船与飞船与“天宫一号天宫一号”目标飞行器在离地面目标飞行器在离地面343 km343 km的近圆的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( () )A.A.为实现对接为实现对接, ,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间第二宇宙速度之间B.B.如不加干预如不加干预, ,在运行一段时间后在运行一段时间后,“,“天宫一号天宫一号”的动能可能会的动能可能会增加增加C.C.如不加干预如不加干预,“,“天宫一号天宫一号”的轨道高度将缓慢降低的轨道高度将缓慢降低D.D.航天员在航天员在“天宫一号天宫一号”中处于失重状态中处于失重状态, ,说明航天员不受地说明航天员不受地球引力作用球引力作用【解析解析】选选B B、C C。绕地球运行的飞船和。绕地球运行的飞船和“天宫一号天宫一号”的速度小的速度小于第一宇宙速度于第一宇宙速度, ,选项选项A A错错; ;如不加干预如不加干预, ,在运行一段时间后在运行一段时间后, ,空空气阻力对气阻力对“天宫一号天宫一号”做负功做负功, ,“天宫一号天宫一号”速率减小而做向速率减小而做向心运动心运动, ,高度将缓慢降低高度将缓慢降低, ,万有引力又会对万有引力又会对“天宫一号天宫一号”做正功做正功而使其动能可能会增加而使其动能可能会增加, ,故选项故选项B B、C C对对; ;航天员在航天员在“天宫一号天宫一号”中处于失重状态是因为其重力提供向心力中处于失重状态是因为其重力提供向心力, ,并不是不受地球引并不是不受地球引力作用力作用, ,所以选项所以选项D D错。错。2.(20132.(2013四川高考四川高考) )迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住不适宜人类居住, ,绕恒星绕恒星“Gliese581”Gliese581”运行的行星运行的行星“Gl-Gl-581c”581c”却很值得我们期待。该行星的温度在却很值得我们期待。该行星的温度在00到到4040之间之间, ,质量是地球的质量是地球的6 6倍倍, ,直径是地球的直径是地球的1.51.5倍倍, ,公转周期为公转周期为1313个地球个地球日。日。“Gliese581”Gliese581”的质量是太阳质量的的质量是太阳质量的0.310.31倍。设该行星倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体与地球均视为质量分布均匀的球体, ,绕其中心天体做匀速圆绕其中心天体做匀速圆周运动周运动, ,则则( () )A.A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B.B.如果人到了该行星如果人到了该行星, ,其体重是地球上的其体重是地球上的2 2 倍倍C.C.该行星与该行星与“Gliese581”Gliese581”的距离是日地距离的的距离是日地距离的 倍倍D.D.由于该行星公转速率比地球大由于该行星公转速率比地球大, ,地球上的米尺如果被带上该地球上的米尺如果被带上该行星行星, ,其长度一定会变短其长度一定会变短【解析解析】选选B B。设。设“Gl-581cGl-581c”、地球质量分别为、地球质量分别为m m1 1、m m2 2, ,在在“Gl-Gl-581c581c”、地球上发射卫星的第一宇宙速度分别为、地球上发射卫星的第一宇宙速度分别为v v1 1、v v2 2, ,根据根据 m m1 1=6m=6m2 2、R R1 1=1.5R=1.5R2 2, ,解得解得:v:v1 1= =2v2v2 2, ,故选项故选项A A错误错误; ;根据根据 m m1 1=6m=6m2 2、R R1 1=1.5R=1.5R2 2, ,解得解得:mg:mg1 1=2 mg=2 mg2 2, ,故选项故选项B B正确正确; ;设恒星设恒星“Gliese581Gliese581”、太阳质量分别为太阳质量分别为M M1 1、M M2 2, ,恒星恒星“Gliese581Gliese581”与行星与行星“Gl-581cGl-581c”、太阳与地球的距离分别为太阳与地球的距离分别为r r1 1、r r2 2, ,行星行星“Gl-581cGl-581c”、地球的公转、地球的公转周期分别为周期分别为T T1 1、T T2 2, ,根据根据 T T1 1= T= T2 2, ,解得解得: : 进而解得进而解得: : 故选项故选项C C错误错误; ;只有在接近光速的相只有在接近光速的相对运动中对运动中, ,长度才有缩短的相对论效应长度才有缩短的相对论效应, ,所以地球上的米尺如所以地球上的米尺如果被带上行星果被带上行星“Gl-581cGl-581c”上上, ,其长度几乎不变其长度几乎不变, ,故选项故选项D D错误。错误。3.(20133.(2013山东高考山东高考) )双星系统由两颗恒星组成双星系统由两颗恒星组成, ,两恒星在相两恒星在相互引力的作用下互引力的作用下, ,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现匀速圆周运动。研究发现, ,双星系统演化过程中双星系统演化过程中, ,两星的总质两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为周运动的周期为T,T,经过一段时间演化后经过一段时间演化后, ,两星总质量变为原来两星总质量变为原来的的k k倍倍, ,两星之间的距离变为原来的两星之间的距离变为原来的n n倍倍, ,则此时圆周运动的周则此时圆周运动的周期为期为( () )A.A. B.B.C.C. D. D.【解析解析】选选B B。设两颗星的质量分别为。设两颗星的质量分别为m m1 1、m m2 2, ,做圆周运动的做圆周运动的半径分别为半径分别为r r1 1、r r2 2, ,根据万有引力提供向心力可得根据万有引力提供向心力可得: : 联立解得联立解得: :m m1 1+m+m2 2= ,= ,即即T T2 2= ,= ,因此因此, ,当两星总质量变当两星总质量变为原来的为原来的k k倍倍, ,两星之间的距离变为原来的两星之间的距离变为原来的n n倍时倍时, ,两星圆周运两星圆周运动的周期为动的周期为T= T,T= T,选项选项B B正确。正确。热点考向热点考向1 1 天体天体质量和密度的估算量和密度的估算【典例典例1 1】(2013(2013太原二模太原二模)“)“嫦娥二号嫦娥二号”卫星是在星是在绕月极地月极地轨道上运道上运动的的, ,加上月球的自加上月球的自转, ,卫星能探星能探测到整个月球的表面。到整个月球的表面。卫星星CCDCCD相机已相机已对月球背面月球背面进行成像探行成像探测, ,并并获取了月球部分区取了月球部分区域的影像域的影像图。假。假设卫星在星在绕月极地月极地轨道上做道上做圆周运周运动时距月球距月球表面高表面高为H,H,绕行的周期行的周期为T TM M; ;月球月球绕地球公地球公转的周期的周期为T TE E, ,半径半径为R R0 0。地球半径。地球半径为R RE E, ,月球半径月球半径为R RM M。若忽略地球及太阳引力。若忽略地球及太阳引力对绕月月卫星的影响星的影响, ,则月球与地球月球与地球质量之比量之比为( () )A.A.B.B.C. D.C. D.【解解题探究探究】(1)(1)请确定确定卫星星绕月球以及月球月球以及月球绕地球做地球做圆周运周运动的向心力。的向心力。提示提示: :卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的。们之间的万有引力提供的。(2)(2)设月球的月球的质量量为M M月月、地球的、地球的质量量为M M地地、卫星的星的质量量为m,m,请写出天体写出天体质量的求解思路量的求解思路: :物理物理规律律: :a._a._。b._b._。方程式方程式: :a.a.对卫星星:_:_。b.b.对月球月球:_:_。牛牛顿第二定律第二定律万有引力定律万有引力定律【解析解析】选选C C。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的力是由它们之间的万有引力提供的, ,由牛顿第二定律及万有引由牛顿第二定律及万有引力定律得力定律得, ,对卫星对卫星 对月球对月球 解以上两式得解以上两式得选项选项C C正确。正确。【拓展延伸拓展延伸】典例中典例中: :(1)(1)能否求出能否求出卫星与月球、月球与地球的万有引力之比星与月球、月球与地球的万有引力之比? ?提示提示: :卫星与月球间的万有引力卫星与月球间的万有引力F= ,F= ,月球与地球间月球与地球间的万有引力的万有引力F= ,F= ,由于卫星的质量未知由于卫星的质量未知, ,故不能求出故不能求出它们之间的万有引力之比。它们之间的万有引力之比。(2)(2)能否求出能否求出卫星星绕月球、月球月球、月球绕地球做地球做圆周运周运动的的线速度、速度、角速度之比角速度之比? ?提示提示: :由由 由于月球与地球的质量之由于月球与地球的质量之比可求比可求, ,轨道半径轨道半径r r已知已知, ,故能求出卫星绕月球、月球绕地球做故能求出卫星绕月球、月球绕地球做圆周运动的线速度之比圆周运动的线速度之比; ;由由= = 可知能求出卫星绕月球、月可知能求出卫星绕月球、月球绕地球做圆周运动的角速度之比。球绕地球做圆周运动的角速度之比。【总结提升总结提升】估算中心天体的质量和密度的两条思路估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)(1)测出中心天体表面的重力加速度测出中心天体表面的重力加速度g:g:由由G =mgG =mg求出求出M,M,进而求得进而求得= = (2)(2)利用环绕天体的轨道半径利用环绕天体的轨道半径r r、周期、周期T:T:由由 若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时, ,轨道半径轨道半径r=r=R,R,则则=【变式式训练】天文学家新天文学家新发现了太阳系外的一了太阳系外的一颗行星。行星。这颗行星的体行星的体积是地球的是地球的4.74.7倍倍, ,质量是地球的量是地球的2525倍。已知某一近倍。已知某一近地地卫星星绕地球运地球运动的周期的周期约为1.41.4小小时, ,引力常量引力常量G=6.67G=6.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2, ,由此估算由此估算该行星的平均密度行星的平均密度约为( () )A.1.810A.1.8103 3kg/mkg/m3 3B.5.610B.5.6103 3kg/mkg/m3 3C.1.110C.1.1104 4kg/mkg/m3 3D.2.910D.2.9104 4kg/mkg/m3 3【解析解析】选选D D。近地卫星绕地球做圆周运动。近地卫星绕地球做圆周运动, ,所受万有引力充所受万有引力充当其做圆周运动的向心力当其做圆周运动的向心力, ,则则 由密度、质量由密度、质量和体积关系有和体积关系有M= RM= R3 3, ,解得解得= 5.6= 5.610103 3kg/mkg/m3 3, ,由由已知条件可知该行星密度是地球密度的已知条件可知该行星密度是地球密度的 倍倍, ,即即=5.6=5.610103 3 kg/m kg/m3 3=2.98=2.9810104 4kg/mkg/m3 3, ,选项选项D D正确。正确。热点考向热点考向2 2 人造卫星问题人造卫星问题【典例【典例2 2】(2013(2013抚顺一模一模) )据据报道道, ,我国自主研我国自主研制的制的“嫦娥二号嫦娥二号”卫星在奔月的旅途中星在奔月的旅途中, ,先后完先后完成了一系列高成了一系列高难度的技度的技术动作作, ,在其在其环月月飞行的行的高度距离月球表面高度距离月球表面100 km100 km时开始全面工作。国开始全面工作。国际上上还没有分辨没有分辨率率优于于1010米的全月球立体米的全月球立体图像像, ,而而“嫦娥二号嫦娥二号”立体相机具有立体相机具有的的这种高精度拍种高精度拍摄能力能力, ,有助于人有助于人们对月球表面了解得更清楚月球表面了解得更清楚, ,所探所探测到的有关月球的数据比到的有关月球的数据比环月月飞行高度行高度约为200 km200 km的的“嫦嫦娥一号娥一号”更加更加详实。若两。若两颗卫星星环月运行均可月运行均可视为匀速匀速圆周运周运动, ,运行运行轨道如道如图所示所示, ,则下列下列说法不正确的是法不正确的是( () ) A.“A.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的周期比环月运行的周期比“嫦娥一号嫦娥一号”更长更长B.“B.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的速度比环月运行的速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大C.“C.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的向心加速度比环月运行的向心加速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大D.“D.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的角速度比环月运行的角速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大【解解题探究探究】(1)(1)请确定确定卫星星环月做匀速月做匀速圆周运周运动的向心力。的向心力。提示提示: :卫星环月做匀速圆周运动的向心力是由月球对卫星的万卫星环月做匀速圆周运动的向心力是由月球对卫星的万有引力提供的。有引力提供的。(2)(2)请写出写出卫星的星的线速度速度v v、角速度、角速度、周期、周期T T、向心加速度、向心加速度a an n与与轨道半径道半径r r的关系。的关系。提示提示: :由由 则则r r越大越大,v,v、a an n越小越小, ,T T越大。越大。【解析解析】选选A A。设。设“嫦娥二号嫦娥二号”和和“嫦娥一号嫦娥一号”的运动半径分的运动半径分别为别为r r1 1和和r r2 2, ,万有引力提供向心力万有引力提供向心力, ,由由 可得周期之比可得周期之比 , ,选项选项A A错误错误; ;线速度之比线速度之比 , ,选选项项B B正确正确; ;向心加速度之比向心加速度之比 , ,选项选项C C正确正确; ;角速度之比角速度之比 选项选项D D正确。故选正确。故选A A。【总结提升总结提升】人造卫星运动规律分析人造卫星运动规律分析(1)(1)在讨论有关卫星的运动规律时在讨论有关卫星的运动规律时, ,关键要明确向心力、轨道半关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度径、线速度、角速度、周期和向心加速度, ,彼此影响、互相联彼此影响、互相联系系, ,只要其中一个量确定了只要其中一个量确定了, ,其他的量也就不变了其他的量也就不变了; ;只要一个量只要一个量发生了变化发生了变化, ,其他的量也随之变化。其他的量也随之变化。(2)(2)不管是定性分析还是定量计算不管是定性分析还是定量计算, ,必须抓住卫星运动的特点。必须抓住卫星运动的特点。万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力, ,由方程由方程 求出相应物理量的表达式求出相应物理量的表达式即可讨论或求解即可讨论或求解, ,需要注意的是需要注意的是a a、v v、T T均与卫星质量无均与卫星质量无关。关。【变式式训练】(2013(2013海南高考改海南高考改编)“)“北斗北斗”卫星星导航定位系航定位系统由地球静止由地球静止轨道道卫星星( (同步同步卫星星) )、中、中轨道道卫星和星和倾斜同步斜同步卫星星组成。地球静止成。地球静止轨道道卫星和中星和中轨道道卫星都在星都在圆轨道上运行道上运行, ,它它们距地面的高度分距地面的高度分别约为地球半径的地球半径的6 6倍和倍和3.43.4倍。下列倍。下列说法法正确的是正确的是( () )A.A.静止静止轨道道卫星的周期大星的周期大B.B.静止静止轨道道卫星的星的线速度大速度大C.C.静止静止轨道道卫星的角速度大星的角速度大D.D.静止静止轨道道卫星的向心加速度大星的向心加速度大【解析解析】选选A A。根据。根据 静止静止轨道卫星的半径大轨道卫星的半径大, ,周期大周期大,A,A正确正确; ;根据根据 半径越大半径越大, ,线速度越小线速度越小,B,B错误错误; ;根据根据G =mG =m2 2r,r,可得可得= = 半径越大半径越大, ,角速度越小角速度越小,C,C错误错误; ;根据根据G =ma,G =ma,可得可得a= ,a= ,半径越大半径越大, ,向心加速度越小向心加速度越小,D,D错误。错误。【变式式备选】( (多多选)(2013)(2013襄阳二模襄阳二模) )质量量为m m的探月航天器的探月航天器在接近月球表面的在接近月球表面的轨道上道上飞行行, ,其运其运动视为匀速匀速圆周运周运动。已。已知月球知月球质量量为M,M,月球半径月球半径为R,R,月球表面重力加速度月球表面重力加速度为g,g,引力引力常量常量为G,G,不考不考虑月球自月球自转的影响的影响, ,则航天器的航天器的( () )A.A.线速度速度v=v= B.B.角速度角速度=C.C.运行周期运行周期T=2T=2 D. D.向心加速度向心加速度a=a=【解析解析】选选A A、C C、D D。对航天器由牛顿第二定律得。对航天器由牛顿第二定律得 , , 解得解得v= ,v= ,选项选项A A正确正确; ;由由mg=mmg=m2 2R R得得= ,= ,选项选项B B错误错误; ;由由mg=m( )mg=m( )2 2R R得得T=2 ,T=2 ,选项选项C C正确正确; ;由由G G =ma=ma得得a= ,a= ,选项选项D D正确。正确。热点考向热点考向3 3 航天器的变轨问题航天器的变轨问题【典例【典例3 3】航天航天飞机在完成机在完成对哈勃空哈勃空间望望远镜的的维修任修任务后后, ,在在A A点从点从圆形形轨道道进入入椭圆轨道道,B,B为轨道道上的一点上的一点, ,如如图所示。关于航天所示。关于航天飞机的运机的运动, ,下下列列说法中法中错误的是的是( () )A.A.在在轨道道上上经过A A的速度小于的速度小于经过B B的速度的速度B.B.在在轨道道上上经过A A的的动能小于在能小于在轨道道上上经过A A的的动能能C.C.在在轨道道上运上运动的周期小于在的周期小于在轨道道上运上运动的周期的周期D.D.在在轨道道上上经过A A的加速度小于在的加速度小于在轨道道上上经过A A的加速度的加速度【解解题探究探究】(1)(1)设轨道道的半径的半径为R R1 1, ,周期周期为T T1 1, ,轨道道的半的半长轴为R R2 2, ,周期周期为T T2 2, ,请用物理量符号写出开普勒第三定律的表达用物理量符号写出开普勒第三定律的表达式式:_:_。(2)(2)请判断航天判断航天飞机从机从轨道道进入入轨道道做什么运做什么运动, ,其机械其机械能怎能怎样变化。化。提示提示: :航天飞机从轨道航天飞机从轨道进入轨道进入轨道做近心运动做近心运动, ,航天飞机在航天飞机在A A点需减速后点需减速后, ,才能从轨道才能从轨道进入轨道进入轨道,其机械能减小。其机械能减小。(3)(3)请写出航天写出航天飞机在机在A A点点时牛牛顿第二定律的表达式第二定律的表达式: :_。【解析解析】选选D D。航天飞机在轨道。航天飞机在轨道上从远地点上从远地点A A向近地点向近地点B B运动运动的过程中万有引力做正功的过程中万有引力做正功, ,所以在所以在A A点的速度小于在点的速度小于在B B点的速度点的速度, ,选项选项A A正确正确; ;航天飞机在航天飞机在A A点减速后才能做近心运动点减速后才能做近心运动, ,从圆形轨道从圆形轨道进入椭圆轨道进入椭圆轨道,所以在轨道所以在轨道上经过上经过A A点的动能小于在轨道点的动能小于在轨道上经过上经过A A点的动能点的动能, ,选项选项B B正确正确; ;根据开普勒第三定律根据开普勒第三定律 =k,=k,因为轨道因为轨道的半长轴小于轨道的半长轴小于轨道的半径的半径, ,所以航天飞机在轨道所以航天飞机在轨道的运动周期小于在轨道的运动周期小于在轨道的运动周期的运动周期, ,选项选项C C正确正确; ;根据牛顿根据牛顿第二定律第二定律F=ma,F=ma,因航天飞机在轨道因航天飞机在轨道和轨道和轨道上上A A点的万有引点的万有引力相等力相等, ,所以在轨道所以在轨道上经过上经过A A点的加速度等于在轨道点的加速度等于在轨道上经上经过过A A点的加速度点的加速度, ,选项选项D D错误。错误。【总结提升总结提升】求解航天器变轨问题时的五点注意求解航天器变轨问题时的五点注意(1)(1)卫星的卫星的a a、v v、T T是相互联系的是相互联系的, ,其中一个量发生变化其中一个量发生变化, ,其其他各量也随之发生变化。他各量也随之发生变化。(2)a(2)a、v v、T T均与卫星的质量无关均与卫星的质量无关, ,只由轨道半径只由轨道半径r r和中心天和中心天体质量共同决定。体质量共同决定。(3)(3)卫星变轨时半径的变化卫星变轨时半径的变化, ,根据万有引力和所需向心力的大根据万有引力和所需向心力的大小关系判断小关系判断; ;稳定在新轨道上的运行速度变化由稳定在新轨道上的运行速度变化由v= v= 判判断。断。(4)(4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同航天器在不同轨道上运行时机械能不同, ,轨道半径越大轨道半径越大, ,机械能越大。机械能越大。(5)(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等, ,外轨道外轨道的速度大于内轨道的速度。的速度大于内轨道的速度。【变式式训练】(2013(2013新新课标全国卷全国卷改改编) )目前目前, ,在地球周在地球周围有有许多人造地球多人造地球卫星星绕着它运着它运转, ,其中一些其中一些卫星的星的轨道可近似道可近似为圆, ,且且轨道半径逐道半径逐渐变小。若小。若卫星在星在轨道半径逐道半径逐渐变小的小的过程中程中, ,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用, ,则下列判断正下列判断正确的是确的是( () )A.A.卫星运行的速率逐星运行的速率逐渐减小减小B.B.卫星运行的速度始星运行的速度始终大于第一宇宙速度大于第一宇宙速度C.C.由于气体阻力做由于气体阻力做负功功, ,地球引力做正功地球引力做正功, ,机械能保持不机械能保持不变D.D.卫星的机械能逐星的机械能逐渐减小减小【解析解析】选选D D。卫星在轨道半径变小的过程中。卫星在轨道半径变小的过程中, ,环绕速度增加环绕速度增加(v= ),(v= ),选项选项A A错误错误; ;第一宇宙速度是卫星的最大环绕速第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度度, ,故选项故选项B B错误错误; ;气体阻力对卫星做负功气体阻力对卫星做负功, ,机械能减小机械能减小, ,选项选项C C错误错误,D,D正确。正确。1.(20131.(2013南昌二模南昌二模) )卫星绕某一行星的运动卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道轨道可近似看成是圆轨道, ,观察发现每经过观察发现每经过时间时间t,t,卫星运动所通过的弧长为卫星运动所通过的弧长为l, ,该弧长对应的圆心角为该弧长对应的圆心角为弧度弧度, ,如图所示。已知万有引力常量为如图所示。已知万有引力常量为G,G,由此可计算出行由此可计算出行星的质量为星的质量为( () )A.A. B.B.C. C. D. D.【解析解析】选选B B。由牛顿第二定律得。由牛顿第二定律得 其中其中v= v= l=r,=r,解以上三式得解以上三式得M= M= 选项选项B B正确。正确。2.(20132.(2013广东高考广东高考) )如图如图, ,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为径分别绕质量为M M和和2M2M的行星做匀速圆周运动的行星做匀速圆周运动, ,下列说法正下列说法正确的是确的是( () )A.A.甲的向心加速度比乙的小甲的向心加速度比乙的小B.B.甲的运行周期比乙的小甲的运行周期比乙的小C.C.甲的角速度比乙的大甲的角速度比乙的大D.D.甲的线速度比乙的大甲的线速度比乙的大【解析解析】选选A A。甲、乙两卫星分别绕质量为。甲、乙两卫星分别绕质量为M M和和2M2M的行星做匀的行星做匀速圆周运动速圆周运动, ,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律由牛顿第二定律 可得可得a= a= 由已知条件可由已知条件可得得a a甲甲aTT乙乙,甲甲乙乙,v,v甲甲vv乙乙, ,故选项故选项A A正确。正确。3.(20133.(2013上海高考上海高考) )小行星小行星绕恒星运恒星运动, ,恒星均匀地向四周恒星均匀地向四周辐射能量射能量, ,质量量缓慢减小慢减小, ,可可认为小行星在小行星在绕恒星运恒星运动一周的一周的过程中近似做程中近似做圆周运周运动。则经过足足够长的的时间后后, ,小行星运小行星运动的的( () )A.A.半径半径变大大B.B.速率速率变大大C.C.角速度角速度变大大 D.D.加速度加速度变大大【解析解析】选选A A。恒星均匀地向四周辐射能量。恒星均匀地向四周辐射能量, ,质量缓慢减小质量缓慢减小, ,二二者之间的万有引力减小者之间的万有引力减小, ,小行星运动的半径增大小行星运动的半径增大, ,速率减小速率减小, ,角角速度减小速度减小, ,加速度减小加速度减小, ,选项选项A A正确正确,B,B、C C、D D错误。错误。4.(20134.(2013西安一模西安一模) )火星和地球火星和地球绕太阳的运太阳的运动可以近似看作可以近似看作是同一平面内同方向的匀速是同一平面内同方向的匀速圆周运周运动。已知火星公。已知火星公转轨道半道半径大径大约是地球公是地球公转轨道半径的道半径的 。从火星、地球某一次。从火星、地球某一次处于于距离最近的位置开始距离最近的位置开始计时, ,试估算它估算它们再次再次处于距离最近的于距离最近的位置至少需多少地球年。位置至少需多少地球年。 计算算结果保留两位有效数字果保留两位有效数字, , =1.85 =1.85【解析解析】由由 可知可知, ,行星环绕太阳运行的周期与行星环绕太阳运行的周期与行星到太阳的距离的二分之三次方成正比行星到太阳的距离的二分之三次方成正比, ,即即T ,T ,所以地所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为球与火星绕太阳运行的周期之比为 =1.85=1.85。设从上一次火星、地球处于距离最近的位置到再一次处于距设从上一次火星、地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最近的位置离最近的位置, ,火星公转的圆心角为火星公转的圆心角为,则地球公转的圆心角则地球公转的圆心角必为必为2+,2+,它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有如下关系如下关系: := +2= = +2= 即即:2 :2 解得解得:t= 2.2:t= 2.2地球年地球年答案答案: :2.22.2地球年地球年五天体运动综合问题的规范求解五天体运动综合问题的规范求解 【案例剖析案例剖析】(15(15分分)(2013)(2013安溪一模安溪一模) )我国将我国将在在20172017年前后年前后发射一射一颗返回式月球返回式月球软着着陆器器, ,进行首次月球行首次月球样品自品自动取取样并安全返回地球。并安全返回地球。假假设探月宇航探月宇航员站在月球表面一斜坡上的站在月球表面一斜坡上的M M点点, ,并并沿水平方向沿水平方向以初速度以初速度v v0 0=16m/s=16m/s抛出一个抛出一个质量量m=1kgm=1kg的小球的小球, ,测得小球得小球经时间15s15s落到斜坡上另一点落到斜坡上另一点N,N,斜面的斜面的倾角角为=37(=37(如如图),),已已知月球半径知月球半径R=1600km,R=1600km,月球的月球的质量分布均匀量分布均匀, ,万有引力常量万有引力常量G=6.6710G=6.6710-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2,tan37= ,tan37= 。求。求: :(1)(1)月球表面的月球表面的重力加速度重力加速度g;g;(2)(2)小球小球落在斜面上落在斜面上时的的动能能; ;(3)(3)月球的月球的质量。量。【审题审题】抓住信息抓住信息, ,准确推断准确推断关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干沿水平方向沿水平方向小球做平抛运动小球做平抛运动落到斜坡上落到斜坡上平抛运动的位移与斜面倾角有平抛运动的位移与斜面倾角有关关问问题题重力加速度重力加速度gg平抛运动在竖直方向自由落体平抛运动在竖直方向自由落体的加速度的加速度落在斜面上时的落在斜面上时的动能动能可考虑平抛运动过程应用动能可考虑平抛运动过程应用动能定理求解定理求解月球的质量月球的质量与月球对物体的万有引力有关与月球对物体的万有引力有关【破破题】精准分析精准分析, ,无破不立无破不立(1)(1)月球表面重力加速度月球表面重力加速度gg的求解的求解: :选研究研究过程程:_:_。列运列运动学方程学方程: :a.a.水平方向水平方向:_:_。b.b.竖直方向直方向:_:_。小球从小球从M M点水平抛出落在点水平抛出落在N N点点Lcos=vLcos=v0 0t t(2)(2)小球落在斜面上时动能的求解小球落在斜面上时动能的求解: :选研究过程选研究过程:_:_。列动力学方程列动力学方程:_:_。小球从小球从M M点水平抛出落在点水平抛出落在N N点点(3)(3)月球月球质量的求解量的求解: :请写出月球表面写出月球表面处小球受万有引力的表达式。小球受万有引力的表达式。提示提示: :F=G F=G 。小球在月球表面小球在月球表面处的万有引力与其重力存在怎的万有引力与其重力存在怎样的关系的关系? ?提示提示: :小球在月球表面处的万有引力等于其重力。小球在月球表面处的万有引力等于其重力。【解题解题】规范步骤规范步骤, ,水到渠成水到渠成(1)(1)设设MNMN间距为间距为L,L,由平抛运动规律得由平抛运动规律得: :水平方向水平方向:Lcos=v:Lcos=v0 0t t (2(2分分) )竖直方向竖直方向:Lsin= gt:Lsin= gt2 2 (2(2分分) )解得解得:g= =1.6m/s:g= =1.6m/s2 2 (2(2分分) )(2)(2)小球平抛过程由动能定理得小球平抛过程由动能定理得: :mgLsin=EmgLsin=EkNkN- - (3(3分分) )解得解得:E:EkNkN=416J (2=416J (2分分) )(3)(3)在月球表面处有在月球表面处有: :G =mgG =mg (2(2分分) )解得解得:M= =6.14:M= =6.1410102222kg (2kg (2分分) )答案答案: :(1)1.6m/s(1)1.6m/s2 2(2)416 J(2)416 J(3)6.14(3)6.1410102222kgkg【点题点题】突破瓶颈突破瓶颈, ,稳拿满分稳拿满分(1)(1)常见的思维障碍常见的思维障碍: :在求解月球表面重力加速度在求解月球表面重力加速度gg时时, ,把平抛运动的位移关系把平抛运动的位移关系tan= tan= 误认为速度关系误认为速度关系tan= ,tan= ,从而导致错误从而导致错误; ;在求解小球落在斜面上的动能时在求解小球落在斜面上的动能时, ,不能利用平抛运动的规不能利用平抛运动的规律求出小球的位移律求出小球的位移, ,从而导致无法求出结果。从而导致无法求出结果。(2)(2)因解答不规范导致的失分因解答不规范导致的失分: :在求解月球表面重力加速度在求解月球表面重力加速度gg时时, ,把加速度的单位把加速度的单位“m/sm/s2 2”误写成速度的单位误写成速度的单位“m/sm/s”导致失分导致失分; ;在求解月球的质量时在求解月球的质量时, ,没有把没有把R=1600kmR=1600km换算单位换算单位, ,而直接代入而直接代入公式公式, ,使计算结果数量级错误使计算结果数量级错误, ,导致失分。导致失分。单位：淮北市开渠中学 姓名：杜广英结束