13.3.2 13.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定卫辉市上乐村镇第三中学 赵彩红n学习目标：学习目标： 1. 掌握等腰三角形的判定定理掌握等腰三角形的判定定理. 2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。计算和证明。 重点重点难点难点1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底底边边上的高重合上的高重合( (也称为也称为“三线合一三线合一”).).等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等( (简简写写成成“等边对等角等边对等角”) ) 。2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C把把“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”改写成改写成“如果如果-那么那么-”形式。形式。如果如果一个三角形有一个三角形有两个角相等两个角相等，那么那么这个三角这个三角形是形是等腰三角形等腰三角形.如果如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形,那么那么这个三角形这个三角形的两个底角相等的两个底角相等.它是真命题吗它是真命题吗?探探究究新新知知 操作一操作一做一做做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？的相同吗？ 操作二操作二量一量，线段量一量，线段AB与与AC的长度。的长度。画画 ABC.使使 B C30AB=ACABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ABC中，中， B= C。求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明证明证明证明: : : :作作作作 BACBAC的平分线的平分线的平分线的平分线ADAD如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等, ,那么这两那么这两 个角所对的边也相等。（简写成个角所对的边也相等。（简写成“等角对等角对等边）等边） B= C 1= 2AD=AD (公共边公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) BAD CAD (A.A.S.)结论：则 1= 2在在 BAD 和和 CAD中中ABC如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这两两个个角所角所对的边也相等对的边也相等几何语言：几何语言： B =C (B =C (已知已知) ) AB=AC( AB=AC(等角对等边等角对等边) ) 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：( (简写成简写成“等角对等边等角对等边”) )。注意：注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400请同学们回忆等边三角形的定义，由等腰三角形的判定方法是否能得到等边三角形的判定方法呢？三个角都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于有一个角等于6060 的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。请同学们在练习本上写出证明过程请同学们在练习本上写出证明过程请同学们在练习本上写出证明过程请同学们在练习本上写出证明过程例1，如图所示，在ABC中，中，已知已知已知已知A=A=4040 , , B=B=7070 , ,求求求求证证证证AB=ACAB=ACABC证明：A A+ +B B+ +C=180C=180（三角形的内（三角形的内（三角形的内（三角形的内角和等于角和等于角和等于角和等于180180）A=A=4040, , B=B=7070（已知）（已知）（已知）（已知）才C=180C=180A AB B（等式的性质）（等式的性质）（等式的性质）（等式的性质） =1804070=1804070 =70 =70C=C=B B（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）AB=AC（等角对等边）例2：如图，ABCD, 1=2，求证：AB=AC.12ABCD证明： ABCD （已知） B= 2 （两直线平行，同位角相等）又 1=2 B= 1（ 等量代换） AB=AC.（ 等角对等边）奔跑吧 兄弟 等腰三角形的判定方法 1).根据等腰三角形定义；根据等腰三角形定义； 2).等角对等边。等角对等边。BADC2 2、已知：如图，、已知：如图，AD BCAD BC，BDBD平分平分ABCABC。求。求证：证：AB=ADAB=AD证明：证明： AD BCAD BC ADB=DBC ADB=DBC BDBD平分平分ABCABC ABD=DBCABD=DBC ABD=ADB ABD=ADB AB=AD AB=AD1 1、已知：如图，、已知：如图，CDCD是等腰直角三角是等腰直角三角形形ABCABC斜边上的高，找出图中有哪些斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形。等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ABC ，ACD ACD ，BCDBCD。ACDB课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：2、会运用等腰三角形的、会运用等腰三角形的性质性质和和判定判定进行计算和进行计算和 证明。证明。3 3、等边三角形的判定定理、等边三角形的判定定理等角对等边；利用定义等角对等边；利用定义三个角都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于有一个角等于6060 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形1 1、如图，、如图，A=36A=36，DBC=36DBC=36，C=72C=72。分别计算。分别计算1 1、2 2的度数，的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。并说明图中有哪些等腰三角形。2 2、如图，、如图，把一张矩形的纸沿对角线折把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3 3、如图，、如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，且，且ABDCABDC，OA=OBOA=OB。求证：求证：OC=ODOC=OD。ABCDE如图在RtABC和Rt ABC中， ACB= ACB= ACB=90,AB= AB,AC= AC,求证： RtABCRt ABCABACBCB证明：由于直角边AC= AC,我们移动RtABC使点A与点A重合，点C和点C重合，且使点B和点B 分别位于AC两侧。 ACB= ACB=90(已知） BCB= ACB+ ACB=180即点B点、C、点B 在同一条直线上。在ABB中，AB= AB=AB（已知） B= B（等角对等边）在ABC和 ABC中 B= B（已证） ACB= ACB（已知）AC= AC（已知）RtABCRt ABC（A.A.S）（A）（C）这样我们就这样我们就证明了前面证明了前面给出的给出的H.L.判定定理判定定理看看谁是小诸葛