选考系列选考系列第十一章第十一章第三节不等式选讲第三节不等式选讲1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR)；|ac|ab|bc|(a，b，cR)2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法0202课堂互动考点突破栏目导航0101课前回扣双基落实0101课前回扣双基落实1绝对值三角不等式定 理 1： 如 果 a， b是 实 数 ， 则 |a b|_， 当 且 仅 当_时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么_ ，当且仅当_时，等号成立|a|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)02绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解法：不等式a0a0a0|x|a_xR|x0Rx|axax|xa或xa(2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|c_；|axb|c_.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解；利用零点分段法求解；构造函数，利用函数的图象求解caxbcaxbc或axbcab变形判断差的符号AB(2)综合法与分析法：综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法即“_”的方法分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的_，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫做分析法即“_”的方法由因导果充分条件执果索因求解绝对值不等式问题时注意以下两点：1对形如|f(x)|a或|f(x)|a型的不等式求其解集时，易忽视a的符号直接等价转化造成失误2绝对值不等式|a|b|ab|a|b|中易忽视等号成立的条件如|ab|a|b|，当且仅当ab0时等号成立，其他类似推导1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若|x|c的解集为R，则c0.()(2)不等式|x1|x2|2的解集为.()(3)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立()(4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立()(5)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立()D3(P20T8改编)求不等式|x1|x5|2的解集解当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1；当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4；当x5时，原不等式可化为x1(x5)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围0202课堂互动考点突破自主完成考点一绝对值不等式的解法 2(2016全国卷)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解师生共研考点二绝对值不等式的综合应用 (1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法训练(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围师生共研考点三用综合法与分析法证明不等式 用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野 训练 (2017全国卷)已知a0，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.核心素养系列(五十九)数学建模数学运算绝对值不等式中的核心素养根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号，然后分类讨论解不等式组；利用绝对值不等式的性质求函数的最值. 这些都体现了对运算能力的考查.