22.1.2 22.1.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次向系数二次向系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数的右边最高次数为函数的右边最高次数为2,2,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .3.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+c是整式是整式,自变量自变量x的最高次数是二次的最高次数是二次,自变量自变量x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.创设情境，导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最高点时的高度？最高点时的高度？喷泉(1)22.1.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质下面我们将通过画二次函数的图象来下面我们将通过画二次函数的图象来探索二次函数的性质探索二次函数的性质-2-20 01 1-1-12 2x xy=xy=x2 2y=-xy=-x2 23 3-3-3例例1. .画出函数画出函数y=xy=x2 2的图象：的图象：1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：与与 y=-xy=-x2 2的图像：的图像：y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a,b,ca,b,c是常数，是常数，a a0)0)图象是一条抛物线图象是一条抛物线函数函数y=xy=x2 2的图像抛物的图像抛物线开口向上；线开口向上；函数函数y=-xy=-x2 2的图像抛的图像抛物线开口向下。物线开口向下。函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图象抛物线开口向上；图象抛物线开口向上；函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图象抛物线开口向下。图象抛物线开口向下。顶点坐标顶点坐标1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2y= xy= x2 21 12 2顶点坐标顶点坐标例例2. .画出函数画出函数y=xy=x2 2、y=2xy=2x2 2、y= xy= x2 2的图象：的图象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 21.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：x xy=-2xy=-2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=-xy=-x2 2y=- xy=- x2 21 12 2顶点坐标顶点坐标例例3. .画出函数画出函数y=-xy=-x2 2、y=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2 2的图象：的图象：1 12 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=- xy=- x2 21 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)中，中，|a|a|越大，抛物线开口越小；越大，抛物线开口越小；|a|a|越小，抛物线开口越大。越小，抛物线开口越大。小结小结 拓展拓展