第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动第七章第七章 刚体的简单运动刚体的简单运动7-1 刚体的平行移动刚体的平行移动(平动平动) 如果刚体在运动过程中如果刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与它的最初位置平其上任一条直线始终与它的最初位置平行行,这种运动称为刚体的平行移动这种运动称为刚体的平行移动,简称简称平动平动或或移动移动。平面平行四连杆机构平面平行四连杆机构orAABA1B1A2B2rBaAaBvAvB 当刚体平行移动时当刚体平行移动时,其上各点的轨迹、速度、其上各点的轨迹、速度、加速度也完全相同。刚体的平动可以归结为刚加速度也完全相同。刚体的平动可以归结为刚体内一点的运动。体内一点的运动。例：例： 如图所示机构如图所示机构,已知杆已知杆O1A与与 O2B 长度相等且相互平长度相等且相互平行。曲杆行。曲杆O1A为为l，以匀角速度，以匀角速度= 2 rad/s绕绕O1点转动，试点转动，试求任一瞬时刚体求任一瞬时刚体ABC上，点上，点C的速度和加速度。的速度和加速度。解：根据题意，刚体解：根据题意，刚体ABC作平动。只需求出作平动。只需求出A点或点或B点的速度和加速度即可。点的速度和加速度即可。7-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动 z 转角转角:=(t)转动方程转动方程:角速度角速度:角加速度角加速度: 在一般情况下，运动的在一般情况下，运动的刚体或其扩大部分内有一条刚体或其扩大部分内有一条固定不动的直线，这种运动固定不动的直线，这种运动称为刚体绕固定轴转动，简称为刚体绕固定轴转动，简称定轴转动。这条固定不动称定轴转动。这条固定不动的直线称为转轴（转动轴）。的直线称为转轴（转动轴）。常用转速常用转速n（每分钟的转数，单位为（每分钟的转数，单位为r/min）来表示转）来表示转动部件转动的快慢。角速度与转速之间的关系为动部件转动的快慢。角速度与转速之间的关系为匀速运动，匀速运动，=常数，常数，=0匀变速运动，匀变速运动，=常数常数 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度s sMvoR 切向加速度切向加速度: 法向加速度法向加速度: 全加速度全加速度:速度速度:a a a an n a a大小：大小：方向：方向：7-4 轮系的传动比轮系的传动比v12传动比：传动比：r1r212r1r2概念题概念题1)转动刚体的角加速度为正时，则刚体转动刚体的角加速度为正时，则刚体 （1）越转越快）越转越快 （2）越转越慢）越转越慢 （3）不一定）不一定2）两齿轮啮合时：）两齿轮啮合时： 接触点的速度接触点的速度 （1）相等；（）相等；（2）不相等；（）不相等；（3）不一定）不一定 接触点的切向加速度接触点的切向加速度 （1）相等；（）相等；（2）不相等；（）不相等；（3）不一定）不一定3）平动刚体上点的轨迹不可能为空间曲线）平动刚体上点的轨迹不可能为空间曲线4）某瞬时平动刚体上各点的速度大小相等而方向可以不同）某瞬时平动刚体上各点的速度大小相等而方向可以不同 滑滑轮轮的的半半径径r=0.2 m，可可绕绕水水平平轴轴O转转动动，轮轮缘缘上上缠缠有有不不可可伸伸长长的的细细绳绳，绳绳的的一一端端挂挂有有物物体体A（如如图图），已已知知滑滑轮轮绕绕轴轴O的的转转动动规规律律=0.15t3 ，其其中中t以以s计计， 以以rad计计，试试求求t=2 s时时轮轮缘缘上上M点点和和物物体体A的的速速度度和和加加速速度。度。 A AO O MM 首先根据滑轮的转动规律，求得它的角首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度速度和角加速度代入代入 t =2 s， 得得轮缘上轮缘上 M 点上在点上在 t =2 s 时的速度为时的速度为v vMMA AO O MM解：A AO O MM加速度的两个分量加速度的两个分量v vMM总加速度总加速度 aM 的大小和方向的大小和方向a at ta an na aMMA AO O MM 因因为为物物体体A与与轮轮缘缘上上M点点的的运运动动不不同同，前前者者作作直直线线平平移移，而而后后者者随随滑滑轮轮作作圆圆周周运运动动，因因此此，两两者者的的速速度度和和加加速速度度都都不不完完全全相相同同。由由于于细细绳绳不不能能伸伸长长，物物体体A与与M点点的的速速度度大大小小相相等等，A的的加加速速度度与与M点点切切向向加加速速度度的的大大小小也也相等，于是有相等，于是有v vMMa at ta an na a它们的方向铅直向下。它们的方向铅直向下。v vA Aa aA As sB BA AO OMMv vR R 半半径径R=20 cm的的滑滑轮轮可可绕绕水水平平轴轴O转转动动，轮轮缘缘上上绕绕有有不不能能伸伸长长的的细细绳绳，绳绳的的另另一一端端与与滑滑轮轮固固连连，另另一一端端则则系系有有重重物物A，设设物物体体A从从位位置置B出出发发，以以匀匀加加速速度度a =4.9 ms2向向下下降降落落，初初速速v0=4 ms1，求求当当物物体体落落下下距距离离s =2 m时时轮轮缘缘上上一一点点 M 的速度和加速度。的速度和加速度。根据根据 v2 v02 = 2as，得，得M点的速度点的速度M点的法向加速度点的法向加速度M点的切向加速度点的切向加速度 M点的总加速度点的总加速度解:s sB BA AO OMMv vR R练习题练习题：一飞轮绕固定轴：一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的夹角恒为段运动过程中与轮半径的夹角恒为600，当运动开始时，其转角，当运动开始时，其转角0=0， 初角速度为初角速度为 0，求飞轮的角速度与转角的关系。求飞轮的角速度与转角的关系。aO解：解：两式相除：两式相除：