Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力所有内力和反力. 超静定超静定问题的求解要同的求解要同时考考虑结构的构的“变形、本构、平衡形、本构、平衡”.几何特征几何特征:有多余有多余约束的几何不束的几何不变体系。体系。 与静定与静定结构相比构相比, 超静定超静定结构的构的优点点为:、截面的几何形状和尺寸有关截面的几何形状和尺寸有关。2.温度温度变化、支座移化、支座移动一般会一般会产生内力生内力。2.位移法位移法-以以结点位移作点位移作为基本未知量基本未知量. 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似近似计算方法算方法.5.矩矩阵位移法位移法-结构矩构矩阵分析法之一分析法之一.力法等方法的基本思想力法等方法的基本思想: 1.找出未知找出未知问题不能求解的原因不能求解的原因, 2.将其化成会求解的将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的找出改造后的问题与原与原问题的差的差别, 4.消除差消除差别后后,改造后的改造后的问题的解即的解即为原原问题的解的解基本体系基本体系待解的未知问题待解的未知问题变形条件变形条件 在变形条件成立条件下在变形条件成立条件下,基本体基本体系的内力和位移与原结构相同系的内力和位移与原结构相同.力法基本力法基本未知量未知量力法力法方程方程MPM1M力法步骤力法步骤:2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;一一.力法的基本概念力法的基本概念力法力法方程方程MPM1M力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤: :llEIEIP作弯矩图作弯矩图.练习练习力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤: :llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解解:MllEIEIP力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤: :X1PX1=1lM1解解:llEIEIPPPlMPM力法基本思路小力法基本思路小结 解除多余解除多余约束，束，转化化为静定静定结构。多余构。多余约束代以多余未知力束代以多余未知力基本未知力基本未知力。 分析基本分析基本结构在构在单位基本未知力和外界因位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立位移位移协调条件条件力法力法方程方程。 从力法方程解得基本未知力，由从力法方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理获得得结构内力。构内力。超静定超静定结构分析通构分析通过转化化为静定静定结构构获得了解决。得了解决。将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本方法之一。 超静定次数超静定次数: : 多余约束个数多余约束个数. . 几次超静定结构几次超静定结构?比较法比较法: :与相近的静定结构与相近的静定结构 相比相比, , 比静定结构比静定结构 多几个约束即为几多几个约束即为几 次超静定结构次超静定结构. .X X1 1X X2 2X X1 1X X2 2力法基本体系不惟一力法基本体系不惟一. .若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. .去掉几个约束后成为静去掉几个约束后成为静定结构定结构, ,则为几次超静定则为几次超静定X X1 1X X1 1X X2 2X X2 2X X3 3X X3 3X X1 1X X2 2X X3 3去掉一个链杆或切断去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个链杆相当于去掉一个约束一个约束去掉一个固定端支去掉一个固定端支座或切断一根弯曲座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个约束约束. .将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结点或将固定端支座点或将固定端支座变成固定铰支座相变成固定铰支座相当于去掉一个约束当于去掉一个约束. .几何可变体系不能几何可变体系不能作为基本体系作为基本体系一个无铰封闭框有一个无铰封闭框有三个多余约束三个多余约束. .根据计算自由度根据计算自由度确定超静定次数确定超静定次数(b) (b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：确定超静定次数小结：(c) (c) 可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构(a) (a) 方法方法方法方法: :比较法比较法比较法比较法, ,减约束减约束减约束减约束, ,计算自由度计算自由度计算自由度计算自由度, ,封闭框计算。封闭框计算。封闭框计算。封闭框计算。基本结构指去掉多基本结构指去掉多余约束后的结构余约束后的结构（14 次）(1 次）(6 次)(4 次)(6 次)